以下面的结论为基础,可以创作很多扑克牌小魔术。设正整数 n、k 满足 n ≤ 2k ≤ 2n。将 n 张牌叠成一摞,然后用发牌的方式把上面 k 张牌发成一摞,再把剩余的牌叠上去。整个过程再重复三次,则这 n 张牌会变回成原顺序。
证明:
以下面的结论为基础,可以创作很多扑克牌小魔术。设正整数 n、k 满足 n ≤ 2k ≤ 2n。将 n 张牌叠成一摞,然后用发牌的方式把上面 k 张牌发成一摞,再把剩余的牌叠上去。整个过程再重复三次,则这 n 张牌会变回成原顺序。
证明:
昨晚做梦,梦见了一个有趣的数学问题:有没有什么多面体,它的每个面都是凹多边形?有趣的是,接下来我梦见自己醒了过来,然后立即上网寻找答案。我梦见我查到了相关的论文,论文作者的名字中出现了很多奇怪的符号。我梦见我开始研究论文作者的名字该怎么发音。我梦见我研究了半天没有进展,于是踏上了拜访作者本人的路……
然后就彻底醒了。然后立即上网寻找答案。废话不多说了。Branko Grünbaum 和 G. C. Shephard 在 1998 年的论文《Isohedra with Nonconvex Faces》中给出了一些例子。下图是我很喜欢的一个例子。整个多面体由12个全等的凹多边形组成。
环面多面体,即亏格为 1 的多面体,直观地说就是有 1 个洞的多面体。下图中三个多面体里分别有 0 个洞、1 个洞和 2 个洞。第二个多面体就是环面多面体。最近,我在研究一些和环面多面体相关的话题,在这里和大家分享一些我的发现。
我正在餐桌前吃早餐。餐桌上有一张圆形的大饼,有一个方形的蛋糕,还有一个甜甜圈。我依次思考了下面三个问题。你能帮我想出它们的答案吗?
提示:上一个问题的答案总会为下一个问题提供线索。
随着常数 m 和 n 的变化,参数方程 x = sin(m · t), y = sin(n · t) 将会画出一系列漂亮的曲线。法国物理学家 Jules Antoine Lissajous 曾在 1857 年研究过这类曲线,因此人们把它叫做 Lissajous 曲线。我在 reddit 上看到了一个 Lissajous 曲线的动画演示,觉得看起来确实非常爽;但那个动画里没有解释曲线的生成方法,很多细节也有让人不太满意的地方,于是决定自己制作一个。这个动画展示的是 m = 13, n = 18 时的 Lissajous 曲线。