某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全部放假一天。但在其余时候，所有员工都没有假期，必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工，才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大？
假设一年有 365 天，每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。
巧解定积分：用定积分来求解定积分
视频：Steiner问题的肥皂膜解法
给定 n 个村庄的位置，要想把他们全部连通，最少需要修建多长的公路？这个问题被称为 Steiner 问题，是由数学家 Jakob Steiner 提出来的。注意，和最小生成树不同的是，公路是可以在中间汇合、分岔的。目前已经知道，Steiner 问题是 NP-hard 的，在规模很大的情况下，不能有效地得出最优解来。
然而，大自然却是无敌的，它可以迅速秒杀这样的难题。由于肥皂膜总会试图让自己的表面积最小，利用肥皂膜实验，我们可以轻易获得 Steiner 问题的解。我在很多书上都看到过肥皂膜实验的方法，不过却从没见过真正的实验视频。今天我终于看到了这样的视频，把它搬进墙来，和大家分享。这个视频也很好地解释了一个普遍存在的误区：说肥皂膜实验一举解决了 NP 问题是不恰当的，因为这个实验只能找到极小值，并不能找到最小值，运气不好的话，实验结果会是失败的。
趣题：和为90度的一组锐角，正弦值之和一定大于1
偶然瞥见一道很妙的题目：已知三个锐角 α 、 β 、 γ 的和为 90°，求证：sinα + sinβ + sinγ > 1
这个问题的证明方法有很多，不过大家一定会喜欢下面这个证明：
作一个半径为 1 的 90° 扇形，于是图中 α + β + γ = 90° 。注意到 △ABM 的面积可以写成 (1/2) · AB · AM · sinα = sinα / 2，类似地 △AMN 、 △ANC 的面积分别为 sinβ / 2 和 sinγ / 2 ，但他们的面积之和显然大于 △ABC。于是，sinα / 2 + sinβ / 2 + sinγ / 2 > 1/2，即 sinα + sinβ + sinγ > 1 。
这个问题来源于张景中的《数学家的眼光》。
史上最Geek的桌游：ERGO
我先认错，这实在有些标题党了；不过看完游戏规则介绍，我的第一感受确实是这样——这无疑是最适合数学 Geek 的卡牌游戏。在游戏中，玩家们需要轮流出牌，在置牌区中构造出有利于自己的逻辑表达式，证明自己的存在。哈哈，听上去很有意思吧！让我先来详细说说游戏规则。
ERGO 是 2009 年 Catalyst Game Labs 出品的一款桌游。游戏共有 55 张牌，包括：
变量牌 16 张，其中 A 、 B 、 C 、 D 各 4 张
符号牌 20 张，其中 AND 、 OR 、 THEN 各 4 张， NOT 牌 8 张
括号牌 6 张，其中左右括号各 3 张
白板牌 1 张
回转牌 1 张
谬误牌 3 张
辩解牌 3 张
万能牌 2 张，其中变量万能牌和符号万能牌各 1 张
ERGO 牌 3 张