这篇日志里，我曾提到过一个非常牛B的Flash动画The Zoomquilt，它由一系列的图片拼接而成，并且这些图片最终形成了一个循环，从而产生出无限放大的效果。最近，网络上出现了Zoomquilt加强版Zoomquilt II，它比前一代包含更多的图片和更丰富的细节。如果你喜欢他们的前一个作品的话，你会更加喜欢这个加强版的。
    每年的这个时候，SciFi频道都会推出一个Mini科幻剧，通常只有三集，每集大约两个小时。最新的Mini科幻剧Tin Man讲述一群人被困在一个叫做Outer Zone的地方，前几天刚刚播完。SciFi频道为这部剧集制作了一个类似的Flash动画，效果更加华丽，完全看不出拼接的痕迹，并且还加入了声音和动画效果。

这句子很短。
我是这个句子的主语。
这个句子有八个字。
的写着倒是话句这
这是一个问句吗？
这个句子是不是一个自我指涉的句子？

这句话是假的。
这个句子又三个错悟。
这个句子会让你联想到小泽玛丽亚吗？
有没有什么句子会莫明其妙地包含“哈密瓜”这个词？
如果“真”和“假”的意思颠倒一下，这个句子就不会是错的了。

The eighth word in this sentence is last.
This sentence begins and ends with this.
This sentence repeats the word twice twice.
A preposition must never be used to end a sentence with.
This Is the Title of This Story, Which Is Also Found Several Times in the Story Itself

这个世界上有三种人：会数数的和不会数数的。
这个世界上有10种人：会二进制的和不会二进制的。
这个世界上有10种人：会二进制，不会二进制的，和错把它当成二进制的。
这个世界上有两种人：认为这个世界上有两种人的，和不这么认为的。

世上没有“绝对”。
迷信会带给人厄运。
87.5%的统计数据都是编造出来的。
所有普遍化的原理都是有问题的。
所有的规则都可以被打破，这一条除外。

我他妈的从不骂脏话。
他们造的谣有一半都是真的。
和以往一样，你做的异常出色。
记住，你是独一无二的，就像其他人一样。
在我讲话之前，有一些事情我想先交待一下。
如果有人爱你，请无条件地把爱奉献给他吧。
我也想变得很有耐心，但这需要花很长的时间。
我从不做任何预言。我现在不会，将来也永远不会。
我曾经以为我做事情总是犹豫不决，但现在我不敢肯定了。

我是我所见过的最不谦虚的人。
那些去看心理医生的人脑子都有问题。
再也不会有人去那里了，那地方太拥挤了。
成功的两条秘诀： 1. 不要把你知道的东西都告诉别人
谁说我很自大？自大是一种错误，但我没有任何错误。
我讨厌两种人：一是有种族歧视的人，二是黑人。
天哪，我肯定是这个星球上的最后一个乐观主义者了。
计算机就像猞猁一样，我一时间都想不出什么合适的比喻。

Never say never!
我们要打破一切规则！
这真是迈进未知世界的一大步啊！
我们必须要坚持自由意愿，我们别无选择！

定理：考虑由所有从未被考虑过的集合所组成的集合……嘿！它们全都不在了！！
排中律的定义：你要么相信排中律，要么不相信排中律。
Hofstadter法则：任何事花费的时间都比你想象中的长，即使你把Hofstadter法则也考虑进来。

定理：所有的数都可以用20个以内的汉字表达（比如25852016738884976640000可以表达为“二十三的阶乘”，100000000000000000000000可以表达为“一后面二十三个零”）
证明：反证，假设存在不能用20个以内的汉字表达的数，则必有一个最小的不能用20个以内的汉字表达的数，而这个数已经用“最小的不能用20个以内的汉字表达的数”表达出来了，矛盾。
（大家想一想，这个“定理”的“证明”有什么问题？）

An Englishman, an Irishman, and a Scotsman walk into a bar. The bartender turns to them, takes one look, and says "What is this – some kind of joke?"

A Catholic Priest, a Rabbi and a Muslim Imam all sit next to one another at a diner. The Rabbi turns to the other two and says, "Hey, did you hear the one about us?"

A Priest, a Rabbi and a Leprechaun walk into a bar. The Leprechaun looks around and says, "Woah bejaysus! I'm in the wrong joke!"

我拥有一个漂亮而有智慧的妻子，没有了她我将一无所有。她总是那么善解人意，从不抱怨，从不争吵，无私奉献却不求回报，并且她还替我写好了献辞。

哲学考试，教授出题：“这就是题目，请做答”。某学生挥笔写下几个大字：“这就是答案，请给分”。

recursion
Main Entry: re·cur·sion
Pronunciation: ri-'k&r-zh&n
Function: noun
Etymology: Late Latin recursion-, recursio, from recurrere
1 : see RECURSION

一个逻辑学家救了一个外星人。外星人很感谢他，给了他一个问问题的机会（因为外星人无所不知）。
于是，逻辑学家问：“我现在应该问的最好的问题是什么，它的答案又是什么？”
外星人顿了一下，然后回答：“最好的问题就是你刚才问的那个问题，问题的答案就是我现在给你的这个答案。”

本文来源：http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=429

    除了字符串匹配、查找回文串、查找重复子串等经典问题以外，日常生活中我们还会遇到其它一些怪异的字符串问题。比如，有时我们需要知道给定的两个字符串“有多像”，换句话说两个字符串的相似度是多少。1965年，俄国科学家Vladimir Levenshtein给字符串相似度做出了一个明确的定义叫做Levenshtein距离，我们通常叫它“编辑距离”。字符串A到B的编辑距离是指，只用插入、删除和替换三种操作，最少需要多少步可以把A变成B。例如，从FAME到GATE需要两步（两次替换），从GAME到ACM则需要三步（删除G和E再添加C）。Levenshtein给出了编辑距离的一般求法，就是大家都非常熟悉的经典动态规划问题。
    在自然语言处理中，这个概念非常重要，例如我们可以根据这个定义开发出一套半自动的校对系统：查找出一篇文章里所有不在字典里的单词，然后对于每个单词，列出字典里与它的Levenshtein距离小于某个数n的单词，让用户选择正确的那一个。n通常取到2或者3，或者更好地，取该单词长度的1/4等等。这个想法倒不错，但算法的效率成了新的难题：查字典好办，建一个Trie树即可；但怎样才能快速在字典里找出最相近的单词呢？这个问题难就难在，Levenshtein的定义可以是单词任意位置上的操作，似乎不遍历字典是不可能完成的。现在很多软件都有拼写检查的功能，提出更正建议的速度是很快的。它们到底是怎么做的呢？1973年，Burkhard和Keller提出的BK树有效地解决了这个问题。这个数据结构强就强在，它初步解决了一个看似不可能的问题，而其原理非常简单。

    首先，我们观察Levenshtein距离的性质。令d(x,y)表示字符串x到y的Levenshtein距离，那么显然：

1. d(x,y) = 0 当且仅当 x=y  （Levenshtein距离为0 <==> 字符串相等）
2. d(x,y) = d(y,x)     （从x变到y的最少步数就是从y变到x的最少步数）
3. d(x,y) + d(y,z) >= d(x,z)  （从x变到z所需的步数不会超过x先变成y再变成z的步数）

    最后这一个性质叫做三角形不等式。就好像一个三角形一样，两边之和必然大于第三边。给某个集合内的元素定义一个二元的“距离函数”，如果这个距离函数同时满足上面说的三个性质，我们就称它为“度量空间”。我们的三维空间就是一个典型的度量空间，它的距离函数就是点对的直线距离。度量空间还有很多，比如Manhattan距离，图论中的最短路，当然还有这里提到的Levenshtein距离。就好像并查集对所有等价关系都适用一样，BK树可以用于任何一个度量空间。

    建树的过程有些类似于Trie。首先我们随便找一个单词作为根（比如GAME）。以后插入一个单词时首先计算单词与根的Levenshtein距离：如果这个距离值是该节点处头一次出现，建立一个新的儿子节点；否则沿着对应的边递归下去。例如，我们插入单词FAME，它与GAME的距离为1，于是新建一个儿子，连一条标号为1的边；下一次插入GAIN，算得它与GAME的距离为2，于是放在编号为2的边下。再下次我们插入GATE，它与GAME距离为1，于是沿着那条编号为1的边下去，递归地插入到FAME所在子树；GATE与FAME的距离为2，于是把GATE放在FAME节点下，边的编号为2。
      
    查询操作异常方便。如果我们需要返回与错误单词距离不超过n的单词，这个错误单词与树根所对应的单词距离为d，那么接下来我们只需要递归地考虑编号在d-n到d+n范围内的边所连接的子树。由于n通常很小，因此每次与某个节点进行比较时都可以排除很多子树。
    举个例子，假如我们输入一个GAIE，程序发现它不在字典中。现在，我们想返回字典中所有与GAIE距离为1的单词。我们首先将GAIE与树根进行比较，得到的距离d=1。由于Levenshtein距离满足三角形不等式，因此现在所有离GAME距离超过2的单词全部可以排除了。比如，以AIM为根的子树到GAME的距离都是3，而GAME和GAIE之间的距离是1，那么AIM及其子树到GAIE的距离至少都是2。于是，现在程序只需要沿着标号范围在1-1到1+1里的边继续走下去。我们继续计算GAIE和FAME的距离，发现它为2，于是继续沿标号在1和3之间的边前进。遍历结束后回到GAME的第二个节点，发现GAIE和GAIN距离为1，输出GAIN并继续沿编号为1或2的边递归下去（那条编号为4的边连接的子树又被排除掉了）……
    实践表明，一次查询所遍历的节点不会超过所有节点的5%到8%，两次查询则一般不会17-25%，效率远远超过暴力枚举。适当进行缓存，减小Levenshtein距离常数n可以使算法效率更高。

Matrix67原创
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    你可能见过那个非常火星的Flash动画，那里你可以见到一组诡异的图最终形成了一个循环，于是得到一个可以无限放大的图片。下面是这类动画的一个非常牛B的特例，形象地表达出了分形思想：

  

    这张图片或许可以帮助你理解“海岸线无限长”一说。这个海岸线可以无限放大，线条的复杂度不随放大而消失，是一个典型的分形图形。按照前面说过的某些结论，这样的线条很可能无限长，和Koch曲线非常类似：

  
    顺便膜拜一下制作这个gif动画的人，技术含量很高啊。