下面这个问题来自 2015 年俄罗斯数学竞赛。
一个正方形棋盘能沿着网格线分成 n 个大小形状相同的小块，每块都有 k 个小格。证明：这个正方形棋盘一定能沿着网格线分成 k 个大小形状相同的小块，每块都有 n 个小格。
假设正方形棋盘的边长为 s ，则 nk = s2，即 n/s = s/k。假设它们约分后都等于 p/q。如果第一个分数约掉了 a 得到 p/q，这说明 ap = n，aq = s；如果第二个分数约掉了 b 得到 p/q，这说明 bp = s，bq = k。把正方形棋盘分成 q 行，每行 a 个小方格；把正方形棋盘分成 b 列，每列 p 个小方格。这就得到了 bq = k 个大小形状相同的小长方形，每个小长方形里都有 ap = n 个小格。
失踪人口回归了：）
今晚百无聊赖本来想来 m67 博客里翻翻老文消遣一下的，结果开幕雷击。
能不能谈谈人工智能相关的话题，最近比较火
默默更新
火钳刘明
好神奇的解题思路。逻辑是把边长用两个字母分别表示两次（aq=bp=s），然后反过来组合成题目的n=ap和k=bq。以aq=s为例，因为s可以拆成a组每组q个或者q组每组a个，乘起来都是aq=s，bp=s同理。现在拓展请教一下，如果不是正方形，而是一个x*y的长方形，能完成双向分割吗？
taihaola
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这里的小格是面积为1的嘛？
很巧妙！希望顾森老师能出更多这样的巧思！
你的 rss 连接挂了你知道不，感觉是格式错误，反正解析不了了。