把几何定理画成油画

数学教师 Suman Vaze 在业余时间里，把一个个经典的几何定理搬上了画布。不对称的几何图形蕴含了一种更深层的对称性，无疑带来了位于构图和色彩之外的另一种美。这下，似乎又有新的油画派别诞生了——几何定理派。

 

在平行四边形中，过图形中心的直线将平分整个图形的周长。在上面这个由三个半圆组成的图形中，同样的性质仍然成立。证明的任务就留给大家自己去做了。


 

三角形的三条高交于一点，这个点叫做垂心；连接三个垂足所形成的三角形叫做垂足三角形，它也满足很多优雅的性质。图形中存在大量四点共圆的情况，这又能带来一系列漂亮的定理。

 
 

三个圆两两之间的公共弦交于一点。这个定理本身已经相当美妙了，神奇的是它还有一个更加美妙的证明。

 
 

这幅图描述的是一个经典问题：已知直线 l 同侧两点 A 、 B ，求直线上一点 P 使得 AP + BP 最短。

 
 

到三角形三个顶点距离之和最短的点叫做 Fermat 点。 Fermat 点的另外几个有趣的性质完美地表现在了上图中：以三角形各边为边向外作等边三角形，则原三角形各顶点与相对的等边三角形的第三个顶点的连线相交在一起，这个交点就是 Fermat 点；同时，三个等边三角形的外接圆也都过 Fermat 点。一些与 Fermat 点相关的讨论见这里。

 
 

Desargues 定理：平面上的两个三角形的对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线。难以想象，仅仅涉及到点与直线的位置关系，就能产生如此神奇的定理，这使得 Desargues 定理成为了射影几何中最受关注的研究对象之一。从射影几何的角度看 Desargues 定理，定理的正确性几乎是显然的。

 
 

Pascal 定理：假如圆锥曲线内的（可以自相交的）内接六边形各边依次为 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f ，则 a 和 d 的交点、 b 和 e 的交点， c 和 f 的交点共线。 Pascal 定理是射影几何中神一般的定理，它揭示了更多射影几何中的深刻道理。

 
 

Monge 定理：平面上的三个圆，每一对圆都有两条外公切线，这两条外公切线将会交于一点。则由此产生的三个点共线。这个神一般的定理有很多神一般的证明。

 
 

这是另一个漂亮的定理：若三个等圆交于一点，则另外三个交点又确定了一个圆，这个圆与原来的三个圆一样大。这个定理的证明也交给大家了吧。

 
 
来源： http://www.guokr.com/article/2750/
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