各种违反常理的错觉图片和数学事实告诉我们，我们的直觉并不可靠。其实这本身就是一种错觉，它让我们觉得我们的直觉总是不可信的。而事实上，多数情况下我们的直觉都是可信的，而理性的思考反而会带来一些错误。
我的书桌有8个抽屉，分别用数字1到8编号。每次我拿到一份文件后，我都会把这份文件随机地（概率均等地）放在某一个抽屉中。但我非常粗心，有1/5的概率我会忘了把文件放在抽屉里，最终把这个文件搞丢了。
现在，我要找一份非常重要的文件（比如GF的处女鉴定书）。我将按顺序打开每一个抽屉，直到找到这份文件为止，或者令人同情地，翻遍了所有抽屉都还没找到这份文件。考虑下面三个问题：
- 1. 假如我打开了第一个抽屉，发现里面没有我要的文件。这份文件在其余7个抽屉里的概率是多少？
- 2. 假如我翻遍了前4个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在剩下的4个抽屉里的概率是多少？
- 3. 假如我翻遍了前7个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在最后一个抽屉里的概率是多少？
你猜一猜这三个概率值是越来越大还是越来越小？你能算出准确的值来吗？
三个概率值分别是7/9, 2/3和1/3。可能这有点出人意料，这个概率在不断减小；但设身处地地想一下，这也不是没有道理的。这正反映了我们实际生活中的心理状态：假如我肯定我的文件没被搞丢，每次发现抽屉里没有我要的东西时我都会更加坚信它在剩下的抽屉里；但如果我的文件很可能被搞丢了，那每翻过一个抽屉但没找到我的文件时，我就会更加担心。我会越来越担心，感到希望越来越渺茫，直到自己面对着第8个抽屉，呆呆地看着我的最后一丝希望，同时心里想：完了，这下可能是真丢了。
平均每10份文件就有两份被搞丢，其余8份平均地分给了8个抽屉。假如我把所有搞丢了的文件都找回来了，那么它们应该有2个抽屉那么多。这让我们想到了这样一个有趣的思路：在这8个抽屉后加上两个虚拟抽屉──抽屉9和抽屉10，这两个抽屉专门用来装我丢掉的文件。我甚至可以把题目等价地变为：随机把文件放在10个抽屉里，但找文件时不允许打开最后两个抽屉。当我已经找过n个抽屉但仍没找到指定的文件时，文件只能在剩下的10-n个抽屉里，但我只能寻找剩下的8-n个抽屉，因此所求的概率是(8-n)/(10-n)。当0<=n<=8时，函数是一个递减函数。
参考资料：cut-the-knot
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…唔虾米猛一看我的知觉以为一直是4/5哈…
… 其实要计算的话,那就是 1 – (1/5)/((1/5)+(4*n/(5*8))) …
别说我上周Foundation of Mathematics就考了概率抽屉原理相关的
。。。
MMD… 不过我的Asumption错了。。。
然后也证错了。
。。。
回复：本Blog欢迎一切MM的光临
有趣
概率这东西不好算.
汽车和羊的问题大多数人都反对.
的确是递减,不过文件在这十个盒子里的概率是1/10不会变的,所以打开n个箱子后在剩下箱子里的概率是(8-n)/10,不是(8-n)/(10-n)….
如果把问题改成“没有搞丢”就看懂了……
* 1. 假如我打开了第一个抽屉，发现里面没有我要的文件。这份文件没有丢失的概率是多少？
* 2. 假如我翻遍了前4个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件没有丢失的概率是多少？
* 3. 假如我翻遍了前7个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件没有丢失的概率是多少？
这不就成了赤裸裸的递减函数？？？
关于“有1/5的概率我会忘了把文件放在抽屉里，最终把这个文件搞丢了”和“平均每10份文件就有两份被搞丢”好像不是等价的吧。
就像彩票中奖率是1%，并不代表平均买100张彩票就会有1张中奖。
平均每10份文件就有两份被搞丢(1/5)^2*(4/5)^8
虽说，这是小节啦。
关于“有1/5的概率我会忘了把文件放在抽屉里，最终把这个文件搞丢了”和“平均每10份文件就有两份被搞丢”好像不是等价的吧。
就像彩票中奖率是1%，并不代表平均买100张彩票就会有1张中奖。
平均每10份文件就有两份被搞丢的概率P=(1/5)^2*(4/5)^8 明显就小于1
虽说，这是小节啦。
@楼上：注意“平均”两个字，彩票中奖率是1%不代表买100张彩票就有1张中奖，但是“平均”买100张彩票就有1张中奖
关于这个问题，我也想请教下，我觉得第一小问的答案应该是(4/5)*(7/8)=7/10，7/9之说是否存在问题？
关于第一小问，我怎么觉得答案是(4/5)*(7/8)=7/10,而7/9之说是否存在问题？
递减法。不过文件在这十个盒子里的概率是1/10不会变的,所以打开n个箱子后在剩下箱子里的概率是(8-n)/10,不是(8-n)/(10-n)
@quiet 这是因为打开抽屉并发现文件不存在这个动作导致文件在每个抽屉中的概率也在变化，而不是最初的1/10了。
你想，在打开了第一个抽屉并发现没有要找的文件之后，文件在其他抽屉或者丢失的概率就是1而不是之前的9/10了。每次打开抽屉并发现没有文件之后，这都可以初始化为一个新的随机事件。每个抽屉的概率要重新算的。明白了吗？
可以假想存在十张奖券，你是发放者。在前九位顾客都刮出“谢谢您”之后，最后一位抽奖者——在大家包括这个人自己的眼里——中奖几率是1。但是作为老板的你，依然明白他的中奖几率是0.1，抽奖是公平的。而在这道题目中，概率的运算是以抽奖者的视角进行的，所以分母是(10-n)。文件在每个抽屉里的概率的确会是1/10并保持不变，但那不是这个开抽屉的人的视角下的（而是文件自身的视角下）。开抽屉的人通过排除错误答案，不断的使新的等可能模型产生。
我想问问用概率论只是怎么算啊，刚刚上条件概率 ，我算了一节课。
这个很有意思，用两种模型来做参考：
A: 设有总共有10张彩票，其中一张代表中奖，其余为白票；放在抽奖盒中由8位抽奖者抽奖。每位抽奖的情形，类比于开抽屉。
B: 设有无限张彩票，彩票为中奖票的几率为1/10；同样让8位抽奖者从一个能源源不断吐出这些彩票的“盒子”中抽奖，将每位抽奖者的抽奖类比于开抽屉。
……
@阿讷 确实!! 大佬点醒了我!
我一开始也是不知道为什么计算 $(8-n)/10$ 是错的, 思考后认为这个”打开了前$n$个抽屉, 发现无文件”这个条件会对概率造成影响. 在您这得到了确认! orz