昨天终于读完了《The Annotated Turing》一书，第一次完整地阅读了 Turing 最经典的那篇论文，理解了 Turing 机提出的动机和由此带来的一系列结论。不过，这本书的最大价值，则是让我开始重新认识和思考这个世界。在这里，我想把我以前积累的哲学观点和最近一些新的思考记下来，与大家一同分享。《The Annotated Turing》一书中的一些学术内容，留待以后几篇日志与大家分享。今年是 Alan Turing 诞辰 100 周年，图灵公司将推出这本书的中译本《图灵的秘密》，现在正在紧张的编辑排版中，不久之后就能和大家见面。
1928 年， David Hilbert 提出了一个著名的问题：是否存在一系列有限的步骤，它能判定任意一个给定的数学命题的真假？这个问题就叫做 Entscheidungsproblem ，德语“判定性问题”的意思。大家普遍认为，这样的一套步骤是不存在的，也就是说我们没有一种判断一个数学命题是否为真的通用方法。为了证明这一点，真正的难题是将问题形式化：什么叫做“一系列有限的步骤”？当然，现在大家知道，这里所说的“有限的步骤”指的就是由条件语句、循环语句等元素搭建而成的一个机械过程，也就是我们常说的“算法”。不过，在没有计算机的时代，人们只能模模糊糊地体会“一个机械过程”的意思。 1936 年，Alan Turing 在著名的论文《On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem》中提出了一种假想的机器，第一次给了“机械过程”一个确凿的含义。
Turing 提出的机器非常简单。假设有一张无穷向右延伸的纸条，从左至右分成一个一个的小格子。每一个小格子里都可以填写一个字符（通常是单个数字或者字母）。纸条下方有一个用来标识“当前格子”的箭头，在机器运行过程中，箭头的位置会不断移动，颜色也会不断变化。不妨假设初始时所有格子都是空白，箭头的颜色是红色，并且指向左起第一个格子。为了让机器实现不同的功能，我们需要给它制定一大堆指令。每条指令都是由五个参数构成，格式非常单一，只能形如“如果当前箭头是红色，箭头所在格子写的是字符 A ，则把这个格子里的字符改为 B ，箭头变为绿色并且向右移动一格”，其中最后箭头的移动只能是“左移一格”、“右移一格”、“不动”中的一个。
精心设计不同的指令集合，我们就能得到功能不同的 Turing 机。你可以设计一个生成自然数序列的 Turing 机，或者是计算根号 2 的 Turing 机，甚至是打印圆周率的 Turing 机。 Turing 本人甚至在论文中实现了这么一种特殊的 Turing 机叫做通用 Turing 机，它可以模拟别的 Turing 机的运行。具体地说，如果把任意一个 Turing 机的指令集用 Turing 自己提出的一种规范方式编码并预存在纸条上，那么通用 Turing 机就能够根据纸条上已有的信息，在纸条的空白处模拟那台 Turing 机的运作，输出那台 Turing 机应该输出的东西。
但是， Turing 机并不是无所不能的。 Turing 证明了一个看似有些惊人的事实：不存在这样的一个 Turing 机，它能读取任意一个 Turing 机的指令集，并判断该 Turing 机是否将会在纸条上打印出至少一个 0 。注意，简单地用通用 Turing 机做模拟并不是一个可行的方案，因为模拟到现在还没有打出 0 ，不意味着今后也就永远不会打出 0 。这个定理有一个更深刻的含义，即没有一种通用的方法可以预测一台 Turing 机无穷远后的将来（后人把这个结论简化为了著名的停机问题）。正如《The Annotated Turing》封底上的一段文字所说：在没有计算机的时代， Turing 不但探索了计算机能做的事，还指出了计算机永远不能做到的事。
在论文的最后一章， Turing 给出了一种 Turing 机指令集和一阶逻辑表达式的转换规则，使得这个 Turing 机将会打出 0 来，当且仅当对应的一阶逻辑表达式为真。然而，我们没有一种判断 Turing 机是否会输出 0 的算法，因此我们也就没有一种判断数学命题是否为真的通用办法。于是， Entscheidungsproblem 有了一个完美的解答。
有趣的是，Turing 机本身的提出比 Entscheidungsproblem 的解决意义更大。计算机诞生以后，出现了五花八门的高级编程语言，一个比一个帅气，但它们的表达能力实际上都没有超过 Turing 机。事实上，再庞大的流程图，再复杂的数学关系，再怪异的语法规则，最终都可以用 Turing 机来描述。 Turing 机似乎是一个终极工具，它似乎能够表达一切形式的计算方法，可以描述一切事物背后的规律。在同一时代，美国数学家 Alonzo Church 创立了 λ 算子（λ-calculus），用数学的方法去阐释“机械过程”的含义。后来人们发现， Turing 机和 λ 算子是等价的，它们具有相同的表达能力，是描述“可计算性”的两种不同的模型。 Turing 机和 λ 算子真的能够描述所有直观意义上的“可计算数”、“可计算数列”、“可计算函数”吗？有没有什么东西超出了它们的表达能力？这个深刻的哲学问题就叫做 Church–Turing thesis 。当然，我们没法用形式化的方法对其进行论证，不过大家普遍认为， Turing 机和 λ 算子确实已经具有描述世间一切复杂关系的能力了。人们曾经提出过一些 hypercomputer ，即超出 Turing 机范围的假想机器，比如能在有限时间里运行无穷多步的机器，能真正处理实数的机器，等等。不过这在理论上都是不可能实现的。
事实上， Turing 在他的论文中就已经指出，人的思维也没有跳出 Turing 机的范围。对此， Turing 有一段非常漂亮的论证：人在思考过程中，总能在任意时刻停下来，把当前进度记录在一张纸上，然后彻底走开并把它完全抛之脑后，过一会儿再回来，并完全凭借纸上的内容拾起记忆，读取进度，继续演算。也就是说，人的每一帧思维，都可以完全由上一帧思维推过来，不依赖于历史的思维过程。而 Turing 机所做的，也就是把人的思维步骤拆分到最细罢了。
没错，这意味着，或许一个人的语言、计算甚至学习能力，完全等价于一个 Turing 机，只不过这个 Turing 机的指令集可能异常庞大。1950 年， Turing 的另一篇经典论文《Computing Machinery and Intelligence》中正式把人和机器放到了相同的高度：让一个真人 C 先后与一台计算机 A 和另一个真人 B 进行聊天，但事先不告诉他 A 和 B 哪个是机器哪个是人；如果 C 无法通过聊天内容分辨出谁是机器谁是人，我们就认为计算机 A 具有了所谓的人工智能。这就是 Turing 测试。
计算机拥有智能？这岂不意味着计算机也能学习，也能思考，也拥有喜怒哀乐？人类似乎瞬间失去了不少优越感，于是不少科学家都旗帜鲜明地提出了反对意见。其中最为经典的恐怕要数美国哲学家 John Searle 在 1980 年提出的“中文屋子”思想实验了。把一个不懂汉语的老外关在一个屋子里，屋子里放有足够多的草稿纸和铅笔，以及一本汉语机器聊天程序的源代码。屋子外面则坐着一个地地道道的中国人。屋里屋外只能通过纸条传递信息。老外可以用人工模拟程序运行的方式，与屋外的人进行文字聊天，但这能说明老外就懂中文了吗？显然不能。每次讲到中文屋子时，我往往会换一种更具戏剧效果的说法。一群微软研究员在小屋子里研究代码研究了半天，最后某人指着草稿纸一角的某个数字一拍大腿说，哦，原来屋外的人传进来的是一段笑话！于是，研究员们派一个代表到屋子外面捧腹大笑——但是，显然这个研究员是在装笑，他完全不懂笑点在哪儿。这个例子非常有力地说明了，机器虽然能通过 Turing 测试，但它并不具有真正的智能。
当然，有反方必有正方。另一派观点则认为，计算机拥有智能是一件理所当然的事。这涉及到一个更为根本的问题：究竟什么是智能？
记得我曾经看过一本科幻小说，书名不记得了，情节内容也完全不记得了，只记得当我看完小说第一页时的那种震撼。在小说的开头，作者发问，什么是自我意识？作者继续写到，草履虫、蚯蚓之类的小动物，通常是谈不上自我意识的。猫猫狗狗之类的动物，或许会有一些自我意识吧。至于人呢，其实我只敢保证我自己有自我意识，其他人有没有自我意识我就不知道了。看到这里我被吓得毛骨悚然：完全有可能整个世界就只有我一个人有自我意识，其他所有人都是装出一副有意识的样子的无生命物！
有一次做汉语语义识别的演讲时，讲到利用语义角色模型结合内置的知识库，计算机就能区别出“我吃完了”和“苹果吃完了”的不同，可以推出“孩子吃完了”多半指的是什么。一位听众举手说，难道计算机真的“理解”句子的意思了？我的回答是，没有冒犯的意思，你认为你能理解一个汉语句子的意思对吧，那你怎样证明这一点呢？听众朋友立即明白了。你怎样证明，你真的懂了某一句话？你或许会说，我能对其进行扩句缩句啊，我能换一种句型表达同样的意思啊，我能顺着这句话讲下去，讲出与这句话有关的故事、笑话或者典故，我甚至还能在纸上画出句子里的场景来呢！那好，现在某台电脑也能做到这样的事情了，怎么办？
这就是所谓的“功能主义”：只要它的输入输出表现得和人一样，不管它是什么，不管它是怎么工作的，哪怕它只是一块石头，我们也认为它是有智能的。永远不要觉得规则化、机械化的东西就没有智能。你觉得你能一拍脑袋想一个随机数，并且嘲笑计算机永远无法生成真正的随机数。但是，你凭什么认为你想的数真的就是随机的呢？事实上，你想的数究竟是什么，这也是由你的大脑机器一步一步产生的。你的大脑逃不出 Turing 机。
事实上，整个世界也逃不出 Turing 机的范围。 Newton 系统地总结了物体运动规律后，人类豁然开朗，原来世界万事万物都是由“力”来支配的，扔出一个东西后，这个东西将以怎样的路线做怎样的运动，会撞击到哪些其他的物体，它们分别又会受到怎样的影响，这都是可以算出来的。这便是所谓的机械唯物主义：我们的世界是一个简单的、确定的、线性的、无生的世界。 1814 年，法国数学家 Laplace 给出一个更加漂亮的诠释：如果有一个妖精，它知道宇宙某个时刻所有基本粒子的位置和动量，那么它就能够根据物理规律，计算出今后每一时刻整个宇宙的状态，从而预测未来。刘慈欣在科幻小说《镜子》中更加极端地把初始状态取到宇宙大爆炸的时刻，因为宇宙诞生之初的状态极其简单，调整到正确的参数就可以生成我们所处的这个宇宙。这就是所谓的决定论。
我特别相信这些说法。我的拖延症有一个非常怪异的缘由，那就是我会告诉自己，截止的那一天总会到来的，这堆破事儿总会被我做完的。遇上纠结的问题，我不会做过多的思考，而会让一切顺其自然。其实，结果已经是确定的了，我真正需要做的不过是亲自把这个过程经历一遍。就仿佛我没有自由意志了一样。
不过，现代物理学的观念，尤其是量子理论的诞生，开始质疑上帝究竟会不会掷骰子了。然而，上帝会不会掷骰子，对于我们来说其实并不重要。 Turing 的结论告诉我们，即使未来是注定的，我们也没有一种算法去预测它，除非模拟它运行一遍。但是，要想模拟这个宇宙的运行，需要的计算量必然超出了这个宇宙自身的所有资源。运行这个宇宙的唯一方式，就是运行这个宇宙本身。 Seth Lloyd 在《Programming the Universe》里说到，“我们体会到的自由意志很像 Turing 的停机问题：一旦把某个想法付诸实践，我们完全不知道它会通向一个怎样的结局，除非我们亲身经历这一切，目睹结局的到来。”
未来很可能是既定的，但是谁也不知道未来究竟是什么样。每个人的将来依旧充满了未知数，依旧充满了不确定性。所以，努力吧，未来仍然是属于你的。
不知道是不是前排，占了在看
看完了，写的不错啊
西方科学在之后的一百年里会逐步与我们的所谓迷信思想融合。用目前科学的线性的方法不能分析，不能预测的事物，在我们老祖宗的迷信中是有可能找到答案的。当然这所谓的迷信，更有可能是来自上一个被毁灭的文明的遗留物。
“人在思考过程中，总能在任意时刻停下来，把当前进度记录在一张纸上，然后彻底走开并把它完全抛之脑后，过一会儿再回来，并完全凭借纸上的内容拾起记忆，读取进度，继续演算。”
我觉得这一段不符合事实吧。有些东西如果当时停下来，以后就再也想不出了。也不可能把当时脑子里的所有东西瞬间记在一张纸上。
先MARK!!绝对好文章。
我也是确定论与不可知论者。。。因此我现在投向了主观唯心，不过，很多人斥之为“自私主义”。。。
@地基。确定论与不可知论者+1。。。但是作为确定论者不应该主观唯心吧？以图灵机做例子，若为主观唯心，则你只是那个做出判断并做出行动的指针，但纸条上最开始的命令是谁给的呢？
我投向了现象主义的说。。。
前几天正好写了类似内容的博客。没有大牛那么严谨哈。不过当时产生了一个想法是自己没有想清楚的，就是如果给图灵机的转移指令加上一个随机参数，是否计算能力得到超越？
http://www.hawkwithwind.net/blog/2011/12/16/%E4%BA%BA%E7%B1%BB%E6%99%BA%E6%85%A7%E5%BD%A2%E6%80%81%E7%A0%94%E7%A9%B6/
觉得中文屋子悖论总有点不对。。那个老外理解不理解中文和原题有何关系。如果把屋子包括里面的老外，稿纸，笔，代码统一的看做一个黑箱，从功能主义上看，我们认为这个黑箱理解了中文，这样不是很好么额。而黑箱中的一部分，即老外理解不理解中文与此是不同的。正如一个人理解了一条定理的证明，并不意味这他的某个脑细胞也理解了这个证明的吧。
而量子力学破除决定论。。个人觉得意义不大。既然未来无法预言，那不管他是不是随机的，在时间来临的那一刻该发生的总是会发生，即运行这个世界本身来查看他的结果，对不能预测的未来无论他是不是确定的都似乎不重要了。根据剃刀原理不如认为就是确定的。。
纯属个人见解
Turning…
Stephen Wolfram的A New Kind of Science
支持地幔，对不能预测的未来无论他是不是确定的都似乎不重要了。
还有多宇宙理论，我们只是无穷多的宇宙的其中之一
有两个点让我感到有同样的恐怖：
1，我除了知道自己具有意识之外，我什么也不知道。因为即使去证明，也只能证明我能去证明⋯⋯
2，即使未来被决定，但是我们永远无法知道。而调整过程本身是否是在被决定的范围内也不知道，所以陷入悖论：未来被决定了，但是永远无法知道，所以等于没被决定。
我觉得是一个很好的科幻电影的构思。
@地板
只能说明你写下来的记录太少了而已
精品啊。。
决定论只是全息论在时间维度的特例。
To see a world in a grain of sand
And a heaven in a wild flower,
Hold infinity in the palm of your hand
And eternity in an hour.
—William Blake
好文章~
人脑能解决不可计算问题吗？
PS 提出hypercomputation 的正是图灵自己,在 Alonzo Church 的指导之下…
“记得我曾经看过一本科幻小说，书名不记得了，情节内容也完全不记得了”
罗伯特海因莱因的《月亮是一个严厉的女人》
Minecraft再牛逼也不可能出现无限的红石电路封装
“至于人呢，其实我只敢保证我自己有自我意识，其他人有没有自我意识我就不知道了。看到这里我被吓得毛骨悚然：完全有可能整个世界就只有我一个人有自我意识，其他所有人都是装出一副有意识的样子的无生命物！”
自己的自我意识真的能保证？换言之，什么是自我意识？也许自己也不过是机器只不过未意识到？
一个人之所以存在，是因为有外界的认同。这个人的存在本身，就是对外界的影响而已。若此人对外界完全无影响，则对世界而言他不存在，若世界对他完全无反馈，则对他而言世界不存在。
如果从外面看一个人的语言和行为是有意识的，就认为他是有意识的，那么万物都可以是有意识的。如果不能这么认为，那么万物都只能认为是没有意识的。
非常好的一篇文章，看来计算机终究还是数学问题，而人也是可以归结到数学问题的。
我有一个想法就是，人其实很像高级语言。比如低级语言需要操纵寄存器，内存能，中级语言则可以在一定抽象程度上编写，然后由机器编译成低级语言。高级语言则如lisp等则建立在更高级的层次上。未来的高级语言或许不像现在那么需要严格的语法，人们可以把自己的想法表达出来让计算机去实现。人所谓的意识、只能其实也是建立在一个非常高的层次上。意识并不清楚大脑的底层做了什么工作。比如看到一个人，人的意识立马会知道他们认识，但并不知道是怎么经过图像处理和匹配的过程的。还有那个笑话，人的意识中心也不清楚也不需要清楚语言处理的过程是怎么样的，比如语法处理，语义处理，联想什么的。人的意识工作在一个非常高的抽象层次上。底层实现上，或许就是图灵机。
我是否有自我意识？如何定义自我意识？如何定义定义？这种逻辑有没有意义？有没有意义有没有意义？
一般最后都是脑子抽筋。
前面看着很有意思, 最后一句话很”狗血”…
什么是自我意识？这本身就是个很难定义的问题。神经病人有自我意识吗？多严重的程度才失去自我意识？婴儿有自我意识吗？长到多大才具有了自我意识？其实一个人每时每刻不但肉体在发生变化，自我意识也在发生变化。你怎么证明你关于小学的记忆是真实的？你就是那个小孩子一步步长大到现在的？其实自我意识最多只能算对记忆的一种体现。如果一个生物没有记忆，它就不可能表现出具有自我意识的样子。
而关于未来，按照量子力学的说法，是不确定因此不可知的，并不是的确定但不可知论。即使将所有初始条件调回一样，体系的演化仍然具有本质的随机性。
未来不可知是因为信息不完全、时间和空间有限。
唉，后半段跟我高中的想的差不多啊。不过对图灵的原始论文比较感兴趣。
图灵机让我想起manufactoria那个game。。
先占整数楼的。然后看文章。。。。
《Gödel, Escher, Bach》和《The Emperor’s New Mind》在这一问题上的观点恰好相反。两本书的作者都是牛人，值得读读。
略懂
一句话概括, 就是说这个世界没有随机数…
也有过这种观点，但一直没能清晰地表述出来，今天看到这些文字后就有一种“就是这种感觉”的感觉。
假如我们所观察到的世界只是一个为你单独而设的进程，周边的所有任何人和事物只是这个终极进程的一段子程序，或者说，
如果世界在你死亡后的瞬间停机，你无法知晓；
你脚下的每一寸空间都是你的脚踏上去之前一瞬才出现或者说被创造的，在这之前它们只是一个虚影，你也无法察觉；
假如你一直在某一秒钟中无尽重复，每过一秒整个世界就会到这一秒开始的状态再RUN一次，无限循环，我们也无法感觉到和打破；
世界不存在，这个问题无法证伪，我们只能寄希望于世界确实存在，或者说我们都是这个进程里的角色而不是NPC……
所以，抓阄、投骰子得到的也是伪随机数
所以，需要随机数的时候直接用rand函数产生一个伪随机数得了……
每次看了大牛的blog才知道这才是真正地学习。
潜水这么多年，第一次发贴。文章写得真好。学习啦。
如果楼主能够详细的了解佛学（尤其其中的唯识论部分）是说的什么样一回事的话，你对这些问题可能就会有更深入的认识。大家现在想得很脑抽的问题，其实古人也都想过，不过是大家觉得古人没现在人这么聪明罢了。关于宇宙，意思和存在这些问题，可能看过《黑客帝国》的人都会有一些思考，而这部电影，不过是在用另一种方法描述佛教的一些观点罢了。
M牛终于回归哲学问题了，我来说一下我的看法
首先，决定论的复杂性和量子论的随机性不能混为一谈，至少在现代的物理图景里是如此。其次自由意志的问题，这是史上最大的谜团，并不是机械运动所能解释清楚的，理论上讲，给予足够的计算能力，你可以解释任意复杂的系统，为何会做出它现有的表现，纯粹的技巧而已。惟独无法解释的，是自身的感受，主体和客观世界的鸿沟，举个例子，你可以从头到尾地追踪全身上下的每一条神经通路，精细到每一次离子通道的开闭，把每个Na+和K+都剖析得体无完肤，却唯独无法说明究竟是谁在感知。正如KK感触颇深的蜂群，深入到细微之处，我们只是一个个杂乱无章的工蜂，但上升到整体，就有了意识的“觉醒”，能够感知周遭的一切。
最为吊诡的是，如果说干脆否定这个感知主体的存在，它又是你做出这个判断所能依赖的唯一基石：说到底，所有的概念和理论都来源于人对外界的的感觉。
最后，我对这些问题的看法是：放弃吧，少年。。
我有以下几点问题：
1. Hilbert在1900年提出的23个著名问题，其中第10个问题是说：是否存在一个一般的算法来判定丢番图方程是否有整数解？对这个问题的研究是否也与通用量子图灵机的提出有很大关系呢?该问题最终是由马蒂亚塞维奇给出了否定的答案。
2. Hilbert在1928年提出的这个问题就是Hilbert纲领的一个根本问题吧，后来是被哥德尔否定了吧，有哥德尔不完全性定理。
3. 与Turing机等价的基本模型，除了lammda演算以外，还有递归函数，一致线路族，与贴近实际的计算机的模型还是线路模型吧
M牛也开始写科普了……
呃，看完了，最后一句确实雷人……
上帝是不掷骰子的
我觉得更大的谜团是”时间”
“Turing 的结论告诉我们，即使未来是注定的，我们也没有一种算法去预测它，除非模拟它运行一遍。但是，要想模拟这个宇宙的运行，需要的计算量必然超出了这个宇宙自身的所有资源。运行这个宇宙的唯一方式，就是运行这个宇宙本身。 ”
但有没有办法总结出一般规律呢？如果能总结出大体的规律，那么不用每一步都去模拟，按规律计算就行了。
假如你遇到个外星人，他和你度过了一段时间，你们结下了深厚友谊。然而，有一天他要离开地球了，他清空了你以及所有有关的人关于他的回忆。
你如何证明你没有和一个外星人发生过上述的事？
也许你认为清空记忆这种事根本就是胡扯。但也许只是科技还没有发展到那个程度。你认为“不可能”，依据是你不知道它能。而人类的知识显然还是非常有限的。
又：无论是从大处的宇宙，还是从小处的细胞或者更微小的物件，都让我觉得恐怖。世上最可怕的事情是未知。我有时想，也许我们所在的整个宇宙，只是一个无比巨大生物体的某个微小部分（诸如细胞里），而我们身体里的微小部分，又存在着极多微小的诸如“人”这样的智能生物。只是受科技的限制，我们无法往更大或更小的地方深究罢了。人也不过井底之蛙。
楼主写的很不错，学习了！
喂喂，我正在准备做一个关于可计算性的演讲，不是又要被你抢先了吧～让我四月先讲一把你再剧透好啵？
原来还有很多的人在思考，在思考同样的问题..
M牛，我觉得复杂性科学你应该很感兴趣，附上一牛的主页http://www.douban.com/people/jakezj/
个人对“但是，要想模拟这个宇宙的运行，需要的计算量必然超出了这个宇宙自身的所有资源。运行这个宇宙的唯一方式，就是运行这个宇宙本身”的很粗糙的观点：一个复杂系统的核心是复杂的，最快的运算方法只有模拟，即系统最多简化到核心，然后此核心为元控制，可以控制外围的底层次的设备，这些低层次的设备存在比模拟更快的运算方法。 对于模拟复杂系统的理解：模拟复杂系统是否划算，那要看模拟的系统和被模拟的系统在物理的什么层次上。 假如说要模拟100个神经元，那只要在神经元层次上进行模拟，不必从分子水平上模拟，分子水平上的细节可以屏蔽。假如要用电路模拟，假设我可以用一个三极管模拟一个神经元，则电路的资源明显要比100个神经元少。 先不说模拟宇宙，先说模拟社会，模拟社会要模拟天气（一个小的天气变化对社会可能造成相当大的变化），而模拟天气就要从分子上模拟，没有比分子水平更低的了，所以不管你拿什么模拟，资源肯定比被模拟的本身的资源多。
其实有穷人版本的模拟宇宙运行，不需要整个宇宙自身的所有资源。其中思想就是，如果模拟关注的是一个星球上的居民，那么远处的细节就不需要模拟得那么清晰，微观处也不需要模拟得那么清晰，在居民做量子力学实验的时候多用点计算资源对局部模拟得精细点就可以了。这是Nick Bostrom的想法，他有个“我们都是被模拟的”有趣论点。
在做出要相信决定论还是自由意志的决定时，可以这么考虑：
如果这个世界是完全决定论的，那么包括我接下来将要做出的选择（相信决定论还是自由意志），早就注定了，我不需要为我的判断错误负责。
如果这个世界容许自由意志，那么当然是坚信自由意志的存在更合理。
综上所述，每个人都应该相信自由意志。
我相信自由意志，如果我错了，那么我的所有错误也都是早就注定的，无法更改。
Entscheidungsproblem。。决定性问题。
还有多宇宙理论，我们只是无穷多的宇宙的其中之一
机器到底有自我意识吗？或者人人有没有呢？感觉《失控》里面也探讨了类似的问题。
39L的论述不错：“惟独无法解释的，是自身的感受，主体和客观世界的鸿沟，举个例子，你可以从头到尾地追踪全身上下的每一条神经通路，精细到每一次离子通道的开闭，把每个Na+和K+都剖析得体无完肤，却唯独无法说明究竟是谁在感知”
所以只能认为，感知的主体只是一种抽象的东西，是由整个组成你大脑的具体的物质实在所承载的运动方式而已
关于为什么会有意识（或曰感觉，其实也是一样的）的问题，我曾看过一篇文章，提到是所谓“自指”形成了意识。按我的理解，简单地说就是，一个草履虫被电刺激一下会跑开，这不算意识，只是一种应激性；但假如它能“意识到”自己被电刺激后跑开了这个事实的话，亦即构成了一种“递归”式的“感知”，那就是一种最简单的意识了。递归嵌套的层次越多，意识就越高级
不过，我想科学至多只能解释意识是如何产生的，比如指出如上“递归观察”的原理，但至于为什么这样就会产生意识、意识究竟是什么……就像楼上某位朋友说的，放弃吧，因为那根本不是研究客观世界的科学所能做到的事：极端地说，科学能用来研究世间万物，但至少有一个东西它没法去研究，那就是你自己。即便地球上50亿人的大脑都被研究得通通透透，你又怎么知道自己的大脑跟其它人的一样呢？
经常拜读M大牛的文章，不过这次这篇特别有感触，不过我由此想到的是有关易学。
这是读后我写的文章，简单表述了一下自己的想法，文笔拙劣见谅。
http://blog.sina.com.cn/u/2172359237
另，文章前半部分直接用的这篇文章的内容，已在结尾注明出处，在此请原谅我先斩后奏。
Matrix67终于开始在博客里讨论丘奇图灵命题以及其相关的哲学思考了……
哎呀，感慨颇多啊。以前学习OI的时候67牛的博客就是很棒的资料站，现在我也对哲学产生了一些兴趣，看来得更加关注这里的文章啊。
鸟类很可能在嘲笑人类：“你们怎么能说飞机是会飞的呢？”
鱼也很可能在嘲笑人类：“你们怎么能说轮船是会游的呢？”
人类会不会也嘲笑计算机：“它怎么可能有智能呢？”
我想回复地幔的hawk：加一个随机数的想法会造成各种的系统不稳定，最终导致崩溃的……
我是觉的人工智能肯定会出现
人工智能肯定会出现，但是看了电影后，自己都感觉到后怕~！太难控制了！虽然每次都是人类获胜，但是真要是发生了，还不知道结果是怎样的，毕竟没有救世主啊~！
看来之后，对人工智能有了更深入的了解。
哥德尔的不完备性定理证明了数学是一个未完结的学科，永远有需要我们以人的头脑从系统之外去用我们独有的直觉发现的东西。
–http://blog.csdn.net/pongba/article/details/1336028
以前想过的一个类似的方式是,
某件事情发生的概率,取决于在人的视角能看到多少必然.
但人不能理解宇宙所有的必然,因为一个人能理解的事情是有限的,所以全人类能理解规则的是可数的.
所以宇宙的一大部分对人类呈现出概率状态.
如果要建立一个运算去模拟宇宙,最简单的方式应该是宇宙本身.
这样宇宙的运行可以看作一个运算.
生物进化是其中的子运算,运算结果可以是该生物基因集.
到这里…那些用人类现行的逻辑证明出的无法证实也无法证伪的观点集合,大概就是一个无法超越的尽头.
因为人总用因果方式解释问题,这使得人受限很大,然而人又似乎只能以因果方式解释一些能让别人理解的问题.能被人理解的东西大都是演绎的.最起码…现在的所有逻辑与数学系统是这样.而且不论人能由直觉想到多少,整个人类能想到集是可数的.
如果有一个由有限个基本公理(或公理模式)组成的能够完整演绎出宇宙,那么也许有一天人类能完全理解宇宙.我觉得这个条件很大程度上是假的.
要是这样,人活着就只是尽量让自己舒服.人类不可能得到一个完全的理论,这个念头曾让我郁闷许久.不过现在没关系了,要是人不能完全确知宇宙,那么每天每个时刻都可以探索未知,这就很大程度上保证了人不会因为深刻的无聊而自杀.
对于“人的思维也没有跳出 Turing 机的范围”持怀疑态度。那段“非常漂亮的论证”看起来不怎么严谨。对于这个问题我赞同彭罗斯在《皇帝新脑》中的看法：人的意识不是算法的。
蠻有趣的，要是能再綜合像是http://www.bna.org.uk/static/brain-science.php或是http://www.sfn.org/index.aspx?pagename=brainfacts這類型的內容再繼續發文，應該會有更加精彩的東西可看！
好深刻
果然还是奥卡姆剃刀最好用
严重怀疑我们是一个系的。。。。OMG….师兄好！
手机发帖：从简了。
关于文章中”自我意识”部分。可能只有”我”有自我意识，别人乃至整个世界都可能会”装作”有自我意识的样子，”我”无法验证”他”是真的有自我还是虚假的。
我在高中时曾朦胧的想到过这个问题，曾以两句话去请教过物理老师：
1.为什么世界上只有一个”我自己”？
2.这个世界或者说一切事物是本来就有还是后来才有？本来就有，那么为什么有些事物后来才生出？后来才有，那是什么东西产生了后来的事物？
“我自己”——-仔细一想，为什么只有”我”一个？为什么我会感觉到我？我到底是怎样的？我是不是像佛教意义所指的只是一个执着念头，一个能识之物，一个”假我”，被误以为”有我”？如果没有”我”又是什么？
大家怎么看这个问题？
比如审美,艺术这种带有主观色彩的东西的产生基于什么算法?为什么有的人6岁就可以写交响乐?有些人是梵高,有些人是卡夫卡?
有兴趣的话，可以考虑以下可能性：
1、当前状态不完全由过去所决定，未来状态也不完全由当前状态所决定；
2、宏观上，过去和未来是确定且不唯一的，也就是说，所有可能性都已经铺开在那里了，事实上，所谓对过去和未来的称呼是不合适的，更合适的说法是，存在当下的两端；
3、当前状态有临近的两端状态所决定，若当前状态中能对其中一端状态作记录并由此记录预测另一端状态，则时间箭头产生；
4、当前所谓的时间流逝，实则是由记录和预测所引发行动而导致的最可能的事件发展路径，必须提醒的是，记录和预测者不一定能在路径上走得很远；
想想玩玩而已，不必当真。
如果大脑是一个机器的话,它很有可能有某方面的限制.比如有些人是色盲,永远也理解不了什么是颜色.
M67的blog更新速度越来越慢了吧…
还是很期待每一片新文章的
这篇文章我很喜欢，因为我也喜欢数学、物理、哲学等方面。我曾思考过很多，也看过很多。强烈建议楼主看看威廉姆·庞德斯通著,李大强译的《推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性》看完后你会陷入更深的思考，也会有更多启发，特别是“缸中之脑”的论述。
楼主文章中，我觉得下面话题极具非常值得讨论，因为里面隐含了更深的东西：
1. 究竟什么是智能？（其实这才是终极问题——生命形式或者智能的本质概念是什么？）
2. 完全有可能整个世界就只有我一个人有自我意识，其他所有人都是装出一副有意识的样子的无生命物！（生命的概念很有可能是不存在的；一个人意识=所有人意识）
3. 啥是自由意志？（很可能你的自由意志只是一种喜好编码，或者某种行为模式让你以为有自由意志；因此自由意志的概念本质是什么？）
4. 一旦把某个想法付诸实践，我们完全不知道它会通向一个怎样的结局，除非我们亲身经历这一切，目睹结局的到来。（这个从科学的角度讲，我觉得是对的；但是……）
决定论倒是不可能的，科学家在数学上就已经否定了。因为并非知道了宇宙的运行规律就能算出未来任意时刻的状态的。这里存在这么几个问题：首先，非线性偏微分方程组求解并不容易，数值求解始终有误差，但是混沌效应和蝴蝶效应会导致任意时刻的解将不可测，不那么有意义（这仿佛从宏观暗合了微观的海森堡不确定性原理）；其次，计算时间的消耗上来说，很有可能求解你要预测的那个时间点的状态消耗的时间，比到达那个时刻的时间还长，那么预测也就没有意义了（“要想模拟这个宇宙的运行，需要的计算量必然超出了这个宇宙自身的所有资源。运行这个宇宙的唯一方式，就是运行这个宇宙本身”）。
证明宇宙是如何起源的, 是不是跟证明 Entscheidungsproblem 一样呢? 要解决的问题不一样, 但背后似乎都有同样的哲理
突然想到很久前看泰勒级数，人生如果真是如此光滑，那么我们一定就可以一叶知秋，洞穿整个人生了。有跳跃，有间断，不光滑的人生，才值得期待，对不对？因为不能预测，我们才有了人之情愫～
我思故我在
很好的努力，未来将属于我们
内容很多，评完再看！
记得以前看过一本叫做逻辑的引擎的书。里面介绍了图灵机和其他一些东西。当时第一次接触到这么神奇的机器，瞬间就泪流满面了。可惜我到现在也只是科普程度的理解。
大赞，难得一见的好文。
以前也考虑过是不是一切都是可以计算出来的。甚至想用现在的状态可以推出未来的所有东西。。。然后感觉会不会一切的都是固定好的，，= =然后大脑就死循环了。。。。。
人其实就是一个神奇的机器。不禁想起一个电影《铁人浮生记》也许将来人是机器，机器亦人。而且机器会超越人类。
求英文下载版。
求不要鄙视。
一切都可以计算得出。
这个情节更像Matrix了。
写的不错，回家用电脑再仔细看看。。。
引用：1，我除了知道自己具有意识之外，我什么也不知道。因为即使去证明，也只能证明我能去证明……
—
这不就是盗梦空间
自我意识，草履虫，蚯蚓……
是《水母与蜗牛》吧，貌似不是科幻是科普呐。
电子版：http://www.shuku.net/novels/zatan/cellscntd/cellscntd.html
宇宙就是一个计算机，他在计算他自己。。。。。可不可以这样认为呢。只有用尽了全宇宙的资源才能准确的预测未来，我们只是这个计算机的一部分
很早之前我就有个怪异想法，如何证明自己不是一个运行的程序呢？
就如你是个非常聪明的人，设计了一个游戏，例如智能孢子吧，你赋予里面某个动物能有自我意识，很智能，但你不想告诉它它是你设计出来的，它能否凭借自己的能力发现它是怎么出现的吗？
从人类真实角度看，它其实什么都不是，只是一堆按顺序运行的代码的结果，也就是说，它只是一组不断变化的电信号！换个角度，孢子里面的智能动物能发现自己什么都不是吗？
回到我们自己，如果我们只是上帝编写的一堆代码，而上帝又不想告诉我们是它创造了我们，我们能发现自己是只是一组信号吗？
你好，大牛，我想问下，这本书你是在哪里买到的？
网站建设
写的不错，拜读《网站建设》
顶！
“运行这个宇宙的唯一方式，就是运行这个宇宙本身。 ”帅气！！！！
膜拜。- –
楼层: 地幔 | 2012-03-06 15:35 | hawk 说：
“前几天正好写了类似内容的博客。没有大牛那么严谨哈。不过当时产生了一个想法是自己没有想清楚的，就是如果给图灵机的转移指令加上一个随机参数，是否计算能力得到超越？”
按照我的理解，应该是无法超越的。不论是什么样的随机数，这个随机数本身也应该是图灵可判断的。所以，这个等于用了第二个图灵机来做引导。如果假设那个随机数是“真正意义”上的随机数，那么，这个所谓“真正的随机数”是怎么来的？只有当这个步骤，超出了“图灵可计算”的话，那么，整个过程才能超过图灵机可计算的范围。
这个有点反证法的感觉~~纯属个人理解，但是思路应该是每错的。
我看开头就感觉后面要跑到决定论上去，留言的有多少决定论者？
美国发明的互联网，真是功德无量。让人能够看到北大高材生的文章。
还是在网上，我看到过一本关于数学的书，里面讲了笛卡尔的四句话，现在，只记得两句：一切皆有原因。结果不能大于原因。大概是这么个意思，我也只能看中文译本，法语的不懂。
“结果不能大于原因”，我试图理解成，比如，物理规律加事实，能量都是趋于耗散的，有用的能量越来越少，无规则热运动将是宇宙的终点–热寂。在模糊一点说，正是原因比结果大，才能产生结果！或者，干脆讲，一切都是在衰败着！大人是不是真比小孩聪明？我现在学英语，又是字典，又上网上提问，还摸不准句子的准确意思！可是小孩子，学一门语言，自己就会了！三四岁很会讲话的大把的！他查字典学的？
数学，一个命题，真假，是一个结果。必须要有一个大于他的原因，去推他！比如数学和元数学，如果用元数学证明自己相容，无矛盾，完备，那按笛卡尔的理论，要有元元数学。
“一切皆有原因”！这么看元元数学是有的！这是否是无穷上溯，无限递归呢？不知道笛卡尔有没有其他论述。我在你的网站还看到一个面积有限，周长无限的例子。无穷，无限是所有问题关键所在，人的智能搞不搞得定这个概念？物理上网上说，空间不是无限可分的，有最小的空间度量，不能再小了！这么看数学大于物理，所以可以用数学方法解决物理问题！自然界里恐怕找不出来匀速直线运动！
最终，最大原因是不是上帝？上帝如何投骰子？我在另一个提供真随机数的网站看到，网站的作者说，随机是很可能因为有更高级的原因不被知道。
一切衰败着，智力在减退，却要寻求更根本的原因，有没可能？但我相信了要我怀疑的笛卡尔，因为一个近似的世界，可能才是真实的感觉！
『至于人呢，其实我只敢保证我自己有自我意识，其他人有没有自我意识我就不知道了。看到这里我被吓得毛骨悚然：完全有可能整个世界就只有我一个人有自我意识，其他所有人都是装出一副有意识的样子的无生命物！』——主观唯心主义观点。
我忽然想，能不能用类似概率/统计的方法，对『机停不停』（相当于对未来的预测）进行估计？
以前很害怕算命，因为如果算得好，我就会变懒惰；算的坏，我就没动力。即使这样还是被算了几次。看过此文，豁然开朗，完全有科学依据不去相信算命，本命年或星座什么的啦。
人的思维可以用图灵机描述？图灵机也不能像人一样跳出当前系统来审视自己吧⋯⋯
回108楼：
你说的应该是停机问题吧。停机问题就是：
A = {M | M是可决定的}。
这个已经被证明是不可决定问题。
有兴趣的话看一看Chomsky语言的分类吧：
1. 正则语言
2. 上下文无关语言
3. 图灵可决定
4. 图灵可识别
理解了这几类语言之间的关系后，就能更好地理解matrix67大牛这篇文章的意思。
Turning的论文可以在那里找到呢？
回110楼，就去读楼主说的那本书，《The Annotated Turing》。作者是在图灵的论文上加了好多注释。
看完了这篇文章很有收获！
这篇相当赞啊！顶一个~
第二次来看这篇文章，才发现第一次读得很粗略。
关于人工智能我也曾思考过。
我认为，如果可以将人类的思维方式完全抽象出来，并写成算法赋予给计算机，那么计算机就可以拥有智能了。
通过学习以及记忆体，根据人类思维的抽象算法来执行。
假设真的存在这样一系列的算法让计算机运行，那么是否就可以说明，事实上人类的思维也就和计算机一样，是机械的，固定的。这是我的观点。
然而人类对科学的认识还有限，无法对整个人类思维抽象，只能取某一部分的人工只能。即逻辑语句判断来进行执行。这样看似是固定的，但事实上会受到外界干扰而作出错误的判断。包括人也一样。
总之说白来，理性是一个理想的状态，人类理性也可以等同于计算机的逻辑判断，当受到外界干扰（所谓感性），计算机受到电压、温度、记忆读取的影响。
又看到了“中文屋子”。这个论题虽然经典，但是和“阿基里斯追乌龟”一样，其错误之处在今天看来应该很明显了吧，不明白为何总是反复被人提起而不被明确地解读。参看博文http://notabdc.wordpress.com/2008/01/26/%E2%80%9C%E4%B8%AD%E6%96%87%E5%B1%8B%E5%AD%90%E2%80%9D%E9%97%AE%E9%A2%98/
好文，顶礼膜拜。最后关于模拟宇宙的那个问题可衍生为：要想模拟人的一生，需要的计算量必然超出这个人一生的所有资源。预知人生未来的唯一方法，就是经历人生本身。
impressive
预知人生未来的唯一方法，就是经历人生本身。好文
几个历史问题和我的一些观点：
1. Lambda-Calculus由Church比Turing Machine更早提出，且也是由Church首先用Lambda-Calculus解决Entscheidungsproblem问题。
2. 当时当年的学术交流不像现在这么方便，Turing设计出Turing Machine的时候似乎还不知道Church的成果；
3. 后来Turing发表了文章后知道了Church的成果，与Church联系上了；或者是Church知道了Turing的成果；总之Church觉得这个年轻人很有前途，也是邀请Turing去读他的博士生（当时Church已经是知名大教授了）；
4. 然后Church布置给Turing一个作业：让其证明Lambda calculus和Turing Machine的等价性。
5 其实在Church和Turing之前，Godel早就证明了Entscheidungsproblem无解。有证据表明Church和Turing都受到了Godel的证明的启发；
6. 当然，本质上这几个证明都是一致的，即构造一个包含自指的递归结构，从而导致矛盾。后来Chaitin进一步将此思想扩展，参见Chaitin’s constant.
7. 根据我的理解，之所以存在这些不可计算问题，是因为无法用“有限”的规律去描述“无限”的对象；
8. 一个最简单的不可计算问题存在性证明：任何程序（或算法步骤）都可看作是一个有限的字母表集合上的长度有限的字符串，因此所有算法的集合的势是aleph_0；而[0,1]区间内的实数集合的势是aleph_1，因此一定存在一个不可计算的实数。或者换句话说，所有定义在自然数集合N上的数论函数f:Nto N构成的集合的势是2^{aleph_0}，因此也一定存在一个不可计算的数论函数。
9. 物理世界是否存在超越图灵机的函数？根据目前已知的物理规律，答案基本是肯定的。Myhill在1970年发表了一篇论文，构造了一个递归（可计算）函数，其导数是非递归（不可计算）函数。Pour-El在1997年将这个结果扩展了一下，构造出一组特殊的偏微分方程，在某个特定的初始值下，某个时刻t后的解不可计算。但该偏微分方程组可作为某个物理系统的演化函数。因此至少在理论上，存在这样的一个物理系统，其演化过程是不可计算的（当然，这个系统未必可通过实验构造出来）。
10. 至于量子理论，目前至少我们认为“以一定错误概率预测一个量子态的观测结果”这个过程是不可计算的。当然，量子随机性目前未得到很好的解释。
11. 关于随机性，其实是个非常复杂的问题。虽然说来话长，但我尝试简单地解释一下。假设我们有一个由0，1构成的无穷序列，这代表我们做某个随机实验每次得到的结果（0或1）。从直觉上来看，这个0-1序列是随机的，必须满足以下两个条件：
(a) 我们无法根据前面的结果精确预测下一个结果；
(b) 0和1出现的次数有一定的规律；
事实上，直觉上的随机并不包含条件（b）；但现有概率论的基础其实都依赖条件(b)。而条件(a)在传统的概率论中几乎没有用到。而且，在出现图灵机或算法的定义之前，条件(a)也无法精确定义。因此，真正直觉上的随机序列其实是不可计算的（即不存在一个算法以不超过一个阈值的错误概率预测根据序列的前n位值预测第n+1位值）。
12. 关于随机性的精彩讨论，感兴趣的同学可参见von Mises，Kolmogorov, Martin-Lof等人的相关论文。
郁闷，网上果然不适合讨论学术。发出去的帖子就无法修改了，里面其实有些问题的。算了，就这样吧。
Turing 的结论告诉我们，即使未来是注定的，我们也没有一种算法去预测它，除非模拟它运行一遍。但是，要想模拟这个宇宙的运行，需要的计算量必然超出了这个宇宙自身的所有资源。
是否时间的本质就是信息流?整个宇宙就是存在于一个巨大的“运行时”中
很帅的一篇文章，有深度，有见解
文章写的很好。尤其是看到最后一段，突然发现我们的某些观点真是太相似了，有必要说说我的理解。
首先，既然研究智能了，那么对于智能的高低就应该要有一个标准。什么智能是高，什么是低，为什么说人的智能比动物的高？我始终认为这个世界的形式是“递归”，而智能的高低洽洽可以用递归的层次来恒量。两个象棋选手，为什么说A比B的水平（智能）高？因为A不光精通象棋走法，还能想到B所想，甚至能想到B如何想A所想，。。。这是一个无限递归的过程，谁更聪明取决于谁思考的递归层次更深。
对于那些挑战图灵测试的程序，我一般只会问它们一个问题：“你叫什么名字？” 不断的问！ 到目前为止，几乎所有的所谓智能的程序都会不厌其烦的回答:我叫某某某。 但很明显，人是不会这么做的。人会不断跳出问题本身，进入上一个层次，去反问：我不是刚告诉你了吗？ 你烦不烦啊？等等。
最后是关于真随机数的。我很赞同你在文章最后说的：”未来是注定的，我们也没有一种算法去预测它，除非模拟它运行一遍。“ 就像斐波那契数列，除非你算到了前两个数，否则得不到下一个，要得到整个数列，只能一个一个往下算。细胞自动机中也有类似的情况。
那么什么是真随机呢？ 设想有这样一个机器，它拥有全宇宙最快的运算速度，某一天在你毫不知情的情况下，我让它算起了斐波那契数，一个接一个数的不断的列下去。之后的随便那一天，我从这台机器里读出一个数来，请问你知道那是多少吗？很显然，你不可能知道，因为要想知道，你必须一个一个的安顺序算下去，但我说了，我的这台机器是速度最快的，你找其它任何一台机器都永远也别想赶得上！ 就这样，数列生成的规则或者说算法相当简单，但是你就是不可能知道那个数是多少，这个数对于你就是“真随机”，你不可能在我的机器算出之前算出来！这个最快的机器存在吗，是什么呢？ 为什么不存在，也许我们的宇宙就是这部机器（事实上，很多数学家都认为宇宙是一部细胞自动机），所以你永远也不可能在未来发生之前就算出未来！
我始终相信：
简单的重复创造了奇迹，创造了一切不可能! 而递归就是这种简单的重复，所以这个世界是递归的。
期待收到你的回复，我这个人平时比较懒，不喜欢写东西，但是想法还是比较多的。
Fibonacci数列是有general term的
关于自我意识那部分，谈谈自己的看法。
作者认为很可能存在这样一种状况，即除了“我”本身外所有的东西都没有自我意识，也就是说“我”是这个宇宙无限孤独的个体。
但是，人类真的存在一个独立存在的自我意识吗？就好象肉体之内有一个发光的球，这个球是我们的意识，然后肉体作为媒介，本体与客体发生关联。
事实上这样的论断是不严谨的。在读你这篇文章时，我反思了自己的存在。在这里，很明显的是，这篇文章让我对自我的存在做出了反应。事实上，人发生行为并不是一个由内而外的过程，即不是先意识到自我，再做出行为；相反，人在做某件事时往往都是无自我意识的。
举个例子，当我被旁边的谈话吸引而去听时，难道我会立刻意识到是我在听吗？不是，此时我所有的精力都放在了理解别人的谈话上。那么什么时候我才意识到我在侧耳倾听呢？或许是别人谈话的内容，或许是外界微小的扰动让我从听这个行为中脱离出来，然后或许形成偷听别人谈话是不对的的感觉，然后感到耻辱，这个时候，“我”才出现。
所以，如果人一生下来就封闭了所有的感官，那么可以想象他将永远不会明白自己的存在。正是外界的刺激，才让自我意识成为可能。但是这种自我意识某种意义上是幻觉，它并不是一个独立存在的东西，而是建立在所有关于外界的经验上的一个统合体。或者说，世界即我心，而非我心即世界。
当然，这种思辨我没办法证明，只是提出一点自己的看法。
lambda calculus一般翻译成lambda 演算，译成“lambda 算子”不太妥当。算子对应的英文一般为operator，通常对应一个具体的运算符号，而lambda calculus 则是一整套演算系统（其中包含lambda 抽象算子），将整个lambda 演算翻译成“算子”易引起误解。
如果任何办法都无法分辨出屏幕对面回答你问题的不是一个人，那就认为对面具有人工智能。很简洁明了的条件，完全符合奥卡姆剃刀原则。
至于决定论，显然是错误的嘛。首先我们不可能了解某一系统的初始状态，不是我们的能力不够，是理论上就不可能。其次，即使知道了一个系统的初始状态，也拥有足够的计算能力，我们只能预测这个系统会如何发展的一种概率，永远得不出一个确定的结果。
不要说决定论。这个世界究竟是不是客观实在的，目前不是还没有定论嘛。
好文章
您好，我是第一次在您的博客，提一个小小的意见，你博客里的字体能不能稍微大一点，由于字体太小，我眼睛很吃力呀！谢谢了
有些东西如果当时停下来，以后就再也想不出了。也不可能把当时脑子里的所有东西瞬间记在一张纸上。
回137楼：浏览器字体调一下，或者直接调显示比例啊。。。
每次看楼主的文章都会感慨什么叫真正的学习！
谢谢分享！
目前所见最好的一篇对决定论的论述。
高中时曾一度陷于此，觉得人生是没有意义的。
作为最深层的哲学学说之一，决定论无法被证实，也不可能被证伪，那就把他当作一种信仰吧。
纵使没有自由意志，人生是一出剧本，我们也该尽职做好演员，见证自己的命运。
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