如图，椭圆上A、B两点处的切线相交于S，E是椭圆的一个焦点。求证，线段ES平分∠AEB。
椭圆有一个神奇的性质：从一个焦点射出的光线，经过椭圆曲线的反射后，总会到达另一个焦点。换句话说，两个焦点分别与切点相连，这两条连线与切线夹角相等。再换句话说，将F沿切线AS反射，对称点M恰好落在EA的延长线上；同样地，令N为F关于BS的对称点，则N、B、E三点共线。又由椭圆的定义，EA+FA=EB+FB。于是，我们有：
EM = EA + AM
= EA + FA
= EB + FB
= EB + BN
= EN
这说明△EMN是等腰三角形。为了说明ES为角平分线，只需说明点S也在MN的垂直平分线上即可。这是显然的，因为S是FN和FM的垂直平分线的交点，这立即说明S是△FMN的外心，它当然也应该在MN的垂直平分线上。
几何画板画椭圆及其上的切线很不方便，因此改用GeoGebra了。一个很好的软件，自变/应变元素管理得很好，属性界面用起来非常舒适，命令行操作功能很强大。以后这个Blog讲到几何问题时就靠它来画图了。
题目来源：http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/AngleBisectorsInEllipse.shtml
焦点貌似就是这么定义的吧。。。
还是椭圆就是这么定义的？
密码什么时候出下啊？
哈~是Chain那天说的那道题？
这个很常见啦，椭圆的几何性质是很丰富的。
挺好玩儿的，刚一看到图时以为证明过程会很复杂，原来还好啦~~
再换句话说，将F沿切线AS反射，对称点M恰好落在EA的延长线上
————————
应该是将F沿切线AS对称吧？
我有意愿把这个BLOG贴到我们学校的交流贴吧里..
不知道M有没有意见..我觉得先问下比较好..
我们那学校的人太颓了.
可以用这个推彭赛列定理的：
角ASE＝角BSF
@XD
“不知道M有没有意见”
囧囧囧
真的很快
一般都是列式求解，不会想到这种方法
用物理方法解数学问题我也很关注，尤其是它所预示更广阔的运用领域。。。。很可能会成为超越逻辑的最有力工具。。。你对人工智能有兴趣么。。
我用代数做,结果式子有几米长……
我第一印象是结合多普勒三定律。
但这条路我没走通，谁有兴趣可以试试。
挺好玩儿的，刚一看到图时以为证明过程会很复杂，原来还好啦~~