判断一个数的整除性对于某些除数来说是一件非常容易的事，比如2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、15……
但是对于7来说一直是一个难题，而判定是否被7整除在数字运算中又比较常用。我刚看到一种判定能否被7整除的方法，在这里写一下。
比如，我们要看86415能否被7整除。首先我们把它从个位开始往左边走两个数字一组划分开来，这样，86415就划分成8 64 15；然后，从左开始“一加一减找余数”：
6 6
8 64 15
1
看上面，6+8正好被7整除，64-1被7整除，15+6被7整除。
然后把找到的余数从右往左读出来，616，现在，如果616能被7整除，那么86415就能被7整除。
如果你还看不出616能被7整除的话，可以继续这样做下去：
1
6 16
2
现在很明显了吧，21能被7整除。因此，86415就能被7整除。
下面我再举一个例子：6913580247。
1 5 2
69 13 58 02 47
6 2
22561
5 2
2 25 61
4
245能被7整除，因此6913580247能被7整除。
更加奇妙的是，这个方法对于判定被11整除、被13整除同样有效。
至于为什么，我没仔细研究，估计和那个有关。看到7、11、13这三个数，你难道还想不起那个吗？
最后补充：比较流行的割位法对于三位数、四位数比较简便；但位数一多，显然这种方法比较简便。6913580247我们用这种方法只做了两次，用割位法要做9次！
做人要厚道，转帖请注明出处。
这个方法是不是在高精度里有用？
对于普通的判断整除性判断这个是不是有点复杂
回复：嗯，普通的只需要割位法：一个n位数能被7整除当且仅当它的前n-1位减去最后一位的两倍能被7整除。比如，看1001能否被7整除，只需要看100-1×2能否被7整除，继续转化为9-8×2=-7，因此1001能被7整除。
关于割位法可否再讲详细点？谢谢
回复：10a+b能被7整除当且仅当a-2b能被7整除
网上搜吧，到处都有
“一加一减找余数”是什么意思？没看懂……
回楼上…看来包括这个方法需要对两位数的7的倍数们很熟悉才好..
不过在处理超级大的数据面前确实比割位法好很多哎…～
虽然我还不知道原理…..先记下..
ps:..solve Ural 1095 的时候突然让我想起 这个帖子了…
～
每六个一组，前三减后三，算余数，再算其和即可
http://hi.baidu.com/curioz/blog/item/931061d066142283a0ec9c38.html
7*11*13=1001
为什么在算最后一组的22561时 万位的2上加了5 而在算倒数第二组的6913580247时 百位的2却减了2？
105
补充一点：本文Matrix67的方法与割位法只能用来检查整除性，不能检查同余性，即不能检查原数不能被7整除时所得的余数。本文方法解释较复杂，但反例很好找，如100模7余2，而处理后得6模7余6；而对割位法，原因很好解释：（关于模7）10a+b与10a+b-(7a+7b)=3a-6b=3(a-2b)同余，但与a-2b未必同余。
与此相比，经典的末三位法可以检查同余性，因为1000a+b与-a+b模7同余。
仅作参考，欢迎讨论。
谢亦萧
2012-10-16 @ ChinaAMC
补充一点：本文Matrix67的方法与割位法只能用来检查整除性，不能检查同余性，即不能检查原数不能被7整除时所得的余数。本文方法解释较复杂，但反例很好找，如100模7余2，而处理后得6模7余6；而对割位法，原因很好解释：（关于模7）10a+b与10a+b-(7a+7b)=3a-6b=3(a-2b)同余，但与a-2b未必同余。
与此相比，经典的末三位法可以检查同余性，因为1000a+b与-a+b模7同余。
欢迎讨论。
谢亦萧
2012-10-16 @ ChinaAMC
每六个一组，前三减后三，算余数，再算其和即可
请问，本题所论述的方法对判定被11整除、被13整除时，
一加一减出现俩位数（如10），那这个两位数要如何处理？
273能被13整除能用这个吗？
11 5
2 73 8 11 好像不能吧！
8 11
273不是这样算的。应该这样算。
+5
2 73
-2
得到的数是52，52/13=4.
或者是：
+11
2 73
-8
得到8，11，连起来就是91（要考虑进位），91/13=7