Puzzleup网站上每年都会举行一次数学谜题比赛。07年的比赛将于8月1日开始（由于时差原因，我们这里可能要晚一些）。比赛共进行20个星期，每个星期网站上会发布一道数学谜题，题目涉及代数、几何、概率、组合数学等各个领域。你需要把你得到的答案提交上去。题目描述十分简单，人人都懂；但真要想起来却没那么容易。比赛结束后，前十名将收到Puzzleup的证书，想来是一件很酷的事情。
我参加了06年的比赛，可以负责任地告诉大家题目会是你喜欢的类型。遗憾的是由于各种原因，最后我没有坚持做到比赛结束。这里我翻译一下去年比赛的前5期题目，让感兴趣的同学先看看Puzzleup的题目类型。
1. 有五张红色的牌和五张蓝色的牌，分别从1到5编号。把这10张牌排成一圈，同时满足下面两个条件的排列方案有多少种？
– 任两张相邻的牌颜色不同
– 任两张相邻的牌编号不同
如果这个问题是问的3张红牌和3张蓝牌，那么答案应该是12。
2. 沿着对角线把一个八边形分割为三角形共有多少种方法？
如果这个问题问的是五边形，答案应该是5。
3. 老师叫学生们写下他们曾经去过的国家。每个学生独立地在自己的答卷上写下国家的名字。所有学生的答卷上共包含10个国家的名字，每张答卷都不相同，任两张答卷至少含有一个相同的名字。学生最多有多少个？
4. 16枚硬币摆成4×4的正方形。另一枚硬币贴着它们转一圈最后回到原位。请问这枚硬币自转了多少圈？
5. 在标准的8×8棋盘上摆放棋子，有多少种放法使得每个格子的相邻格子中正好有奇数个棋子？
注意：相邻格子是指上下左右相邻，角上相邻的格子和格子自身不算。
更多的题目可以在这里找到
…20 weeks…
4. 16枚硬币摆成4×4的正方形。另一枚硬币贴着它们转一圈最后回到原位。请问这枚硬币自转了多少圈？
这个是6圈吗???
…错了,好象是11圈…
…又错了…
(150*3*4+60*3*2*4)/360 = 9 圈.
…这个该对了吧…
回复：我和同学讨论这个题讨论了N久
家里今天居然登不上？！
是发答案呢还是解题过程？
难道像新加坡这样的N个填空。。过程不给分？
回复：只提交答案，相当于填空题
我觉得4应该是7*2，硬币自转+外围，不知道是不是7+7
RE NO4: 16/(PI * 2 * R)
呵呵，请问Matrix67真名是不是GS？保送北大咯！
小弟我也想，可是不知怎样努力？请指教……
回复：早上好伏地魔，我是Harry Potter
3. 老师叫学生们写下他们曾经去过的国家。每个学生独立地在自己的答卷上写下国家的名字。所有学生的答卷上共包含10个国家的名字，每张答卷都不相同，任两张答卷至少含有一个相同的名字。学生最多有多少个？
5个
4. 16枚硬币摆成4×4的正方形。另一枚硬币贴着它们转一圈最后回到原位。请问这枚硬币自转了多少圈？
3圈 (30*2*3+90)*4/360=3
不是求外围的长度吗？Ronice 为什么乘2难道不是简单地等于7
回复：显然不是
1. 3120
2. 132
3. 512
4. 6
那个第2题答案132是第五个catalan数，我最近刚刚在公开课上提到过catalan数，讲杨辉三角的时候
你提的五边形是第2个
老师叫学生们写下他们曾经去过的国家，每个学生独立地在自己的答卷上写下国家的名字，所有学生的答卷上共包含10个国家的名字，每张答卷都不相同，任两张答卷至少含有一个相同的名字，学生最多有多少个？
5个是吗？