著名的四色定理（four color theorem）告诉我们，如果一个地图由若干个连通区域构成（没有飞地），那么在给每个区域染色时，为了让相邻区域的颜色不同，最多只需要四种颜色就足够了。不过，这个结论成立有一个条件：整个地图已经事先确定了。如果我们每次只增加一个区域的话呢？具体地说，如果每次你给一个区域染色之后，我再画出下一个区域，并且之前已经染好颜色的区域不能再修改了，那么四种颜色还足够吗？这里，我们假设，在染色时，你总是遵循一个非常朴素的贪心策略：用第一个合法的颜色给每个新的区域染色。下面这个例子告诉我们，在这些假设下，四种颜色就不够了，有时五种颜色是必需的。
我们的问题就是，在这些假设下，五种颜色就一定够吗？有没有可能构造出某个情况，使得六种颜色是必需的？有没有可能构造出某个情况，使得七种颜色是必需的？
事实上，对于任意的正整数 n ，我们都能构造出某个情况，使得 n 种颜色是必需的。下图显示的是 n = 6 的情况，我们很容易把它扩展到任意大的正整数 n 。
你可以在这里看到更多有关于这个问题的讨论： http://www.iread.it/map_colors.php
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如果换一个策略呢？比如轮换着用，跳过不可用的颜色？
我覺得不管任何策略都沒用，思路如下：
假設只能用n種顏色，那麼就像演示一樣，畫出一排順序共f(n)個小圓區域。
因為只能用n種顏色，這些小圓當中必然有至少f(n) / n個同色（假設是紅色）的小圓。
把這f(n) / n個小圓當中的f(n – 1)個用大圓圈起來，同時保證每兩個大圓之間總有至少n – 1個紅色小圓。
這些大圓由於不能用紅色，因此只能用n – 1種顏色，所以這f(n – 1)個大圓當中，至少有f(n – 1) / (n – 1)個同色（假設是藍色）。
把當中的f(n – 2)個用大大圓（原諒我詞窮……）圈起來，每個大大圓同時順帶圈起一個紅色小圓，同時保證每兩個大大圓之間總有至少n – 2個藍色大圓。
這些大大圓不可能是紅色與藍色，……，大大大圓同時順帶圈起一個藍色大圓與一個紅色小圓，……保證兩個大大大圓之間總有至少n – 3個綠色大大圓……
這樣遞歸n層，總會用完n種顏色。
我想f(n)大概是(n!)^2或者類似的形式？
已阅，，
其实。。。。。。。。。。。。。。。。。。我并没有看懂
其实。。我刚才突然又看懂了，，，就是不知道 第一个合法颜色啥意思？？
，，恍然大明白
先马再看
已阅^_^
其实。。。。。。。。。。。。。。。。。。我并没有看懂
最後一張圖很像 Von Neumann 的序數定義：
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#Von_Neumann_definition_of_ordinals
另外可以參考：
https://en.wikipedia.org/wiki/Sprague%E2%80%93Grundy_theorem
如果不是贪心而是已知n，有一个人染色，一个人画图，那么一定能用超过n的颜色吗？
突然想到一个问题。如果两个人比赛，A负责画一片与已有区域不重叠的区域（不限定形状），B则负责对新添加的区域染色，而且规定只能使用红、蓝、黄、绿四种颜色。二人轮流操作。如果B不得不使用第五种颜色，则A赢；如果B可以坚持n个回合，则B赢。对于特定的n，A或B有必胜策略吗？
同问
A先画两个毫不相关的区域（M，N）。如果画的同色，那如文图，第六个挂了。如果不同色，再画三个互相接触且都和MN接触的，第五个挂了。很显然，如果A想让B撑不过第五回合，就不能给B任何把同一颜色填两次的机会，这是不可能的。
如果是m个颜色，问最多多少回合，这个问题似乎比较有意思，不过也没处入手。
而对于给定的有限的m，一定可以让m个颜色涂不了。就用文中最后一个图。
每一步都可以进行充分多次，然后用抽屉原理，那么多个第一级的小泡至少有t个同色，其中t是任意大的事先给定的数。就这样一步一步下去。类似于那个【用有限种颜色给正整数涂色，必然有任意长等差数列同色】。感兴趣可以给我邮箱回复，295820878@qq.com
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是不是可以说应对逐步添加的图 不存在合适的贪心策略
哈哈哈哈哈哈哈哈哈
貌似还是可以只用四色染
抱歉，我忘记了假设
原定理中描述的是现实情况下的地图吧
好像是online colouring