有一个放听装可乐的货架，它的宽度要比四听可乐的直径稍微大一些。把10听可乐放进这个货架里，堆叠成一个三角形。虽然底下三层可乐罐歪歪斜斜有高有低，但最顶上的那听可乐一定位于货架的正中心，也就是说它到货架两壁的距离是相等的。这是为什么呢？
记最左下角的那个圆的圆心为A，记最右下角的那个圆的圆心为B。把AB上方的图形镜像翻折下来，得到一个沿AB轴对称的图形。把每一对外切圆的圆心连接起来，我们便得到了9个小四边形，显然它们全都是菱形。利用一系列的菱形作桥梁，我们立即可知，折线段AC和折线段BD之间的每一条对应的小线段都是平行且相等的，这表明两条折线段互相之间可以通过平移得到，于是AC=BD；另外，折线段BD是由折线段BC经过对称轴AB翻折得到的，于是BD=BC。因此，AC=BD=BC，△ABC是一个等腰三角形，固然C到两端的距离是相等的。
题目来源：http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NBallsAtBottom.shtml
sf again~~~
好像和那个松动的圆规作图差不多吧
初中讲过…………
竟然有这样一回事
神奇呀~~~
meow~~~~~~
bingo
蛮有趣的，哈
长见识了！
这推理过程怎么也想不到啊！
Orz！
沙发。。
参见M牛。。。
膜拜LS的沙发…
…证法太巧妙了…
貌似对任意多层的都成立！（最顶部那个必然位于最中间）
膜拜LS->LS->LS的沙发…
…证法太巧妙了…
“折线段AC和折线段BD之间的每一条对应的小线段都是平行且相等的，这表明两条折线段互相之间可以通过平移得到” 同意！
“于是AC=BD”，这个“于是”，没看出来
膜拜10L的沙发
汗…
真強大…
看不懂，呵呵，大家自己看吧
鬼斧神工
用数学的方法解决
“利用一系列的菱形作桥梁，我们立即可知，折线段AC和折线段BD之间的每一条对应的小线段都是平行且相等的。”这句话怎么理解？感觉有点牵强啊。或许是鄙人知识水平太低了，请见谅。
平移过来的，AC 和 BD那肯定是相等的了
恩，相当巧妙，要我就用递归了，2个是显然的，3个通过繁琐的角度计算可以得到，之后递归就好了。
easy job,但问题本身很好。
10楼沙发在心中啊……
妙
哇 这个妙！！
82有没有看过那个 GEEK眼中的HEYJUDE？
经典
cuttheknot果然强大
这…
太巧妙了!
orz!!
另外一个简单的解法：
设第一层的四个球心的横坐标为x1, x2, x3, x4。
则第二层的三个球心的横坐标为(x1+x2)/2, (x2+x3)/2, (x3+x4)/2。
利用菱形的关系，可得
则第三层的两个球心的横坐标为(x1+x3)/2,（x2+x4)/2。
则第四层的一个球心的横坐标为(x1+x4)/2。
于是显然处于中心位置。
太经典啦！！
很强大~~很直观~~
首先，膜拜10L的沙发。
lz解法巧妙，学习了。
@ 31L cuckoo 你利用的菱形关系好强大，精髓就在这里，能不能解释下？
3楼那个初中啊？
请问一下为什么连接圆心之后会形成菱形？
实际上这就是r=1的生锈圆规作平行四边形的方法
很好玩的一个题目，不够总感觉可能有更简单的解释。比如说，显然，容器底部宽度要大于等于4个直径小于5个直径。用物理的力平衡解释，每个球在水平方向上的合力为0.最上面的球（重心最高）是单一的，相邻球的水平方向作用力恰大小相同方向相反，如果最高的球的圆心不位于容器中间，哪么所有合力的水平方向分力加在一起将不可能为0.
但我想法还不是很成熟很清楚。只是觉得有道理而已。
喔 蛮好的！
31L解法有错吧，第二层的三个圆不一定在同一水平线上