The American Mathematical Monthly新年第一期中有一段精彩的根号2无理性证明。
假设√2等于p/q，那么对于任意自然数n都有：
(√2)n q = 2n/2 q 当n是偶数时
2(n-1)/2 p 当n是奇数时
无论哪种情况，(√2)n q都是一个自然数。由二项式定理，对任意大的n都有：
但这显然是不可能的，因为序列(√2 – 1)n q是收敛到0的。
参考资料：http://www.cut-the-knot.org/proofs/sq_root.shtml#proof16
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我靠，盯了一宿终于被我抢到一把沙发。果然舒服！
貌似任何非平方数都可以这样证明是无理数。
这个证明很妙…
都没了！
精彩啊！！~~
咦？M67是怎么得到American Mathematical Monthly上的资料的？好像网上订阅要钱的？
反证，这个我原来想到过，不过那时的设法没解出来
没太看明白。
M67是怎么得到American Mathematical Monthly上的资料的？
PKU的图书馆应该有？
楼主是牛人
我感觉在假设的地方加上 1 < 2^0.5 < 2 即(1 < P/Q < 2)这样的条件,这样整个论证似乎更加顺应逻辑吧
证明过程非常之巧妙啊
不过MS二项式定理已经比sqrt(2)是无理数高级不少了
话说初中的时候有个老师给我讲过一个证明无穷的方法。。至今受用
譬如对于证明0.99……趋近于1
设x=0.99……，那么有x=x*10-9，所以x=1，这个方法也可以证明其他的数字，譬如0.0000……1
譬如对于证明0.99……趋近于1？
这个数字精确地等于1.这是一个数，在数轴上是个不动的点，不存在趋近于啥的。
没太看明白