在准备一份数理逻辑的材料时，我创作了下面 10 个逻辑推理问题。在每个问题中，甲、乙、丙三人各说了一句话，你需要判断出每个人说的究竟是真话还是假话。每个问题都有唯一解。注意，与传统的逻辑推理题目不同，没有任何条件告诉你究竟有多少人在说真话，有多少人在说假话。解决问题时尽量避免用枚举法试遍所有 8 种可能，否则这将失去“逻辑推理”的意义。
(1) 甲：乙说的是假话
乙：丙说的是假话
丙：甲要么说的是真话，要么说的是假话
答案：显然，丙说的是真话。
因此，乙说的是假话。
因此，甲说的是真话。
(2) 甲：我们三个人当中有人说真话
乙：我们三个人当中有人说假话
丙：我们三个人当中没有人说假话
答案：乙和丙说的互相矛盾，他俩的话一真一假。
这就表明，三个人当中既有人说真话，又有人说假话。
因此，甲和乙都说的真话，丙说的是假话。
(3) 甲：我们三个人都说的真话
乙：我们三个人都说的假话
丙：我们三个人当中，有些人在说真话，有些人在说假话
答案：这三句话互相矛盾，却又涵盖了所有情况。
因此，三句话中有且仅有一句话为真。
因此，甲、乙说的是假话，丙说的是真话。
(4) 甲：丙说的真话
乙：丙说的假话
丙：你们俩一个说的真话，一个说的假话
答案：甲和乙说的互相矛盾，他俩的话一真一假。
因此，丙说的是真话。
因此，甲说的是真话，乙说的是假话。
(5) 甲：乙说的是真话
乙：甲说的是真话
丙：我们都说的是假话
答案：显然，丙不可能说的真话。
因此，丙说的是假话。
因此，不是所有人说的都是假话。
因此，甲和乙当中至少有一个人说的是真话。
不管甲和乙谁说了真话，都可推出甲和乙都在说真话。
(6) 甲：我们当中有一个人说假话
乙：我们当中有两个人说假话
丙：我们当中有三个人说假话
答案：显然，不可能所有人都在说假话，否则丙就说的真话。
显然，不可能有两个或两个以上的人在说真话，因为这三句话是互相矛盾的。
因此，恰好有一个人说的是真话。
因此，恰好有两个人说的是假话。
因此，乙说的是真话，甲和丙说的是假话。
(7) 甲：我说的是真话。
乙：我说的是真话。
丙：如果我说的是真话，那么甲和乙都说的是真话。
答案：如果丙说的是假话，那么“如果我说的是真话，那么……”永远为真，矛盾。
因此，丙说的是一定是真话。
因此，甲和乙说的都是真话。
(8) 甲：如果乙说的是真话，那么丙说的是真话。
乙：如果丙说的是真话，那么甲说的是真话。
丙：我们说的都是假话。
答案：不可能所有人都说的假话，否则甲和乙说的就是真话，矛盾。
因此，丙说的是假话。
因此，乙说的是真话。
因此，甲说的是假话。
(9) 甲：如果丙说的是假话，那么我说的是假话
乙：如果丙说的是假话，那么我说的是假话
丙：如果我说的是假话，那么我说的是假话
答案：如果丙说的是假话，那么“如果我说的是假话，那么我说的是假话”就为真，矛盾。
因此，丙说的是真话。
因此，甲和乙说的都是真话。
(10) 甲：我们三个人要么都说的真话，要么都说的假话
乙：我们三个人要么都说的真话，要么都说的假话
丙：我们三个人要么都说的真话，要么都说的假话
答案：显然他们说的都是真话。
哈哈哈 沙发！！！！！！！
文字说明好难理解，配些形式推理好吗？
前排~~~
顶~~~~
看标题还以为是跟说谎者悖论有关的…
难度不大..
第7条的推理似乎有错
第七个好象是 如果丙说得是假话, 那么”如果我说的是真话，……”反正都是不会执行的，所以不管后面说什么都是真的。 有点不好理解
第一题，丙说的是。。。废话。。。
想问一下做这种题除了枚举法，还有什么方法啊？
(8) 甲：如果乙说的是真话，那么丙说的是真话。
乙：如果丙说的是真话，那么甲说的是真话。
丙：我们说的都是假话。
答案：不可能所有人都说的假话，否则甲和乙说的就是真话，矛盾。
因此，丙说的是假话。
因此，乙说的是真话。
因此，甲说的是假话。
这个有问题吧。
推出丙讲的是假话后，
甲乙两个的“如果”是假的，假命题可以推导出任何命题。
所以甲乙两个人说的都是真话。
厄，搞错了。第8题没有问题- -b
第9题有问题哟~如果丙说的是真话，甲和乙都只说如果丙说的是假话，那么他说的是假话，这并不代表如果丙说的是真话，他们说的就不是假话。。
7、8、9推导出来都是出现”如果”的条件不成立的情况啊，条件不成立没办法推出命题真假啊
这个玩意儿用prolog可以方便的解出来吗？
我晕了。。。。。
789比较有意思，涉及到蕴含关系的乍看之下比较囧，细想一下确实是那么回事。
第(7)個,丙”如果真,那麽..”,若丙說假話,但是他說”如果真”,那是不存在的事情,無法判斷真僞,所以丙”說假話的假設”就不能確定真假了,有點繞進去了.
(9)也是,丙說真話假話是不存在的,沒法判斷甲乙的真假,是不確定的事.
其他还好
第七题搞不懂，如果丙是假话，为什么推出矛盾？
明白的解释下
(7) 甲：我说的是真话。
乙：我说的是真话。
丙：如果我说的是真话，那么甲和乙都说的是真话。
甲=A 乙=B 丙=C
x: A => A
y: B => B
z: C => (C => A & B)
=>符号表示推导 例如 A=>B 等价于 !A | B
(x & y & z) 转化为合取范式 得到(!C) | (A&B)
所以 这题有5个解, 解为
(!C) | (A&B)
逻辑方程如何解啊？
1)
A:= B’
B:= C’
c:= A’+A
2)
A:= A+B+C
B:= A’+B’+C’
C:= B’
3)
A:= ABC
B:= A’B’C’
C:= (ABC+A’B’C’)’
4)
A:= C
B:= C’
C:= AB’+A’B
5)
A:= B
B:= A
C:= A’B’C’
6)
A:= ABC’+A’BC+AB’C
B:= A’BC’+AB’C’+A’B’C
C:= A’B’C’
7)
A:= A
B:= B
C:= C->[A,B]（这是一个蕴涵关系，不是等价关系。我认为是没法判断蕴涵关系本身的真假性。）
8)
A:= B->C
B:= C->A
C:= A’B’C’
9)
A:= C’->A’
B:= C’->A’
C:= C’->C’
10)
A:= ABC+A’B’C’
B:= ABC+A’B’C’
C:= ABC+A’B’C’
弱弱的问一句： 甲：我说的是真话. 这是什么意思…
明白啦！
将上述问题代入以下公式：
X:=Y 代换为 X’Y’+XY
X->Y 代换为 X’+Y
化简各行，取各行为真的交集！
例如：
A:= B’
B:= C’
C:= A’+A
代换后变为：
AB’+A’B
BC’+B’C
C
另每一行均为真，得唯一解：A=1,B=0,C=1
我想问，那么复杂的逻辑关系，是怎样确保有唯一解而设计出来的？
刚才那解法有问题 还是23楼的正确
应该用:= 而不是=>
让我想起一道逻辑题。那道题只要我们承认每个人说的话“非真即假”，那就能推出某人为凶手，但转念一想如果现实中真出现这种证言，可凶手却完全可能不是那个人。
orz
答案：如果丙说的是假话，那么“如果我说的是真话，那么……”永远为真，矛盾。
因此，丙说的是一定是真话。
因此，甲和乙说的都是真话。
那个＂那么＂只是单方面的推理吧 不是等价 所以逆命题不一定成立
为什么丙说的不能缩减成 甲乙皆真呢 每个人说话的前提难道不是自己说的话为真么 那这样的话假若甲乙不皆真 那么丙的论点崩溃 逻辑性必然也无
假设一个非常罪恶的人 要是说了这样一句话就会被认定说得是真话的话 那他加上任意论点就都成立了么
(10) 甲：我们三个人要么都说的真话，要么都说的假话
乙：我们三个人要么都说的真话，要么都说的假话
丙：我们三个人要么都说的真话，要么都说的假话
完全可能都说的是假话 因为他们不知道 却装作好像知道别人或者自己知道一样 逻辑问题经不起傻子的参与吧
看不懂诶 假如都说的真话或者假话似乎没有意义诶 因为他们什么都没说啊
我要是 说什么都加上一句 我若说谎那么我在说谎 那我说什么都对么?
再难一点应该……
诶！楼上正解！
Sowe总结得挺清晰地
@22
形式逻辑中A->B，若A为假，那么这个式子总为真
第五题，甲乙可能都说假话，对吗？
第八题：
如果丙说真话，则甲乙都说真话，这是可以的。
如果丙说假话，
则真实情况应该是：“如果让我说真话：甲乙都说的是假话。”
所以，丙如果说假话，则甲乙都说假话，也是成立的
⊙﹏⊙b汗
标错题号了，是第七题
第八题：
乙说：如果丙说的是真话，则甲说的是真话。
而丙说的是“我们都在说假话”，所以乙显然在放屁。
而丙说“我们都在说假话”这也是显然不成立的。
于是甲说：“如果乙说的是真话，那么丙说的也是真话了。”
就好像在说：“如果你没有丢B，那母猪都可以上树了。”
所以，甲说真话，乙和丙说假话
第九题：
甲和乙都说：“如果丙说的是假话，那么我说的是假话。”
这里可以有2个分支，一个是：“如果丙说的是假话，那么我说的是假话。如果丙说的是真话，那么我说的还是假话。”第二个是：“如果丙说的是假话，那么我说的是假话。如果丙说的是真话，那么我说的是真话。”。如果是第一个，如果他们说的是真话，则矛盾。如果他们说假话也矛盾。如果是第二个，如果他们说真话，成立，如果他们说假话，也成立。
所以就有2*2*1=4种答案了
9的推理是不是有问题？丙假则甲乙假不能得到丙真甲乙真吧。
对第7题还是异常的困惑。。。。希望有达人站出来详细讲解。。。。
23L正解。。。。安心的睡了
第7题倒没什么问题，因为丙说的话必然为真，而他说的话又证明了甲乙为真。
关键是第9题，被绕了下，
如果丙假则可以推出甲乙假，这点没什么疑问，那么就由此导致甲乙假为真，证明了他们本身说的是真话。
所以9题为全真。
(7)(8)(9)题应用了数理逻辑里面的一个公设：如果蕴含式的前件(即”如果…”部分)为假，则无论后件真假如何，命题必为真。
上楼貌似多是在讨论这几题。
文章可以转载吗
分析很重要 。
理解能力很重要，哈哈。。有点晕了。
还不错额额哈