problemcorner.org收集了来自38种数学期刊和21种数学竞赛的数学题，目前一共有20000道。网站首页有一个强大的题目检索系统，因此你可以很方便地找出在网上偶然看到的一道数学趣题最早出自哪里。你可以在每一个题目下面发表评论，也可以查看别人对这道题目的评论。我的生日是5月16日，因此我看了一下数据库里的第516题：

    用字母a, b, c, …, k, l来代表模12的剩余类（但你不知道哪个字母代表哪个剩余类）。假设我们已经知道了一个模12的乘法表，其中乘法表里的每个数字也是用字母来表示（即我们知道任两个字母相乘模12后等于哪个字母）。证明你可以据此确定每个字母所代表的剩余类。当模数是16, 18和24时，上述结论是否仍然成立？

    最近网上出现了一系列非常诡异的解谜网站。最早出现的是一个叫做aladygma的网站，看上去相当诡异。屏幕中间几个大字“00|11|22|88”，右下角写有“follow the whitespaces”。按一下Ctrl+A后，你会发现满屏幕到处是由一个空格所构成的链接，有不少的链接地址本身也全是空格。一些链接所指向的页面仅仅是把屏幕中间的数字调了个个儿，另一些链接指向一些非常怪异的图片，不少图片都是与人体结构有关的，有些图片里的人体结构图所描述的明显不是人类。最神秘的页面则是一个要求输入登录密码的地方。网站似乎想向我们传递这样一个信息：2008年2月11日的211房间会出现外星人！？
    与此相关的一个网站是thewhitespaces.com，里面除了一段视频其它啥都没有。视频由一段外星人解剖和其它一些毫无联系的画面拼接而成，其诡异程度和Lost的Brainwashing Scene有的一拼。查看页面源代码，里面的注释占了起码3/4，注释里全是“FOLLOW THE WHITESPACES”。
    据说这是一个独立电影的宣传网站，看样子这个病毒式推广搞得非常到位，至少其科幻+神秘色彩已经吊足了我的胃口。根据上次Cloverfield的宣传方式，很多网友相信这一系列网站是Cloverfield的未名续集的宣传网站。Cloverfield是我近段时间看的最好看的电影，我打了9分。SPOILER WARNING -> 那种独特的视角能带给人非常强烈的震撼，特别是片尾时在瓦砾深处传出一句”I love you”让人感觉特别真实，差点让我哭出来了 <- SPOILER WARNING。我非常希望这一系列网站是有关于Cloverfield的未名续集的。总之，我会接着关注与这个网站有关的消息的。

    游戏的规则很简单。一个谜题由一个方阵和周围给出的数字组成。方阵中有的地方放有镜子，有的地方是空地。方阵外的数字表示站在这个地方的人可以看到多少个鬼怪。你需要把指定数量的幽灵、吸血鬼和僵尸放到空格中，每个空地必须且只能放一个鬼怪，并且要求最终的布局与方阵外的数字相符。这个游戏真正好玩的地方在于它的一个机智而有趣的设定：吸血鬼在镜子里看不到，幽灵只能从镜子里才能看到；而无论是直接看还是通过镜子看，僵尸都能被看到。看了上面这句话，喜欢看恐怖电影的网友多半都会会心一笑。这些设定大大增加了游戏的乐趣，也给推理解谜带来比数独更多的变化。比如，同样都是只能看到最左上角的那一个格子，直接看的人能看到鬼怪，透过镜子看的人什么也看不到，于是我们可以立即判断出最左上角的空地只能是吸血鬼。再比如，左下角有两个被镜子分开的格子，从两种方向看过去都只能看到一个鬼，于是这两个格子要么都是幽灵，要么都是吸血鬼。
    这个网页（德文）里给了20个谜题，有兴趣的话可以去试一试。

1. 给你n个数，其中有且仅有一个数出现了奇数次，其余的数都出现了偶数次。用线性时间常数空间找出出现了奇数次的那一个数。
2. 给你n个数，其中有且仅有两个数出现了奇数次，其余的数都出现了偶数次。用线性时间常数空间找出出现了奇数次的那两个数。

1. 从头到尾异或一遍，最后得到的那个数就是出现了奇数次的数。这是因为异或有一个神奇的性质：两次异或同一个数，结果不变。再考虑到异或运算满足交换律，先异或和后异或都是一样的，因此这个算法显然正确。

2. 从头到尾异或一遍，你就得到了需要求的两个数异或后的值。这两个数显然不相等，异或出来的结果不为0。我们可以据此找出两个数的二进制表达中不同的一位，然后把所有这n个数分成两类，在那一位上是0的分成一类，在那一位上是1的分到另一类。对每一类分别使用前一个问题的算法。

题目来源：http://groups.google.com/group/pongba/browse_frm/thread/f4a080edbe3ce0e1

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