Futurama S06E10中的数学问题

     

    经典 Geek 动画 Futurama 上周播出了第 6 季的第 10 集 The Prisoner of Benda 。在这一集中,教授 Farnsworth 发明了一种“心灵对换机”,它可以把两个人的思想互相对换,使得 A 的大脑跑进 B 的身体里,而 B 的大脑则跑到 A 的身体里。 Farnsworth 和 Amy 都想得到对方的身体,便成为了这台机器的第一对实验者。等到他们爽够了想换回来后, Farnsworth 却发现了一个严重的问题:已经互换过大脑的两个身体不能再次进行大脑对换操作。但这并不表示两个人完全没有希望回到自己的身体里—— Farnsworth 突然想到,或许可以用第三者作为一个临时的大脑储存空间,从而实现间接对换。正巧机器人 Bender 进了实验室,于是(身为 Amy 的) Farnsworth 和 Bender 又坐上了机器,这下 Farnsworth 的大脑便跑到 Bender 身体里了,而 Bender 的大脑则进了 Amy 的身体里。此时 Farnsworth 才意识到,引入一个第三者是不够的——再让(身为 Bender 的) Farnsworth 和(身为 Farnsworth 的) Amy 互换大脑,可以让 Farnsworth 恢复原状,但同时 Amy 的大脑会跑到 Bender 的身体里去;这样 Bender 和 Amy 的身体正好颠倒了,而他们却已不能再次使用机器。换句话说,要想恢复两个换位了的大脑,需要引入不止一个新的人。
    但现在,问题已经变得更加复杂了——这下已经产生了三个大脑位置错乱的人。大家很容易联想到一个更一般的问题:给定 n 个人以及他们之前使用“心灵对换机”的记录,至少得引入多少个新的人,才能让所有人的大脑都“物归原主”呢?

Read more…

FOX新剧Fringe & 官方网站上的一个小谜题

    知道4400被砍后,我郁闷了很久,这个暑假又没啥值得期待的了。随之而来的消息让我整个人立即又振奋起来:今年9月FOX将要推出一部科幻惊悚新剧Fringe。FOX的这个新剧显然是下了血本的,从它的预告片和宣传力度就看得出来。据某些看了第一集泄露版的人说,这部新剧相当精彩。追FOX的新剧必需得下很大的决心,FOX有着“剪子手”的称号,像Firefly这种不朽的经典之作居然都被咔嚓掉了。希望这次FOX千万别再乱挥剪子了。
    另一个让人期待的元素是,这部新剧又是来自J.J.Abrams的。一想到J.J.Abrams就想到解谜游戏,估计只有他才会在影视剧及其官网、预告甚至周边产品里到处放些怪异的图形和密码。这次J.J.Abrams似乎又开始玩起了在Lost里早已玩过的神秘数字游戏。下面是一段Fringe的预告片,你可以多次看到在黑屏的时候会闪出一些和Fibonacci数列有关的图形。

 
    现在,有趣的事情来了。刚才去Fringe主页上看看,发现了一个奇怪的东西:这几个按钮是什么意思?(下面有答案)

   

Read more…

Chain Factor:容易上瘾的Flash解谜小游戏

    Numb3rs是一部很有意思的美剧,讲述一个应用数学家利用数学模型帮助FBI破案。在最近的一集Numb3rs中,一家网游公司在现实世界里精心策划了一次大型的解谜寻宝活动,而将一部分线索隐藏在网络游戏中,以此来推广自己的游戏;但不幸的是网游中的帮派斗争转移到了现实社会中,游戏者在真实世界里被害。
    故事多次提到一个叫做Chain Factor的解谜游戏。这是一个非常有创意的消除类小游戏,任意时刻一旦某个小球身上的数字与它所在行或所在列里(连续的)小球的个数相同,这个小球就会被消去。灰色的球实质上是穿了两层衣服的普通球,只要它四周有小球被消除了,它就会掉一层皮。
    游戏很有挑战性。每过一段时间棋盘最底层会冒出一排灰色球,它们出现时间的间隔将越来越短,最终总会Game Over。你可以提交你的最高分,每天的最高分和历史最高分都将在首页显示出来。另一个有趣的挑战便是,是否有人能够把整个棋盘清空。目前我的Basic Mode最高分是140 818。你呢?

    另外,提到这一集的Numb3rs,前几天我发现了另一件有趣的事情,现实生活中还真有这样的解谜寻宝活动。这个月30日,在伦敦将有一场名为The London Code的解谜竞赛,任何人都可以发一封邮件到官方网站免费报名,比赛开始时所有报名的人都会收到一封含有解谜线索的电子邮件。就像探险小说一样,这些线索将带着比赛者穿越伦敦城市到处进行探索,寻找一个又一个的提示信息。当最终获胜者产生后,每个玩家都会再收到一封邮件宣布比赛结束。这里有一个活动的宣传片。

讲个故事:一切都是数字 – Numb3rs S01Ep01

We all use math everyday: to forecast weather, to tell time, to handle money; we also use math to analyze crime, reveal patterns, predict behavior. Using numbers we can solve the biggest mysteries we know.

    上面这个图片我非常喜欢,是美剧Numb3rs的一个经典画面,展示出一个数学家眼前的世界。上面这段话也非常经典,它告诉我们数学无处不在。这部单元剧讲述一个数学家帮助FBI破案的故事,开篇第一集(下文有些许改动)给我印象最深。

    一个城市里发生了连环杀人事件,FBI探员Don Eppes负责调查此案。Eppes工作非常忙,为了充分利用时间,他把案件的资料带回了家。他的天才弟弟Charlie看到了其中一份案件资料——一张标有13个受害人被害地点的地图。Charlie是一个应用数学家,他告诉他哥,我可以帮助你。Don回答,虽然你曾帮助我破过几次经济案件,但这次的案件与数字无关,你帮不上忙。Charlie说你错了,数学无处不在,Everything is numbers。他把他哥带到屋外灌溉草坪用的喷水器旁边说,我们知道喷水器的位置,并且测量出水压、气压、风力等一切参数,那么我们完全可以计算出每个水滴精确的落点;反过来,如果我们已经知道每个水滴落地的时间和位置,我们可以用数学方法推算出喷水器的位置,并预测下一个水滴将出现在什么地方。同样地,连环杀手犯案的时间和地点也受到地形、街道、人口、警力部署和他自身心理等等的影响。这些参数可以从FBI的资料中得到,比如我们可以从被害者的伤口形状和深浅看出凶手当时的心理状态。建立适当的数学模型,我可以推算出他的居住地和下一次凶案发生的地点。

    应用数学家Charlie就这样开始了案件分析。Charlie从以往的资料中找到了一般连环杀手选择凶案地点的模式:凶案现场不会离他家太近以免遭到警方嫌疑,同时凶手也不会走得太远;凶手会潜意识地避免在大致相同的地点犯案,以免产生固定的模式。根据这些假设,Charlie推算出了凶手所住的地方。故事总是一波三折,FBI的调查表明Charlie算出的地点是错误的。这个模型哪里有问题?

    几天的思考后,Charlie带着他的新发现来到FBI办公室。他说,我的模型是正确的,但数据错了。假设凶手确实住在那里,我构造的一个新算法可以返回去算出某时某地发生凶案的概率。对于已经发生的这十几起凶杀案,算法得到的概率几乎都大于70%;而其中一个案件却不符合这个模式,被害者在那里遇害只有2%的可能。看来你们需要重新调查这个案件,目击者很可能隐瞒了什么。
    FBI再次拜访目击证人,证实了Charlie的猜想。目击者确实撒了慌,因为她不想让她的未婚夫知道她去哪里了。她说出了案件发生的真实地点,这个地点完全符合凶手的模式。这是Charlie的数学模型第一次发挥了作用。重新应用Charlie的模型,FBI得到了一个新的“可疑区域”,这个区域里的人数比较多,需要一个一个调查。

    但很快,区域中的所有人都排除了嫌疑,FBI决定在更大的范围内搜寻目标。这预示着Charlie的模型还有问题。是哪里有问题?算法错了?计算错了?直到他走进了他的办公室才恍然大悟,骂自己笨得居然没有想到这个:普通人的活动范围并不只是以居住地为中心,大多数人都过着两点一线的生活。凶手很可能在工作和家之间来往。模型和算法都没错,只是最初的假设错了——喷水器不是一个,而是两个。被害者遇害地点的模式并不只是由一个中心点决定的,而是由一个“工业区—居住区”的哑铃形区域确定。

    新的结果很快打印了出来。根据新的可疑区域,FBI找到了凶手的住处和新的作案地点,并及时救出受害者,证实了Charlie的这一想法。Charlie再一次感叹,Everything is numbers。 Numbers, numbers, numbers… 屏幕上的画面随着似有似无的回声淡出。

Matrix67原创
转贴请注明出处