将123456789翻一倍，你会发现结果仍然是这9个数字的一个排列：
123456789 x 2 = 246913578
我们再次将246913578翻倍，发现：
246913578 x 2 = 493827156
结果依旧使用了每个数字各一次。操，没完了吗？我们继续翻倍：
493827156 x 2 = 987654312
牛B了，一个很有特点的数987654312，显然每个数字又只用了一次。
你或许会想，这下到头了吧，再翻倍就成10位数了。不过，请看：
987654312 x 2 = 1975308624
又使用了每个数字各一次，只不过这一次加上了数字0。再来？
1975308624 x 2 = 3950617248
恐怖了，又是每个数字各出现一次。
出现了这么多巧合之后我们开始怀疑，这并不是什么巧合，一定有什么简单的方法可以解释这种现象的。
但是，下面的事实让这个问题更加复杂了。到了第6次后，虽然仍然是10位数，但偏偏就在这时发生了一次例外：
3950617248 x 2 = 7901234496 <– 第一次出现例外
于是，我们不得不相信，前面这一切很可能只是一个巧合，它背后并没有什么简单的原理。
即使有办法解释这种巧合，解释方法可能也很麻烦。寻找一个漂亮的解释是一个有趣的课题。
sofa
有趣啊
1 x 8 + 1= 9
12 x 8 + 2= 98
123 x 8 + 3= 987
1234 x 8 + 4= 9876
12345 x 8 + 5= 98765
123456 x 8 + 6= 987654
1234567 x 8 + 7= 9876543
12345678 x 8 + 8= 98765432
123456789 x 8 + 9= 987654321
1 x 9 + 2= 11
12 x 9 + 3= 111
123 x 9 + 4= 1111
1234 x 9 + 5= 11111
12345 x 9 + 6= 111111
123456 x 9 + 7= 1111111
1234567 x 9 + 8= 11111111
12345678 x 9 + 9= 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
9 x 9 + 7= 88
98 x 9 + 6= 888
987 x 9 + 5= 8888
9876 x 9 + 4= 88888
98765 x 9 + 3= 888888
987654 x 9 + 2= 8888888
9876543 x 9 + 1= 88888888
98765432 x 9 + 0= 888888888
1 x 1= 1
11 x 11= 121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111= 123454321
111111 x 111111= 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111= 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321
I tried similar experiments using other bases like 4 or 6, and I found out a similar result.
I believe that this is not a coincidence, yet I also believe that it depends on how you define a coincidence in such a vague situation.
回复：其它进制……嗯，不错，很科学
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
1/7=0.142857142857142857
同问,请教M67牛,142857那个有数学上的解释么?
回复：1/7嘛
小时候练习打算盘加法后就是这样的结果吧，
一上一，二上二，三下五去二，，，，[smile]
我试了八进制和十六进制，也有类似现象。其中八进制的效果尤为奇特，建议M67牛试试。
绝对不是巧合！
首先这些数都会被9整除，也就是说数字和也被9整除，这样的情况应该也不是很多了，找个解释应该不是特别困难
不过1975308624 x 2 = 3950617248这个应该比较巧合，也是因为满足被9整除的情况不是很多，所以也应该比较容易出现
其他进制也类似，8的那个应该是由于同时满足8-1=7（就是数和数字和同余的那个基数）是个质数还有8是2的幂的缘故
另外经测试11进制不符合这个条件，不过改成*3就也会有同样的效果了，估计被进制减一整除的系数都不符合这个性质
这个就是算盘里面的三盘清嘛
123456789中的任意4个数乘以一个数等于另外4个数（得数个位、十位数可以重复但必须只是4个数），所有数字不能重复，请问谁能解？
123456789 * K
K的各位之和小于10 且 K是1位数或2位数 且 K不是3的倍数
得到的乘积就是0~9的一个全排列
让我们看看2进制到10进制的表现吧！
2
1
10
3
12
101
202
4
123
312
1230
3120
5
1234
3023
11101
22202
44404
6
12345
25134
54312
153024
350052
7
123456
250245
530523
1361346
3053025
6136053
8
1234567
2471356
5162734
12345670
24713560
51627340
9
12345678
24702467
50505045
111111101
222222202
444444404
888888808
10
123456789
246913578
493827156
987654312
1975308624
3950617248
7901234496
楼上的似乎暗示这样一件事情：进制为偶数的时候会出现文中所提示的状况。
看来各位都是专家呵~~同意14楼的意见!进制为偶数的时候会出现文中所提示的状况!我佩服matrix67,各方面的才能都很强,写的文章让我耳目一新!看到你的BLOG,我有相见恨晚的感觉!哈哈哈
在1到81之内，个位和十位相加大于或等于10的数以及是3的倍数的数乘以123456789都不会得到每个数字只出现一次的结果。比如19，1+9=10，19X123456789=2345678991；再比如6，6X123456789=740740734。因为82及以后的数字乘以123456789已经是11位数，所以不可能再出现每个数字只出现一次的结果。
LZ你只挑选一部分的数据，乃是一叶障目，不见泰山。
我晕，都是高手啊，我除了10进制的能看懂外表，其他进制的连表面都看不懂，俗话说：内行看门道，外行看热闹，非十进制的数字我连热闹都没法看了~~~差距啊~~~惨不忍睹啊~~~痛苦啊~~~悲哀啊~~~继续努力啊~~~阿米托佛
这些东西好像叫循环数。
似乎对于质数p，有1/p的循环节长度为p-1时，整个循环节就形成了一个循环数（包括前面的0），如1/7、1/17、1/19的循环节。
对于1/13，有076923和153846两组数，均能在一定程度上构成循环。貌似对于1/p的循环节（p为质数）都有类似的结论（除了1/5）。
各位都是高手啊，佩服佩服。