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一张无法正确缩放的诡异图片

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    给大家看一个好玩儿的东西。在不同的显示器上，下面这张图片的显示效果可能大不相同。如果你用的是 TFT 屏幕，上下移动你的脑袋，调整你的视角，你也会看到不同的色彩。从低处往上看，你会看到一个白色的 MM 站在蓝色背景中；从高处往低看，你会看到一个黑色的 MM 站在黄色背景中。

   

    现在，把上面这幅图片保存下来，用你最爱的图象处理软件打开，然后缩放到原图的 50% 。左图是图片缩小后理应得到的结果，但你会发现，你得到的结果是右边的这个图——一片灰色。

         

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满足xy恰有k个约数的(x,y)所组成的图形

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刚才在这里看到了如题所说的图像，立即想到用 Mathematica 验证一下。我选出了几个个人比较感兴趣的 k ，再用一句话便可输出所有对应 k 的图像：

kArray = {2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 36, 50};
For[i = 1, i <= Length[kArray], i++,  Export["F:\" <> ToString[kArray[[i]]] <> ".png",
  ArrayPlot[Table[Boole[Length[Divisors[x*y]] == kArray[[i]]], {x, 1, 400}, {y, 1, 400}],
   PixelConstrained -> {1, 1}, Frame -> False]]];

 
当 k=2 时，由于只有素数才有两个约数，因此所有点都是形如 (p, 1) 或者 (1, p) 的点，其中 p 为某个素数：

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