一个圆内接八边形，各边长度依次为 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 。求这个八边形的面积。
假设圆的半径为 R 。整个八边形是由 4 个三边分别为 3, R, R 的三角形和 4 个三边分别为 2, R, R 的三角形组成。如果我们重新摆放这 8 个三角形，让这两种三角形交替出现的话，整个图形的面积是不会变的。然而，新的八边形相当于是一个边长为 3 + 2√2 的正方形去掉了 4 个直角边为 √2 的等腰直角三角形以后所得的图形。它的面积是 (3 + 2√2)2 – 4 = 13 + 12√2 。
这是 1978 年 Putnam 数学竞赛的 B1 题。我是在 Proofs Without Words II – More Exercises in Visual Thinking 一书里看到的题目及其解法。
已阅。
板凳。
猜到了相间摆放，然后画出来的瞬间就了解了答案。
终于更新啦啦啦
厉害
虽然笨办法解也不会太困难，但这种巧妙别致的解法总是更让人赏心悦目
很喜欢这个Blog！
nice
绝妙！
确实巧妙。
一个月中最开心的日子
在看答案之前,有一个关键点要注意到: 就是对称性. 解法的巧妙是基于这一前提的: 我们注意到4个2 和3 都是连续分布的,所以在中间引一条直线,该直线会必经过圆心,同时也说明了它是直径. 接下来就由了题中的做法. 赞一个!
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正方形的边长可不可以等于2*√3 + 2呢
差点被你误导了，要么倒是可以等于2+3√2。
可以的，本质是一样的
在右图的8边形中， 第1个顶点与第3个连接，第3个顶点与第5个连接，第5个顶点与第7个连接，第7个顶点与第1个连接，就是一个正方形了，小三角形的两条边是2，3，夹角是135度，直接 2^2 + 3^2 – 2*2*3*cos(135) 就是中间正方形的面积了，小三角形的面积 0.5 * 2 * 3 * sin(135)
厉害
好精妙啊，自己想了半天没想出来
test
好问题，
I was very close! I had the same idea with the triangles, but my answer was 26. I got the answer wrong because I assumed that the radii were 2 and 3 . This caused my final answer to be close to the original. Nonetheless I still got it wrong; good question.
无话可说。
nice啊
春季万物复苏，也是皮肤容易出现问题的时候，对于青春期的少男少女来说，一定要知晓一些祛痘的妙招：
祛痘小妙招
一、祛痘小妙招第一古方：莹肌如玉散。
藏宝支招怎样快速祛痘 完美战胜痘痘
目前中药里面祛痘的古方中最火的要算莹肌如玉散了，莹肌如玉散出自《普济方》，莹肌如玉散是以楮实、白芨、升麻、甘松、白芷、白丁香、砂仁、糯米末、皂角原料。将这些药材一起研磨成粉，混合均匀后，每天取少量涂脸，即可祛除痘痘,藏宝支招怎样快速祛痘 完美战胜痘痘，令颜面光洁如玉，因而得名莹肌如玉散。莹肌如玉散配方中不含绿豆，因为绿 祛痘产品 豆只清表面毒素,，而不清皮下痘毒。而是采用了升麻等物，升麻不但能像绿豆一样有清热下火的效果，还能升发痘
快速祛痘小妙招一： 保持良好的 祛痘小妙招 生活习惯
1、注意脸部清洁。
长痘痘很多时候都是因为油脂分泌过多堵塞毛孔造成的，因此做好清洁工作就十分必要啦！首先要选择弱酸性的肥 妙招让你轻松祛痘 皂或刺激性小的洗面奶，在低于体温的温水手中揉搓起泡后捧起来洗脸，轻柔的螺旋式按摩一分钟之后，即可用稍热（比体温高一点）的水冲洗干净了。每天洗2-3次，别忘了洗脸后上点化妆水,妙招让你轻松祛痘，可以保湿并收缩毛孔哦！
2、 5招轻松祛痘重塑无暇 保证充足的睡眠。
睡眠不足会导致肝功能下降，体内毒素无法及时排出，自然也就给了痘痘疯长的机会。想要消灭他们最好在十一点之前睡觉，实在不行也别熬过十二点，而且要睡饱八
祛痘前，双手一定 祛痘 要清洗干净，最好还要用化妆水擦一次。洗脸后，切记不能用收敛性的化妆水，否则会让毛孔收缩,5招轻松祛痘重塑无暇，更难挤出痘痘。青春棒 5招轻松祛痘重塑无暇 一定要先用酒杯精或化妆水消毒干净。用青春棒挤痘痘时，所接触到范围较小，不会影响或伤害到痘痘旁边的正常皮肤。不过要记得挤完一颗之后要用纸巾擦干净再进攻下一颗痘痘。若是忘记清洁，挤出来的痘痘留在上面的脓蔓延到下一颗痘痘会很不卫生哦。
Step 2
挤痘痘前，可以先在 妙招让你轻松祛痘 痘痘的地方擦柔软角质化妆水，这样挤起痘痘来更容易。而对付那些顽强的粉刺时，柔软性角质化妆水同样能起到软化作用，而且这样在挤的时候疼痛感会稍稍减弱些。
Step 3
可能
春季万物复苏，也是皮肤容易出现问题的时候，对于青春期的少 祛痘小妙招 男 藏宝教你这些祛痘妙招，轻松拥有嫩白美肌 少女来说，一定要知晓一些祛痘的妙招：
一、祛痘小妙招第一古方：莹肌如玉散。
目前中药里面祛痘的古方中最火的要算莹肌如玉散了，莹肌如玉散出自《普济方》，莹肌如玉散是以楮实、白芨、升麻、甘松、白芷、白丁香、砂仁、糯米末、皂角原料。将这些药材一起研磨成粉，混合均匀后，每天取少量涂脸，即可祛除 祛痘产品 痘痘,，令颜面光洁如玉，因而得名莹肌如玉散。莹肌如玉散配方中不含绿豆，因为绿豆只清表面毒素，而不清皮下痘毒。而是采用了升麻等物，升麻不但能像绿豆一样有清热下火的效果，还能升发痘毒，所以祛痘之后一般不复发。莹肌如玉
快速祛痘小妙招一： 保持良好的生活习惯 祛痘小妙招
1、注意脸部清洁。
长痘痘很多时候都是因为油脂分泌过多堵塞毛孔造成的，因此做好清 藏宝教你怎么祛痘 洁工作就十分必要啦！首先要选择弱酸性的肥皂或刺激性小的洗面奶，在低于体温的温水手中揉搓起泡后捧起来洗脸，轻柔的螺旋式按摩一分钟之后，即可用稍热（比体温高一点）的水冲洗干净了。每天洗2-3次，别忘了洗脸后上点化妆水，可以保湿并收缩毛孔哦！
2、保证充足的睡眠。
男士祛痘妙招让你远离痘痘 睡眠不足会导致肝功能下降，体内毒素无法及时排出，自然也就给了痘痘疯长的机会。想要消灭他们最好在十一点之前睡觉，实在不行也别熬过十二点，而且要睡饱八小时哦！特别是第二
妙啊！！！
高中的时候见过这道题, 在图书馆里一本吃灰已久的里面
妙啊
这个解法太直观了
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