Dan Christensen发现，把所有次数不超过5的、系数在-4到4范围内的整系数多项式的所有根描绘在同一个复平面上，你会看到一个异常壮观的画面。图中的每个灰色点代表某个二次多项式的一个根，蓝色点代表三次多项式的根，红色代表四次多项式的根，黑色代表五次多项式的根。水平线代表实轴，0和±1的地方有很明显的空洞；竖直方向是虚轴，每个单位根处也都有明显可辨的空洞。
受到上述实验的启发，Sam Derbyshire决定画一张更一般的、分辨率更高的多项式复根图。考虑每个系数要么为1要么为-1的全体24次多项式，它们总共将产生24*2^24——约等于4亿——个根。他让Mathematica运行了四天四夜才算出所有这些根的位置，得到了大约5个G的数据。最后，他用一个Java程序画出了这些根在复平面上的分布图，奇迹出现了：
下面是一张局部放大图：
这是位于1附近的局部放大图：
这是位于4/5附近的局部放大图：
这是位于(4/5)i 附近的局部放大图：
最美的地方还是(1/2)*Exp(i/5)附近的局部放大图：
= =难道是传说中的沙发？
数学的美丽！奇妙！
太漂亮啦！
可不可以实现在空间里呢？
不错!
我绘制的一个开3次方根的图,颜色由跌入根的速度等决定:
http://p.blog.csdn.net/images/p_blog_csdn_net/housisong/280093/o_kb00.PNG
一张五次的: http://p.blog.csdn.net/images/p_blog_csdn_net/housisong/280093/o_kb01.PNG
最后一张好漂亮
超神了
有点像fracture?
神！
惊叹.
比mandelbrot还强
这难道是真的吗？
不会解方程，飘走
整系数多项式确实有很多性质，黄金分割数(golden number)就是二次多项式的一个特殊的根。而其他的整系数二次多项式系数的根组成了所谓的metal number
也许六次多项式会更美~
可惜我们没有机会看到了…
赞叹………………
地下室的也很好。
不错,震惊. 地下室的比较漂亮~~~
太美了！
ps都弄不出的效果
能提供源程序吗?我也运行几天试试.
这个图像有什么特殊意义呢
exp(iπ/4) 这个点周围的根的密度分布好像电子云，切面分布还像粒子在一维有限势阱的薛定谔方程的常态解。。。。这里面有什么深层次的联系么。。。。太美妙了。。。
话说M大牛很敏感啊~比松鼠会快了近18小时~
很明显这和某个复动力系统的分形轨有关.. .能找到这个动力系统会是很有意思的事
btw – Carl Sagan的Contact里有这么段意思，也许改掉一点会更美妙:
在最后它透过外星人说了一个“事实”(对我们而言可以说是个预言吧)。他说，每个超越数 (例如pi) 的数字，如果你算得够久，而且选对了基底 (3 进位、16 进位， … 之类的)，你将会得到一连串的0和1。而这些0和1就是某种密码。这是内建在宇宙之中的固有讯息。书中的女主角“发现”了如果用11进位去算pi，算得够久之后，果然出现了0和1的讯号。把这些讯号用某种方式印在纸上(加上一些line feed)，那些1就形成一个圆，很动人的故事吧。
美妙..
OMG…
好漂亮~~~数学果然充满着神奇
现在才明白数学是最美丽的这句话的意思，呵呵，还真的是美丽啊，呵呵
单位根上为什么会有空洞呢？
太美了！只有赞叹！
你这个博客是个什么版本?在哪里可以注册到？
beautiful!!
从松鼠会转过来的?呵呵
复杂的只是表象，宇宙是最简单的。
5楼的图颜色调整一下貌似就可以当桌面了
好神奇啊！
好看
太震撼了
楼层: 24楼 | 2009-12-10 20:10 | NirViaje 说：
很明显这和某个复动力系统的分形轨有关.. .能找到这个动力系统会是很有意思的事
btw – Carl Sagan的Contact里有这么段意思，也许改掉一点会更美妙:
在最后它透过外星人说了一个“事实”(对我们而言可以说是个预言吧)。他说，每个超越数 (例如pi) 的数字，如果你算得够久，而且选对了基底 (3 进位、16 进位， … 之类的)，你将会得到一连串的0和1。而这些0和1就是某种密码。这是内建在宇宙之中的固有讯息。书中的女主角“发现”了如果用11进位去算pi，算得够久之后，果然出现了0和1的讯号。把这些讯号用某种方式印在纸上(加上一些line feed)，那些1就形成一个圆，很动人的故事吧。
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假如pi是“正态数”的话，就算任选基底，都能在适当的地方找到指定的01串。
原来数字真的这么美。
好神奇的！
真漂亮
clc;
clear all;
z=0.372-0.547i;
k=0;
fz=0;
range=1:100;
for a=range
for b=range
k=k+1;
for c=1:50 %一般50次迭代就收敛了
if mod(c,round(rand(1)))<1 %这里的转换规则是我自己瞎写的，不同的规则对应龙中不同的点
fz=1+z*fz;
else
fz=1-z*fz;
end
end
dragon(k)=fz;
end
end
plot(dragon,’r.’);
axis equal;
看得头晕目眩
分形= =
好炫！