给定一个正方形纸片，用上面这种方法可以折出一个等边三角形。你能看出这是为什么吗？
由对称性，组成等边三角形的前两道折痕显然一样长，我们只需要证明它们之间的夹角是 60 度即可。注意到，如图折叠后将会立即产生直角边是斜边长度一半的直角三角形， 30 度角由此产生。由此可知，前两道折痕和纸片边上的夹角都是 15 度，两折痕之间的夹角自然也就正好是 60 度了。
这个等边三角形的折法来源于 这里。同一个网站还给出了折出其它正 N 边形的方法，感兴趣的读者可以尝试着证明其正确性（你们会疯掉的）。
稍微容易一些的用正方形纸片折出正八边形：
用正方形纸片折出正六边形：
正方形纸片折出正五边形：
最后一个，你一定会喜欢的，是纸折正七边形！
也就是说，存在一些尺规无法完成的作图可以用折纸办到，看来折纸几何构造比我们想象中的要强大得多。这里 还有一种折纸三等分任意角的方案，感兴趣的读者也可以研究一下。
在如此简单的一张纸上能玩出这么多花样，不简单。
太厉害了！！
这个得mark一下，跟Geek MM聊天时装13之用
其实把角折到中线上，已经就是等边三角形了吧。
ls 把角折到中线上的是等腰直角三角形
为什么折纸能随意三等分角呢？它比起尺规作图，多了什么？
有意思…刚出炉的..mark
很有爱~！
正七边形……眼花了……
前两年有一次我想自己做 20 面骰，但是手头除了纸和胶水啥工具都没有。我想了半天，还真是这样把正三角型这么搞定的。
尺规作图界的都可以搞定么？正十七边形怎么样？
15°和22.5°,一时没反应过来
眼花了，不过真强大
to 12L
如果是想问尺规作图的所有问题的话。。。显然折不出一个圆……
很喜欢这个，留名~~~顺便也想知道尺规和折纸的区别。。。
折纸里这种”折叠纸的某部位使某处恰好落在某处”的操作不能用尺规来完全模拟
收藏了。。。不过部分步骤看不太清楚- -不知道到底哪里对着哪里- –
疯掉了。。。
回头挑战下正十七边形，说不定没有正七边形复杂
如果能存在特殊角也许能好表示一点吧……
实际上存在特殊角也许会简单一点……但是正七边形呢？！
m67牛上南方周末啦。。。恭喜恭喜。。
to 地基
多了直角。
To 15L
其实尺规作图的圆
也只是个N边形吧
@地下室
我说的显然是第二张图
To 26L
你忘了圆规了。
去哪找正方形的纸？给张长方形的纸，怎么弄个正方形出来？
请无视上面的评论
不好意思,我不得不指出,本文一开头说的那样的折法折出的只是个等腰三角形。
因为很容易可以算出，如果那个正方形纸的边长是4的话，那么照图上所折法那个三角形的三边长分别为17^(1/2)、17^(1/2)和18^(1/2)，三边不等长，尽管很接近可以骗骗眼睛。
31楼没看懂吧…..
地基楼的三等分角的问题,如果我没记错的话,是通过全等实现的.
还有,可以把一张纸三等分的折法~
32楼，注意那个并不是简单的从四分之一小正方形的一半对折，你的结果是想当然了
太神奇了!!
32F，你理解错了第三张图吧？
之前给我的学生辅导的时候，也经常用折纸的方法出题，感觉效果还不错。（我现在是在校学生，继续着教育的腐蚀！）
顺便提一下，可能大家也都会哈，就是直接用长方形纸折出正三角形，当然这出的面积不是最大的。
为啥我用CAD画出来是62’，59’，59‘？？？。。。
千变万化，太神奇了
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我的天，厉害👍我们老师好奇葩，叫我们折等腰三角形△和等边三角形△，很差的。
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