某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全部放假一天。但在其余时候，所有员工都没有假期，必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工，才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大？
假设一年有 365 天，每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。
你的第一感觉或许是，公司应该雇用 100 多人，或者 200 多人吧。答案或许会让你大吃一惊：公司应该雇用 365 个人。注意，雇用 365 个人并不意味着全体员工全年的总工作时间为 0 ，因为 365 个人的生日都是随机的，恰好每天都有一个人过生日的概率极小极小。下面我们就来证明，这个问题的最优解就是 365 人。
由于期望值满足线性关系（即对于随机变量 X 和 Y 有 E(X) + E(Y) = E(X+Y) ），因此我们只需要让每一天员工总工作时间的期望值最大就可以了。假设公司里有 n 个人，那么在特定的一天里，没有人过生日的概率是 (364/365)n 。因此，这一天的期望总工作时间就是 n · (364/365)n 个工作日。为了考察函数 n · (364/365)n 的增减性，我们来看一下 ((n+1) · (364/365)n+1) / (n · (364/365)n) 的值，它等于 (364 · (n+1)) / (365 · n) 。如果分子比分母小，解得 n > 364 。可见，要到 n = 365 以后，函数才是递减的。
这个问题的答案非常出人意料，反直觉性恐怕不亚于经典的生日悖论。它应该可以看作是生日悖论番外篇了吧。对于这个答案，还有什么更直观，更有启发性的解释吗？大家一起来想想吧。
问题来源：http://mindyourdecisions.com/blog/2011/06/07/birthday-laws-probability-puzzle/
沙发?
又板凳
我的沙发没了，话说答案在意料中
数学之美啊……每天有一个人过生日和每天没有人过生日不是对立的，所以这跟生日悖论看似冲突了？
比起生日悖论的实用性，这个公司要亏死了。
想到一个虽繁复但更直观点的：
考虑公司已经有n名员工了，生日分布在d天，那么当再招募一名新员工时，此人生日与原公司员工重合的概率为d/365，因此他的加入，潜在给公司增加的总工作天数为
(d/365)*(365-d) + (1-d/365)(364-d) = 364(1-d/365)
即重合概率×重合下的此人需工作天数，加上不重合概率×不重合下此人需工作天数
另外，他的加入，潜在导致公司减少的总工作天数为
(1-d/365)n
即不重合概率×原公司员工数，重合情况下原公司员工所需工作时间不变。
同样当n<364的时候，新增工作时间总是多于减少的工作时间。
当n=364的时候，新增第365人，并不会增加期望的工作时间。
所以准确来说是答案应该是364。
orz ls。。。。
364*(364/365)^364=365*(364/365)^365好不好
我一般很少顶人…这篇文章不顶是不行的。
顶!
其实也是合乎情理的了，当然是雇佣的人越多，总的工作时间越大了。以员工生日为参数，讨论工作时间最大值，本身也是蛋疼问题。。。
大牛，你有eaglefantasy的可否再介绍一个化学大牛的网站呢？
和并行算法的效率有点关系。一年中出现生日就放假就好比固定周期内进程被挂起，当进程数太多时，并行效率反而下降
这个答案真的有点出乎意料～
貌似缺了一個條件，就是招人時，不能選擇對方的生日。
如果可以選擇的話，都選某一天生日的就行了。
直观的解释，雇用越多的人，工作一天的工时越大，但也有可能一年放假更多天数。
问题就是想找到这对矛盾的一个平衡，使一天的工时越大越好，又使放假的天数越少越好。
其实文中的数学解法已经是最好的解释了，这和生日悖论一样，之所以称为悖论，是因为不通过数字的计算，凭感觉是很难得到好的估计的。
这是啥公司啊球雇佣……
不过算下来每年假期的期望值是多少？……
说来这个问题的奇妙之处在于……员工的生日一旦雇佣就固定了，于是如果恰好生日都不重合，那么大家都不用上班了……
如果恰好在公司忙节连续N个生日，也不用干活了……
当然这是数学问题……我又认真了……
设a=364/365，即求y=xa^x的极大值问题。对其求导得到y’=a^x(xlna+1)，其极点满足a^x(xlna+1)=0，即必有xlna+1=0。因此x=-1/lna≈364.5。试了下，假如一年有n天，那么不论n是多少，结果x总是约等于n-0.5。现在新问题来了，为什么-1/ln(1-1/n)要约等于n-0.5呢……
级数展开一下 ln(1+x)=x+x^2/2+… 当 x 很接近 0 的时候
这里面最主要的一个原因是，人越多。相同生日的概率就很大，反倒是生日不一样的概率很小，所以人越多，生日重复的概率就越大。
原来是智力题，还以为是讲公司管理的，嘿嘿
额
。。。
能应用到实际····
招聘：
只招收生日为2月29日的人
····
呵呵 这么复杂 不知道招多少个
喔 呵呵 如果招少人了 那我们员工就很吃亏了
可以考虑用鸽巢原理解释吧，当雇佣366人时，必有两个人在同一天生日。
具体应该怎么解释还没想清楚。。。
同样当n<364的时候，新增工作时间总是多于减少的工作时间。
当n=364的时候，新增第365人，并不会增加期望的工作时间
有个问题，“那么在特定的一天里，没有人过生日的概率是 (364/365)^n ”，但是已知生日是均匀分布的，这句话还成立么？
因为如果假设里提到了每个人的生日均匀分布在365天里，其实已经违背了员工的生日日期是iid的了吧。
不应该招364人和365人一样的么？
364和365一样的吧
大牛就是举重若轻
本来觉得第二天的概率是条件于第一天的，浪费了好多时间编程算。。结果答案一样，364和365，一年有y天，答案都是y和y–1