大家都知道，我们永远不可能尺规三等分任意角。借助一些其它的工具是可以办到的，即使所借助的东西“微不足道”，“几乎可以不算”。下面提供四种比较简单的方法。
ONE~~~~~~~~~
至今仍有不少人认为这种方法可以推翻“三等分角不可能”的结论。而事实上，这种方法仍然算借用了外物。
尺规不能三等分角，但可以三等分圆（自己试）。也就是说，只用直尺和圆规可以画出120度的角来。现在给你一个任意角，那么你可以把它对应的扇形卷成一个圆锥，三等分这个圆锥底面的圆。还原成扇形后，你会看到这个角所对应的圆弧已经被平分为三份了。
TWO~~~~~~~~~
把要三等分的角AOB放在圆中，作为圆心角。从B出发作射线交圆于D，交AO延长线于C，当CD等于圆的半径时角ACB就是角AOB的1/3。你可以试着自己证明一下。
证明：设∠DCO=x。由CD=DO知∠DCO=∠DOC，于是∠DOC=x，进而∠BDO=2x。由DO=BO知∠BDO=∠DBO，于是∠DBO=2x，进而∠AOB=∠ACB+∠DBO=3x。
结论是正确的，可惜如果不在尺子上作标记的话图是作不出来的。
THREE~~~~~~~
我们要三等分角BAC。作CD垂直于AB，垂足为D。作CE平行于AB。AE交CD于F。适当移动E的位置（仍然保持CE//AB），当EF=2AC时，∠EAB=1/3∠CAB。
证明很简单：找出EF的中点后，于是EM=FM=CM=AC，那么∠CAM=∠CMA=2∠AEC，又因为CE//AB，所以最终可得∠CAE=2∠EAB，也即∠EAB=1/3∠CAB。和方法二一样，尺子上面没有刻度的话是作不出这个图的。
FOUR~~~~~~~~
如果你手上有一张纸的话，你可以用折纸的方法三等分角。
把角XAY（蓝色标明）放在纸的一个直角上，AY靠着纸的边缘。在纸的另一直角边上确定两点P和Q使得AP=PQ，过这两个点分别作平行于AY的直线。现在，把纸折起来，让Q点落在AX上，A点落在过P的那条平行线上，那么A和P的落点就确定了三等分线的位置（红色线段）。怎么证明呢？
证明：为了便于叙述，我们把A、P、Q的落点分别命名为A'、P'、Q'，折痕的端点分别为B和C。过A'作A'D垂直于AY。∠AA'D = 90°- ∠A'AD = ∠BAA'。又AB=A'B，于是∠BAA'=∠BA'A。加上A'D=PA=P'A'，AA'是公共边，足以说明△AA'P'≌△AA'D (SAS)。这样，∠AP'A'和∠AP'Q'都是直角。又注意到AP=PQ即A'P'=P'Q'，于是△AP'A'≌△AP'Q'。以A为顶点的三个直角三角形全等，也即对应的三个角相等。
做人要厚道
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补充一点.
第二个方法..貌似是老欧发明的…
再补充..
可以利用反比例函数…哈…..=.=…这可能更加不优美…
为什么证明部分要放那么多的和底色相同的东西呢？
看不到证明过程，麻烦处理一下好吗？谢谢
回复花生：请按Ctrl+A
FOUR~~~~~~~~
这个方法似乎并不能等分任意角。
首先，该角不能大于或等于90度。
其次，如果这个角的COS值大于1/3的话，Q点落不到直线AX上。
最后，这也完全可以用尺规作出图来。没发现有任何难处。
Sorry, 额错了。以为BQ等于QP。
为什么证明部分要放那么多的和底色相同的东西呢？
顾森先生给出了三等分锐角的折纸方法，没有提供三等分钝角的折纸方法，本人经过思考，给出补充。
先给出三等分直角的折纸方法，这是比较容易的，如图（2），已知直角∠XAY，将直角放在矩形纸张的一个直角上，在边AX上任取一点Q，按折纸法（2），把点A折到点Q上，从折痕得到AQ的垂直平分线，垂足为点P，且AP＝PQ。按折纸法（5）过点A将点Q折到AQ的垂直平分线上得点R,,则折痕AR就是直角的三等分线中的一条，再按折纸法（3）将AR折到AX上,则折痕就是直角的另外一条三等分线。
证明：由折纸法（5）知，AQ＝AR,点P是AQ的中点，在直角△APR中，∵AP＝1/2AR, ∴∠ARP＝30°,∠QAR＝60°，∴AR是直角∠XAY的一条三等分线。
用折纸法三等分钝角。分析如下，如图（3），已知钝角∠XAY,反向延长AX，得到邻补角∠YAZ,用顾森提供的折纸法可得锐角∠YAZ的三等分线AB、AC，∴∠1＝∠2＝∠3，设∠XAY的三等分线为AD、AE，则∠4＝∠5＝∠6, 由于∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝180°,3∠3+3∠4＝180°,3(∠3+∠4)＝180°,∠3+∠4＝60°。可见以AC为一边，在AC的左侧只要能用折纸法折出60°的∠DAC，就能得到钝角∠XAY的一条三等分线AD,而这个问题在用折纸法三等分直角时已解决，再按折纸法（3）将AX折到AD上，就可以得到另一条三等分线AE。
本人给出的是间接折出三等分钝角的方法，抛砖引玉，希望能有人提供直接三等分钝角折纸方法。
最近正好在做关于这个的research，从这里学到了很多，看了以上的有了些想法，想了一个较为简单三等分任意钝角的方法。
先对折，或者用尺规做出这个钝角的平分线，现在我们有两个锐角，用楼主平分锐角的办法，分别平分这两个锐角，然后我们有六个相等的角。每两个相邻的小锐角组成一个大锐角，这样就可以较为简单的平分钝角了。
一般只潜水，不发言。但是特别感谢楼主和wyr1954，谢谢分享。❤️
one 很强大
hey girl
如果你手上有一張紙的話，你可以用摺紙的方法三等分角。
如果你手上沒有一張紙的話，你不可以用摺紙的方法三等分角。