Puzzleup网站上每年都会举行一次数学谜题比赛。07年的比赛将于8月1日开始（由于时差原因，我们这里可能要晚一些）。比赛共进行20个星期，每个星期网站上会发布一道数学谜题，题目涉及代数、几何、概率、组合数学等各个领域。你需要把你得到的答案提交上去。题目描述十分简单，人人都懂；但真要想起来却没那么容易。比赛结束后，前十名将收到Puzzleup的证书，想来是一件很酷的事情。
我参加了06年的比赛，可以负责任地告诉大家题目会是你喜欢的类型。遗憾的是由于各种原因，最后我没有坚持做到比赛结束。这里我翻译一下去年比赛的前5期题目，让感兴趣的同学先看看Puzzleup的题目类型。
1. 有五张红色的牌和五张蓝色的牌，分别从1到5编号。把这10张牌排成一圈，同时满足下面两个条件的排列方案有多少种？
– 任两张相邻的牌颜色不同
– 任两张相邻的牌编号不同
如果这个问题是问的3张红牌和3张蓝牌，那么答案应该是12。
2. 沿着对角线把一个八边形分割为三角形共有多少种方法？
如果这个问题问的是五边形，答案应该是5。
3. 老师叫学生们写下他们曾经去过的国家。每个学生独立地在自己的答卷上写下国家的名字。所有学生的答卷上共包含10个国家的名字，每张答卷都不相同，任两张答卷至少含有一个相同的名字。学生最多有多少个？
4. 16枚硬币摆成4×4的正方形。另一枚硬币贴着它们转一圈最后回到原位。请问这枚硬币自转了多少圈？
5. 在标准的8×8棋盘上摆放棋子，有多少种放法使得每个格子的相邻格子中正好有奇数个棋子？
注意：相邻格子是指上下左右相邻，角上相邻的格子和格子自身不算。
更多的题目可以在这里找到