你能想到的最大的数是多少？我电脑里A片的字节数？人体的细胞个数？整个地球的质量？宇宙间所有原子的个数？当然，在数学研究中，数学家们很可能会创造出一些比这些数都大的数。
1938年，数学家Edward Kasner的外甥发明了一个表示10^100的单词googol，这个数已经超过了宇宙中所有原子的个数。Pólya曾经猜想，小于等于n的正整数中，质因子个数为奇数的数不少于质因子个数为偶的数；1958年数学家C. B. Haselgrove首先给出了一个长达361位的反例。上个月，人们找到了一个新的Mersenne素数2^43112609-1，它一共有12978189位。1955年，数学家Stanley Skewes证明在不超过10^(10^(10^963))的范围内存在x满足π(x) > li(x)，其中π(x)表示不超过x的素数有多少个，而li(x)则是dt/ln(t)从0到x的定积分。
根据一项吉尼斯世界纪录，目前人类所创造的具有实际意义的最大的数是Graham数。
考虑这样一个问题：给定一个n维超立方体，连接这2^n个顶点所产生的所有点对，得到一个顶点数为2^n的完全图。对所有边进行红蓝二染色。是否可能找到某个n，使得在任意染色方案中总存在一个完全子图K_4，它的所有边都是一种颜色，并且四个顶点共面？我们通常把满足要求的最小的n记为N*。1971年，Graham和Rothschild证明了满足要求的n是存在的，并且给出N*的一个上界：N*<=g(64)，其中g(1)=3↑↑↑↑3，并且g(n)=3↑↑...↑3（共g(n-1)个“↑”）。“↑”是Knuth发明的一种数学符号，简单地说，它的定义如下：
注意并列的“↑”要从右至左计算。因此，m↑n就表示m^n，而m↑↑3则表示m↑m↑m，即m^(m^m)。
通常把这个g(64)叫做Graham数。Graham数有多大呢？这恐怕只能靠诸位想象了。上面这句话没有任何修辞手法，因为我们真的无法用任何现有的语言直观地说明这个数的大小。即使说它有多少位，或者它的位数有多少位，或者我们需要在前面那句话里嵌套进多少个“的位数”（相当于用n^n^n^…^n的形式来表示），也不能言出这个数的大小。
以前你好像一直没提新发现梅森素数的事，今天终于提了一下
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板凳
地毯
我在一本很小很小的册子上面见到过 ↑ 符号
没想到这还有记录
取几次对数的话
用↑↑表示的数貌似还是不大的了
↑↑↑还是无法想象的..
en.wikipedia.org
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_numbers
上有很多介绍
我想还是办法基于N*再构建更大的具有一定意义的数的。
如果将宇宙年龄类比成自然数的无穷大，这个N*貌似已经可以被认为是阿列夫1了。
↑这个符号，一个的话就是指数级，两个的话还能在纸上描绘出来，也就是指数的指数的指数上去一共n层楼。可是到三个↑的时候，纸上已经无法描绘了，不过心里面还是能想的清楚的。到四个↑的时候彻底晕倒了，大脑也已经无法想象到底怎么计算m↑n了。
文中的N*竟然是用它的前面一个级数来表示↑有多少个！真佩服那些数学家，如何处理这种根本无法想象的数字的。
有谁能想象g(N*)是怎么样子的么，嘿嘿
googol
想起了Google的由来~
Rothschild
让我想起了货币战争上的某人
传说某家族又50万亿美元家产….
经我证明，0可以做分母，而且1/0不等于无穷大，它大于一切正数，小于一切负数。正负两头加起来，一个常数周期为0/2。所以，我准备投稿，并申报吉尼斯世界纪录。向世界宣布：人类目前创造的最大的有意义的数字是2/0，而不是Graham数。
Matrix67，你真该看看http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%96%87%E6%95%B8%E5%AD%97#.E5.A4.A7.E6.95.B8.E7.B3.BB.E7.B5.B1
LenenTom，3↑↑↑3取7625597484982次自然对数就差不多和“不可说不可说不可说”一样大了。
我猜只有N维的生物才可以理解到底有多大把，3g(64)就是一个64位空间的3边长的立方体容量咯？
到底是神魔
回复neo：too simple 那只有3^64
我发明了一个定义在n维空间第一？限格点上的函数
太复杂了。。。。
但那个函数真的很大
我只写四元的吧
A(0,0,0,n)=n+1
A(a,b,c,d)=A(a,b,c-1,A(a,b,c,d-1))
A(a,b,0,d)=A(a,b-1,A(a,b,0,d-1),0)
A(a,0,0,b)=A(a-1,A(a,0,0,b-1),0,0)
A(a,b,c,0)=A(a,b,c-1,1)
A(a,b,0,0)=A(a,b-1,0,1)
A(a,0,0,0)=A(a-1,0,0,1)
所有没出现“-1”的变量是非负整数
否则是正整数
可以证明A???的值唯一
我打赌A(0,1,0,1000)>g(64)
记B(4)=A(1,1,1,1)
B(4)>……
但是，B(4)无实际意义。。。
这个b函数没什么了，a函数的自然扩展而已，要找比这大的函数太容易了！举例说，你干脆把a函数推广到n元，再做一个以这个元数为参数的一元函数，比b函数强悍吧。
没看清楚，你的函数名就是a,为避免误会澄清一下:上面说的a函数是acker,b函数就是你的a函数。
再看一遍发现你就是这么做，惭愧了。决定找个更大的给你
1
先定义符号–>表示作用，例如f是函数，a是算子，则a–>f表示a作用在f上
11111
能回复吗？
奶奶
n阶算子
1阶算子就是通常说的算子
你这个明显没G(64)大。你自己化简过么
@纠错 怎么讨论数学的地方也能有喷子= = 事实上，存在整数c[1]和c[2]，以及正整数M，使得对任意正整数n>M，g(n+c[1])<A(0,1,0,n)<g(n+c[2])。我会证明这个，不过那个证明太麻烦了。但是我相信证明这个结论的难度超过绝大多数喷子的智商所能承受的范围不谢
确实比g(64)大，他不会化简而已，不过我完全没看出来喷的意思，你也太玻璃心了
回复qirenrui:这个函数很强大。。膜拜之
用knuth的箭头记号，A(0,0,m,n)=2↑↑…↑(n+3)-3 (共m-2个’↑’) （减3加3是一件很神奇的事情。。）
那么如果设f(m)=2↑↑…↑3-3 (共m-2个’↑’)（-1个’↑’就是加法，0个’↑’就是乘法，这个’↑’定义的不是很好啊。。）,
A(0,1,0,1000)就是用f函数对1进行1000次迭代的结果！！
我也认为A(0,1,0,1000)>g(64)，因为他们都是对’↑’的个数进行迭代，虽然基数不一样，但在迭代次数面前连浮云都不算！
回复qirenrui:这是Ackermann函数的扩展吧，http://en.wikipedia.org/wiki/Ackermann_function
290318902132131