晚饭之后一起来动动脑吧。纸上有两条夹角很小的直线 a 、 b ，它们在纸外交于一点 O 。在纸上还有一点 P ，大致位置如上图所示。请你利用圆规和（没有刻度的）直尺作出一条同时过 O 、 P 的直线。当然，你不能把图作到纸张外面去。
答案：过 P 作直线 a 的垂线，垂足为 Ha ，和 b 交于点 A 。过 P 作直线 b 的垂线，垂足为 Hb ，和 a 交于点 B 。连接 AB 。然后，过 P 作 AB 的垂线 HP ，这条 HP 一定会经过直线 a 、 b 的交点 O 。这是因为， △ABO 的三条高交于一点。
题目来源：CTK Wiki Math
如果你喜欢这个，不妨看几个类似的另类作图趣题：
http://www.matrix67.com/blog/archives/528
http://www.matrix67.com/blog/archives/3513
以及 http://www.matrix67.com/blog/archives/3113 的第 8 题
Wow 好酷 军训回来就看到一篇
直觉想到了垂直，但没想到第三个垂直……V5啊
M.67 牛，好快的速度呀～～ 呵呵～～
这么巧，几乎同一秒出现。
也可以用射影几何的一些原理解决。。。例如笛沙格或者帕普斯什么的
突出夹角很小是怕A、B跑到纸外去吧？
还可以这样做吗？比较笨的方法：
通过等分PHa,PHb，然后过分点作PHa和PHb的垂线，这样垂线的交点也在OP上；连接P和垂线的交点。
如果2等分不行，还可以2^n等分，注意对应成比例。
这道题在美术上叫做透视(perspective)，只不过消失点在纸外。
一般采用如下的方法：
[img]http://fapomatic.com/1030/g.bmp[/img]
1.作蓝色的田字型；
2.作红色的直线，交点叫做“代消失点”；
3.连接“代消失点”和p点对应水平点（灰色直线）；
4.然后做粗黑线即为所求。
这个方法貌似没有“夹角较小的限制”，而且不严格地说不需要圆规，操作比较简单。
什么情况？这里怎么发图片？
△ABO 的三条高交于一点。
好巧妙XD
脑子太慢了只想到做垂线就忍不住看答案了
ps：ls自重，bmp……这里不是美利坚……
用笛沙格可以不要圆规的，射影几何课后习题
同板凳- –
这方法在绘画上没法用，主要原因是P和H太接近，误差很大。
大牛，刚看了你介绍NP问题的那篇文章，怎么感觉PNP很好证呢，是不是我的理解有误，请帮我看看哪里有问题
有一台全封闭的计算机启动时接受一个输入N，然后会生成一个N层的完全二叉树，并随机选中一个叶子节点作为目标（没人知道它的随机算法）。启动后只对外开放一个接口，这个接口接受的输入是从根到叶子的一条路径，并返回true或者false,表示这条路径能否到达那个目标节点。现在要求你通过它的接口找出这条路径。解法显然只能遍历所有可能，复杂度O(2^n), 不是一个P问题；但是验证一个解容易，只要向这个接口查一次就验证了，是一个NP问题。所以PNP。
上面的PNP中的尖括号被吃掉了，应该是P<>NP
晚饭之后一起来动动脑吧。。。最不利于身体健康了。。
我以为答案会是：把纸张对折，使得两条直线重合，那么折痕就是那条线，然后用直尺顶住那条线，用圆规的一条能写字的腿描呢……原来这个是这么回事啊……
同16L
好像是中学时间的题目啊
没想到有一天M67大神博客的题我也能瞬间想到了。
内牛满面~~~~~~~~
可以过P分别做a,b的平行线，取对角线中点，连接即可。
我也想出21楼的方法，但是发现问题，可能过P点a的平行线与b的交点不在纸上！
18L神马的最靠谱了
nextweek：
你既然不知道它的随机算法，那么验证就不是NP。（根本就不能验证，当然也就不能“很快”验证了）
一个合法的问题，每一个可能解的正确性对于做题者而言应该有一个比“这他妈就是正确的”更有意义的原因，否则它就纯粹是一个黑箱问题，或者随机问题了。
举个例子，您上面的题目太麻烦了，不如这样改岂不更猥琐：
有一台全封闭的计算机启动时接受一个输入N，然后会生成一个长度为2^N的布尔表……（这样验证还是O(1)呢）
这个解法很妙,但应当还有更可靠的解法以对付A,B,Ha,Hb至少有一点不在纸上的情形.
极端情形下A,B,Ha,Hb四点都不在纸上
14L:
首先必须是确定的自动机，不能在接受输入之前根据输入准备别的事。如果把启动也算在输入之内的话，显然生成一个完全二叉树就不是P的了。
P?=NP是说，所有的能在P的时间之内确定树的结构的随机算法都有bug，都可以找到对应的方法反过来算
一个通解：在a上取点A、C，在b上取点B，过点C作b的平行线交AB于点D，过点D作OB的平行线交OA于点E，过点O作EC的平行线即为所求。
笔误：楼上O点实为原题P点。
楼主很强大啊，
另一趣题：就楼主的图，作a,b夹角的平分线。
原来我没有看清楚题目啊，要求不是做角分线啊。我还以为是角分线呢。我的另一个算法。将纸张在分成左右两个部分，10：1左右的比例，不需要精确，估计下就可以。然后向后折以下，把左半部分向后折，这时候右半部分就多出一些纸张了，然后延长，得到o点，然后连接……改正17楼答案……
32楼,不仅仅是眼睛不好使啊~如果要用第二折来画延长线,第一折就是多余的.楼主说夹角很小,那交点可在两张纸外.不要到这里来搞脑筋急转弯哦~
不如把这题改成只能用折的，求折出一条满足要求的折痕。牛人给个解吧。~~
p为垂心—-跟随lz拾起被自己遗忘的数学
怎么还没有更新呀～～～
每条折痕都相当于画一条线，基本折法有：（1）过两点产生一条折痕，（2）过某点垂直于某折痕的折痕，（3）过某点平行于某折痕的折痕。
前面的画法都可以轻松“折”定。
此题还有另外一种方法
分别做a,b的平行线，两线交于点O，过OP做直线即可。
楼上不对
关于通解，我觉得是这样
作两条不过p的直线与a，b分别交于A、C，B、D，直线AB，CD交于R。延长PA至任一点S。延长RS，BP交于T。延长SC交TD于Q。连接PQ即为所求。
这个解同时适用于ab平行的条件下，证明貌似用代沙格定理。
LS有理，笛沙格定理做这题秒杀~
这个究竟是什么方法的，呵呵 我解答一下！
囧囧囧
这个解法很妙,但应当还有更可靠的解法以对付A,B,Ha,Hb至少有一点不在纸上的情形.