刚刚看到一道智力题，颇有些意思，说来给大家听听。我把题意稍微改了一下，原题中的 XX 侠是一个（不太容易解释的） lynch mob 。

    某座城市里发生了一起命案，已经确定凶手是 8 个嫌疑犯之一。经过很多可靠的调查，城南和城北的两名警探各自独立地把嫌疑犯的名单缩减到了两个人。现在，两名警探正在通电话，他们试图对比一下彼此的调查结果。如果他俩的嫌疑犯名单中正好只有一处重合，他们就能确定出凶手的身份了。但问题是，这座城市里有一个伸张正义、凌驾于法律之上的 XX 侠，他正在窃听两名警探的通话。如果他从中获知了凶手的身份，他将在警方实施拘捕之前先杀死凶手。
    现在， XX 侠已经知道了那 8 个嫌疑犯是谁，但不知道两名警探各自都把目标锁定在了哪两个人上。这两名警探之前从未见过面，这通电话是他们俩第一次进行交流。他们俩能成功地确定凶手的身份，而又不让 XX 侠知道凶手是谁吗？
    （当然，这里我们不允许使用那些基于数论的公钥加密体系，不然题目就没啥意思了）

    显然，要想秘密地传递消息，他们事先必须得有一个只有他们俩才知道的秘密。这个问题有趣就有趣在，两名警探之间并不是没有公共的秘密——他们是有一个公共秘密的，而这个公共的秘密恰恰是他们此次通话的目的。让我们来看看下面这种方案是如何利用这个公共秘密的。

    为了便于叙述，我们把 8 个嫌疑犯用数字 1 到 8 编号。从 8 个嫌疑犯中选出 2 个人有 28 种情况，我们把这 28 种情况列成下表：

(1,2)  (1,3)  (1,4)  (1,5)  (1,6)  (1,7)  (1,8)
(3,4)  (2,4)  (2,3)  (2,6)  (2,5)  (2,8)  (2,7)
(5,6)  (5,7)  (5,8)  (3,7)  (3,8)  (3,5)  (3,6)
(7,8)  (6,8)  (6,7)  (4,8)  (4,7)  (4,6)  (4,5)

    注意这个表的特点：每一列恰好都既无重复又无遗漏地包含了所有 8 个嫌疑犯。假设警探 A 的嫌疑犯名单是 (1,2) ，他就这样告诉警探 B ：

我的嫌疑犯名单在第一列中。

    如果 B 的嫌疑犯名单也在第一列中，他就立即知道两份名单是一模一样的。因此 B 可以说：

洗洗睡吧，我们俩的嫌疑犯名单是一样的。

    但若 B 的嫌疑犯名单不在第一列，对比一下自己手中的名单，他就能知道 A 的名单可能是第一列的哪两个了。比方说，如果 B 的两个嫌疑犯是 (2,7) ，他就知道了 A 的名单只可能是 (1,2) 或者 (7,8) 。接下来， B 就跟 A 说：

我名单中的两个人或者都在 1、2、7、8 这一组里，或者都在 3、4、5、6 这一组里。

    由于 A 的两个嫌疑犯是 (1,2) ，当 A 听了 B 的这句话后，立刻就意会了：其实 B 的那两个人是在前一组里面的。此时， A 、 B 之间就有了一个公共的秘密！有了这个公共的秘密， A 、 B 之间的秘密交流就容易多了。比如说， A 可以借助这个公共秘密，大胆地把自己手中的名单告诉 B ：

我的名单是这一组中的前两个人。

    或者更明确地说：

我的名单是 (1,2) 或者 (3,4) 。

    B 也能立即明白， A 指的是 (1,2) 。一对比 B 自己的名单，哦，原来凶手是 2 号。于是 B 就可以说：

凶手是你的名单中编号大的那一个。

    或者干脆说：

凶手是 2 号或者 4 号。

    由于 XX 侠不知道他们讨论的是前一组还是后一组， XX 侠就只能听天书了。

 
    知道答案后我不由得拍案叫绝，随后便开始静下心来仔细思考，究竟为什么两名警探能进行秘密通信？用于交流的公共秘密究竟是从哪里来的？其实，这个隐藏的公共秘密来源于双方的一个共识：我们两人的名单有交集。换句话说，如果 A 手中的名单是 (1,2) ， A 就知道了 B 的名单一定是(1,2), (1,3), … , (1,8), (2,3), (2,4), … , (2,8) 等 13 种情况中的一个。同时， B 也知道他自己的名单是这 13 种情况中的一个（因为他知道自己的名单是什么），因此这个信息就成了两人之间的一个隐藏着的公共秘密。
    类似的情况还发生在很多其它的场合。比方说，有 1、2、3、4、5 五张牌，随机发给 A 和 B 两个人，每个人发两张牌。显然，他们俩互相之间都不知道对方手中的牌。现在，有一群人在旁边围观， A 能否把自己手中的牌告诉 B ，而不让围观者知道？这是有可能的，因为 A 、 B 两人享有一个别人都不知道的信息：他们知道对方手中没有什么牌！举个例子来说， A 手中的牌是 (1,2) ，那么 A 就知道 B 手中既没有 1 又没有 2。当然， B 自己肯定也知道这一点，因此他们就有了一个别人不知道的秘密信息。
    怎样利用这个公共秘密呢？不妨像前面那样，把五选二的 10 种情况列成下表，其中每一列的 4 个数都不相同：

(1,2)  (1,3)  (1,4)  (1,5)  (2,3)
(3,4)  (2,5)  (3,5)  (2,4)  (4,5)

    现在， A 只需要说自己的两张牌在哪一列就可以了。如果 A 说自己的牌在第一列，但 B 手中的牌是 (3,5) ，那么 B 就立即知道 A 的牌是 (1,2) 了，因为 A 不可能有 3。
    继续深入的研究还能得出一些更有意思的结果：在打牌时，你甚至有办法把自己手中的牌秘密地告诉你的队友！