今年我为北京世纪坛的数学益智游戏展贡献了不少内容。我打算在这里记录一些自己的创作、发现、收获和心得。顺便结合一下这几年的经历。这是该系列的第二篇。
两个孩子经常早晨 6 点就醒了，然后频频闯进我们卧室，给我们看他们用纸折的袜子，用乐高搭的袋熊，用水彩笔画的比萨，搞得我和孩子他妈没法睡觉。去年 5 月份左右，孩子他妈想了一个办法：在我们卧室门口放了一个纸糊的小信箱，让孩子把要给我们看的东西放信箱里。现在早晨果然能多睡一会儿了。几天后，孩子闹着说，他们想让自己的屋子门口也有个信箱。孩子他妈真又做了一个弄上去了。在信箱里放啥呢？于是我决定每天给孩子设计一些印在纸上的小活动，比如照图示折纸呀，比如看图编对话呀，比如自制两可图呀，等等。当然，还有很多我专门设计的谜题。
大家应该听说过 9 枚硬币的问题吧。9 枚硬币当中有 8 枚是真币，有 1 枚是假币。所有的真币重量都相同，假币的重量则稍重一些。怎样利用一架天平两次就找出哪一枚硬币是假币？方法是，先把 9 枚硬币分成三组，每组各 3 枚硬币。然后，把第一组放在天平左边，把第二组放在天平右边。如果天平向左倾斜，说明假币在第一组里；如果天平向右倾斜，说明假币在第二组里；如果天平平衡，说明假币在剩下的第三组里。现在，假币的嫌疑范围就被缩小到 3 枚硬币之中了。选择其中 2 枚硬币分放在天平左右两侧。类似地，如果天平左倾，就说明左边那枚硬币是假的；如果天平右倾，就说明右边那枚硬币是假的；如果天平平衡，就说明没放上去的那枚硬币是假的。
9 硬币问题实在是太经典了，你甚至能在人教版小学五年级下册的课本里看到它。9 硬币问题还衍生出了很多变形，其中最著名的当属 12 硬币问题了：有 12 枚硬币，其中一枚是假币，但我们不知道假币是更重一些还是更轻一些；请利用一架天平三次找出哪一枚硬币是假币，并判断出它比真币更重还是更轻。12 硬币问题的经典程度恐怕不亚于 9 硬币问题。早在 20 世纪 40 年代，12 硬币问题就已经吸引了一大批数学家和数学爱好者，甚至有人建议把这个问题扔到德国去，以削弱德国人在二战中的战斗力。如果你想知道答案，可以在网上找找，应该很容易找到。我们今天就不讨论了。
今天，我们真正想聊的其实是这个问题的另外一种比较少见的变形：仍然是要在 9 枚硬币当中寻找 1 枚假币，仍然假设假币的重量要稍重一些，仍然只能使用天平两次；但是这一次，你所使用的是一种“天平机”，它不会立即告诉你现在是哪边重哪边轻，而是在你两次称完后把这两次的结果一并打印给你。这下，你就没法根据天平的反馈结果随机应变了，必须事先把每次怎么放硬币全规划好。那么，你该怎么办？在本文后面的内容中，均已知假币比真币更重，直至另有说明。
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下面大家将会看到的是一个极其简单而又极其复杂的“迷宫”，这无疑是我在本年度见到的最变态的谜题：从左边入口处的 2011 进去，在迷宫里转悠，最后变成 2012 从右边出来。你可以在迷宫里转圈，可以重复之前走过的路，但不能往回退着走。
你能成功走出来吗？