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推理
1. 高三 (17) 班有 50 个同学,他们的学号分别是 1, 2, 3, …, 50 。一次数学考试结束后,同学们都交完试卷离开了考场。数学老师小 A 清点试卷时发现,他手中只有 49 张卷子。究竟是谁没有交卷呢?正巧小 A 手边没有笔,他也不想把所有卷子按照学号重新排序。他希望不借助任何工具,仅仅通过依次查看每张卷子上写的学号,便能找出缺失的那个学号。和常人一样,小 A 的记忆力很有限,他没法记住之前到底看到过哪些学号;不过,作为一个数学老师,小 A 拥有无人匹敌的计算能力。他有办法找出没交卷的那位同学的学号吗?
2. 小 A 和小 B 玩游戏。从小 A 开始,两个人轮流从 1 到 9 当中选一个数(已经选过的数不能再选),约定谁先选到三个和为 15 的数,谁就获胜了。比方说,小 A 先选了 4 ,然后小 B 选 5 ,小 A 选 6 ,小 B 选 2 。为了阻止小 B 获胜,下一步小 A 就必须得选 8 (否则小 B 将靠 5 、 2 、 8 三个数获胜)。为了阻止小 A 获胜,小 B 选择了 1 (否则小 A 将靠 6 、 8 、 1 三个数获胜)。但是,这已经阻止不了小 A 的胜利了——小 A 可以选择 3 ,从而得到 4 、 8 、 3 三个加起来等于 15 的数。
在这个游戏中,小 A 有必胜策略吗?