The American Mathematical Monthly新年第一期中有一段精彩的根号2无理性证明。
假设√2等于p/q，那么对于任意自然数n都有：
(√2)n q = 2n/2 q 当n是偶数时
2(n-1)/2 p 当n是奇数时
无论哪种情况，(√2)n q都是一个自然数。由二项式定理，对任意大的n都有：
但这显然是不可能的，因为序列(√2 – 1)n q是收敛到0的。
参考资料：http://www.cut-the-knot.org/proofs/sq_root.shtml#proof16
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