Wolfram|Alpha是众人期待已久的新一代知识搜索引擎。它背后有一个强大的知识库，并借助Mathematica向人们展示出图文并茂的智能化搜索结果。巧的是，Wolfram|Alpha的发布日期正好是我21岁生日。不妨让我们用“21岁”为话题来测试一下Wolfram|Alpha吧。
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趣题：对全体正整数红蓝二着色使之不含单色无穷等差数列
你认为，是否有可能把全体正整数染成红蓝二色，使得不存在无穷等差数列，数列中的所有数都是一种颜色？如果你认为存在这样的染色方案，请给出一个构造方法；如果你认为不存在，证明之。在看下面的答案之前，不妨先仔细思考一下。
事实上，满足题意的染色方案是存在的，构造方法非常简单，非常直接，非常暴力。显然，无穷等差数列只有可数个，不妨把它们分别叫做A_1, A_2, A_3, …。现在，如果我们能够构造两个数列r_1, r_2, r_3, …和b_1, b_2, b_3…，使得对于每一个i，r_i和b_i都在数列A_i中，并且r数列中的每个数都和b数列中的所有数都不相同。这样，把r数列中的所有数染成红色，把b数列中的所有数染成蓝色（其它未出现的数随意染色），就能保证每个无穷等差数列都包含了至少两种颜色。
而这样的r数列和b数列显然存在，因为每一次选择新的r_i和b_i时，无穷数列A_i中都只有有限个数不能选，因此r_i和b_i永远都有选的。
Update: 地基层网友给出了一个更巧妙、更简单的构造方法：对全体正整数倍长间隔染色，即把1染成红色，2和3染成蓝色，4到7染成红色，8到15染成蓝色……。显然，当染色区间的长度大于公差时，等差数列最终都将一截一截地落在不同的染色区间中。
预告：几个有趣的编程比赛
刚过完年回到家，也跟大家说一声新年快乐。
今天莫名其妙地收到一封邮件，邀请我参加felicity.iiit.ac.in举办的几个编程比赛。我看了一下介绍，这些比赛还是挺有意思的，这里向大家推荐一下。
http://felicity.iiit.ac.in/codecraft/
CodeCraft，举办了两三年了，一个传统方式的编程比赛。
测试赛：14th Feb, 6pm – 8pm IST (GMT +5:30).
正式比赛：15th Feb, 2pm – 10pm IST (GMT +5:30).
http://felicity.iiit.ac.in/~math/
MathematiKa，已经举办过一年了，这是第二年的比赛。比赛共12道数学题，你只需要提交答案即可。例如，去年的第四题叫你计算前30个正整数x使得F(x) = 5x^2 + 14x + 1是一个完全平方数。提交时，把所有30个数从小到大连接在一起即可。最大的那个x有十几位，因此这题硬算是不行的。
测试赛：12th Feb, 6pm – 9pm IST (GMT +5:30).
正式比赛：13th Feb, 2pm – 10pm IST (GMT +5:30)
Code Golf：比比谁写的代码最短
在网上闲逛时发现了这么一个有趣的网站。Code Golf是一个另类的编程挑战网站。这个网站定期发布一个编程题目，你所提交的代码越短越好（keystroke越少越好，就像Golf一样要求尽可能少的stroke）。目前网站支持Perl、PHP、Python和Ruby语言。
用计算机自动作曲？Wolfram的手机铃声生成算法
随着计算机科学的发展，越来越多的人开始思考，人工智能到底能强到什么地步？是否会有一天，我们可以完全通过计算机算法生成一部想象力丰富、情节跌宕起伏的科幻小说？“写作机器”或许离我们还有些遥远，不过用计算机来自动作曲已经有了一些像模像样的算法了。网友digiter分享了一个非常有意思的站点WolframTones，它是Wolfram的一个有趣的项目：用程序算法随机生成一段动听的音乐（用来当手机铃声）。随便点击一个Style，系统会自动生成一段音乐，而且每次生成的都不一样。程序的算法简单得简直让人不敢相信：随机生成一组初始编码（第一列），然后按照一些简单的“生命游戏低维版”式的规则不断迭代生成出余下列的编码，再将这些编码与各音高一一对应起来。难以置信的是，这样简单的算法居然能产生出如此和谐动听的旋律，科学与艺术奇迹般地结合在了一起。
