We all use math everyday: to forecast weather, to tell time, to handle money; we also use math to analyze crime, reveal patterns, predict behavior. Using numbers we can solve the biggest mysteries we know.
上面这个图片我非常喜欢,是美剧Numb3rs的一个经典画面,展示出一个数学家眼前的世界。上面这段话也非常经典,它告诉我们数学无处不在。这部单元剧讲述一个数学家帮助FBI破案的故事,开篇第一集(下文有些许改动)给我印象最深。
一个城市里发生了连环杀人事件,FBI探员Don Eppes负责调查此案。Eppes工作非常忙,为了充分利用时间,他把案件的资料带回了家。他的天才弟弟Charlie看到了其中一份案件资料——一张标有13个受害人被害地点的地图。Charlie是一个应用数学家,他告诉他哥,我可以帮助你。Don回答,虽然你曾帮助我破过几次经济案件,但这次的案件与数字无关,你帮不上忙。Charlie说你错了,数学无处不在,Everything is numbers。他把他哥带到屋外灌溉草坪用的喷水器旁边说,我们知道喷水器的位置,并且测量出水压、气压、风力等一切参数,那么我们完全可以计算出每个水滴精确的落点;反过来,如果我们已经知道每个水滴落地的时间和位置,我们可以用数学方法推算出喷水器的位置,并预测下一个水滴将出现在什么地方。同样地,连环杀手犯案的时间和地点也受到地形、街道、人口、警力部署和他自身心理等等的影响。这些参数可以从FBI的资料中得到,比如我们可以从被害者的伤口形状和深浅看出凶手当时的心理状态。建立适当的数学模型,我可以推算出他的居住地和下一次凶案发生的地点。
应用数学家Charlie就这样开始了案件分析。Charlie从以往的资料中找到了一般连环杀手选择凶案地点的模式:凶案现场不会离他家太近以免遭到警方嫌疑,同时凶手也不会走得太远;凶手会潜意识地避免在大致相同的地点犯案,以免产生固定的模式。根据这些假设,Charlie推算出了凶手所住的地方。故事总是一波三折,FBI的调查表明Charlie算出的地点是错误的。这个模型哪里有问题?
几天的思考后,Charlie带着他的新发现来到FBI办公室。他说,我的模型是正确的,但数据错了。假设凶手确实住在那里,我构造的一个新算法可以返回去算出某时某地发生凶案的概率。对于已经发生的这十几起凶杀案,算法得到的概率几乎都大于70%;而其中一个案件却不符合这个模式,被害者在那里遇害只有2%的可能。看来你们需要重新调查这个案件,目击者很可能隐瞒了什么。
FBI再次拜访目击证人,证实了Charlie的猜想。目击者确实撒了慌,因为她不想让她的未婚夫知道她去哪里了。她说出了案件发生的真实地点,这个地点完全符合凶手的模式。这是Charlie的数学模型第一次发挥了作用。重新应用Charlie的模型,FBI得到了一个新的“可疑区域”,这个区域里的人数比较多,需要一个一个调查。
但很快,区域中的所有人都排除了嫌疑,FBI决定在更大的范围内搜寻目标。这预示着Charlie的模型还有问题。是哪里有问题?算法错了?计算错了?直到他走进了他的办公室才恍然大悟,骂自己笨得居然没有想到这个:普通人的活动范围并不只是以居住地为中心,大多数人都过着两点一线的生活。凶手很可能在工作和家之间来往。模型和算法都没错,只是最初的假设错了——喷水器不是一个,而是两个。被害者遇害地点的模式并不只是由一个中心点决定的,而是由一个“工业区—居住区”的哑铃形区域确定。
新的结果很快打印了出来。根据新的可疑区域,FBI找到了凶手的住处和新的作案地点,并及时救出受害者,证实了Charlie的这一想法。Charlie再一次感叹,Everything is numbers。 Numbers, numbers, numbers… 屏幕上的画面随着似有似无的回声淡出。
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