巧解定积分：用定积分来求解定积分 今天在这里学到一种很诡异的定积分方法。看看下面这个定积分，你打算怎么求解？ 当然，我们假设 a 、 b 满足这个定积分的值确实存在。 下面是一个很妙的做法： 正所谓“用定积分来求解定积分”，实在让人眼前一亮。这告诉我们，“化简”并不一定要化“简”，把问题还原为更复杂的形式，反而会有出其不意的效果。
这是不是相当于积分号下取微分？
板凳
在我的课本上……这是“含参变量积分”一节的例题……
唉，电脑硬盘过热。。。
实在有点没必要,直接拆开积分不是更好?
日志连发吗！
啊,高数期末考试都不会出这么简单的题
已阅 谢谢博主分享
很奇怪为什么可以这样做。把A放在过程b里求结果；将A看成过程a的结果；然后过程b与a交换,得到的结果一样。
弱问一句，第一行到第二行的积分是怎么实现的
还不如直接输进Mathimetica，瞬间秒杀
To:10L
中括号里面对y求导……
不用先证明一致收敛吗？
地毯＋1
数分书上
记得球[;int_{-infty}^{infty} e^{x^2}dx;]这个积分也是化为二维的一个积分来求取的
积分写错了…是[;int_{-infty}^{infty} e^{-x^2}dx;]
…数学分析上的题和答案，含参量积分
果然是在费曼的书上看到的。。
其实相当于二重积分一开始选错了积分顺序
高数书上积分e^(-x^2)也是这么出来的~
还是构造成二重积分，然后变换积分次序。不过要是不提示说用二重积分，还真不知道怎么下手。
大牛，您对数学真的老了些。。这个好多分析的课本上都有的。。。
这不就是含参变量积分么。。。
这个方法确实牛逼，当初学的时候就觉得很好。
其实楼上们完全没必要鄙视这种方法。。。
第一行的符号有些问题吧，中括号应该在分数线上面
这种方法在概率论里求二次随机变量的期望
这个题目几乎任何一本数学分析书里都有，非常经典的一个例子。
一个更加经典的例子是int_{-infty}^{+infty} e^{-x^2} = sqrt(pi)，方法也是化成二元积分。
十遍里面弄不等式遍地都是用Fubini交换积分的。。。
看到这个,想起有人写了论文,是发现一个微积分的解法.忘了是不是这个.
设它是一个b的函数，直接对b求导就可以把lnx消掉了哈
设他是b的函数，直接对b求导数就好了哈
如果你从“集合的对应关系”这个观点来看待所谓的“函数”，那么，你就能完全独立的想出这个所谓的“巧妙”变换出来。
我对数学是非常有兴趣的，与Matrix67你的追求类似。我看过不少数学资料，最近把很多问题归结为一个我一直思考的一个问题，即10进位值制是如何产生的？(我想要的，不是指人有10个指头那种类似的说法)，我是指，我想搞清楚，当时(至少在公元前1000年，埃及就已经有了)，人们是如何想出这个规则来的，即如何使用一个规则，在这个规则的作用之下，可以把有限个符号(或称有限集)，来与无限个符号(或称无限集)建立一一对应的关系，大家当然都知道，这个规则就是”N进位值制”，这个规则集合和这个对应关系集合，就成为一个“形式系统”，这个“形式系统”就叫“计数系统”，也就是我们所谓的“计数过程”或称“记数过程”，我想知道先人是如何发现这个规则的？即使这个发现过程已经完全不为绝大多数人所知了，但是，我们能否把这个“发现的过程”重新构造出来(注意不是这个N进位制规则本身，而是指发现这个规则的过程，先人是从什么东西上受到了启发而发现这个规则的，我觉得这个规则的发现可能也不是突然而成的，而是经过了若干个步骤的发展，我想知道的就是这个若干步骤的发展的过程，这些若干关健的步骤都基本消失了，没有消失的，就是这些个步骤所发展出来的现在我们所使用的具体的数学的变换和方法，我主要是想从这些若干步骤中看出一些重要的东西出来，我想你是知道查找中有一个数据结构叫B+树和B-树的，其实我最想要的就是提出这个结构来的学者，他们发现这个的过程，至于结构本身，我不想刻意去记忆它，知道了发现的过程有依据，自己就完全构造出来了)，也就是要重新发掘N进位值制的更加本质的东西，这个挖掘和构造的过程，我觉得会发现很多更加本质的东西出来，一个好的例子就是20世纪亨泽尔提出了一个p-adic的东西，就是p进制(p是素数)，我没有去看他提这套东西是背景和目的是什么，但是当我一看到这个词p-adic，我头脑中的第一个想法，就是无端的觉得它与10进位值制有根本的联系(YY一下，我如果发现了10进位值制的创造过程，我觉得也能够发现p-adic)，p-adic又引出了“类域论”，所以，正像Andre.Weil、Klein所言，挖掘数学史的目的在于“丰富数学发现的艺术”，在于挖掘“思想的来龙去脉和继往开来”，“并对自己产生本质上的启发”，在于发现“数学思想在历史上的连续性和延续性”。
最后，推荐几本不错的数学著作给你
古诺<><> google books
Klein的<> <>
Andre.Weil的<>
以及他在1978年数学家大会上的演讲<>
还有他的<> google books
古诺是1800年人的，研究过fourier的好多东西，是数理经济的肇始人。
Klein是19世纪的有重大发现的数学家，称为哥廷根的神，Andre.Weil是20世纪有深刻发现的数学家,1950年-1970年主宰Princeton高等研究院的数学研究，代数几何、数论、群论、数学史方面的重大的发现。
暂时想起这几个，估计你可能早就读过了，不过想以数学问题和好的数学著作会友，希望我们能够产生共鸣，希望我们能够做朋友。
我的联系方式:liujiedanr@163.com。qq：471545059
这个蛮不错的
这些数学公式都是图片格式的吗？
在博客中写数学公式真费劲啊~
呵呵 学习中
我觉得这个规则的发现可能也不是突然而成的，而是经过了若干个步骤的发展，我想知道的就是这个若干步骤的发展的过程，这些若干关健的步骤都基本消失了，没有消失的，就是这些个步骤所发展出来的现在我们所使用的具体的数学的变换和方法