这段时间的古代汉语课和现代文学史课的时间利用得很好,我已经看完了Mathematics and Plausible Reasoning Vol.II和How to Solve It,并且已经读完了What is Mathematics的第一章。前面两本书主要是对数学思维方法的系统研究,有趣的新鲜东西并不太多。书里拿了几道比较经典的几何作图问题当作例题,比较有意思,在这里与大家分享一下。
1. 顺次给出四条边a, b, c, d以及对边a与c的夹角α,作一个四边形;
2. 给你一个三角形,作出一个内接于此三角形的正方形(正方形的四个顶点都落在三角形的边上);
3. 已知三角形的一个角α,这个角所对的边的高h,以及这个三角形的周长p。求作这个三角形。
1. 顺次给出四条边a, b, c, d以及对边a与c的夹角α,作一个四边形:先作出△ABC,其中AC=a,AB=c,两边夹角为α。然后分别以b和d为半径,在B点和C点画弧相交于D。平移AB和BD补成一个平行四边形ABDE。四边形AEDC即为所求。
2. 给你一个三角形,作出一个内接于此三角形的正方形:不妨先尝试满足部分条件,只让三个点落在三角形的边上。可以证明第四个点的轨迹是一条直线,问题迎刃而解。
3. 已知三角形的一个角α,这个角所对的边的高h,以及这个三角形的周长p。求作这个三角形。这题有点难。你需要集中精力思考,那个周长应该怎么放才合适。于是想到用作等腰三角形的方法把三条边拼接到一条直线上去。这样问题转化为作一个底边为p,对角为α/2+90°,高为h的三角形。此三角形的顶点A由一条平行于DE的直线与一段圆弧的交点所确定。这段圆弧可以这样作:先随便作一个满足∠DA'E=α/2+90°的△A'DE,显然△A'DE的外接圆上与A'同侧的所有点对DE的张角均为α/2+90°,而这个外接圆的圆心就是A'D和A'E的垂直平分线的交点。找到△ADE后,AD和AE的垂直平分线与DE的交点即为点B和点C。
What is Mathematics
很经典,好像大家(包括我)都在看
话说上一次古汉我翘了。。。
有机会的话顺便问下PB文学史的资料什么时候有,已然学混乱了。。。
你去数院比较的幸福吖~
回复:怪不得上次上课看了半天没看见你
你看那些书全是看英文版? 哪里能找到英文的?
回复:中文的:(
周一我去面试,算法题目:
其中一道:
给定一个数组int number[]和一个常数c,求数组的所有子集.子集为数组number[]中连续的元素,其和为c.并写出时间复杂度和空间复杂度.
例如 int number[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} c=12
子集{3,4,5}满足.
不知道我说明白了没?
回复:滑动窗口?
感谢Matrix67,
应该是滑动窗口.
当时杂没想出来捏.
当时我就按照自然数算的,不具有一般性.
第三个问题的另一个作法:
1、以角α顶点为圆心做圆O1,半径为h
2、找到角α两边距离顶点p/2的两点M.N
3、作圆O2,与角α相切于M,N
4、圆O1,O2的公切线与角α截出的三角形即为所求
审美疲劳了,每天都关注。
自以为拥有财富的人,其实是被财富所拥有。
好文章!666,学习了