下面这个有趣的问题来自于 2012 年 4 月的 IBM Ponder This 谜题。
有 8 根很长的并且颜色不同的水管并排放在一起， A 、 B 两人分别位于这些水管的两端。两个人手中各有若干根很短的橡皮管，他们可以用这些橡皮管任意连接自己这一侧的水管口。 A 的旁边还有一个水龙头， A 可以用橡皮管把水龙头与自己这一侧的其中一个水管口相连。
A 、 B 两人各将获得一个五位 01 串，然后两人可以根据自己手中的 01 串来连接水管口。当 A 打开水龙头后，容易看出，水必然会从其中一侧流出。两人需要保证，如果两人手中的 01 串相等，则水从 A 的一侧流出，否则水从 B 的一侧流出。他们事先可以商量一个策略，但游戏一旦开始，两人一旦拿到各自的 01 串之后，就不允许再交流了（因此两人都不知道对方手中的 01 串是什么）。请你想出一个能保证两人获胜的策略。
昨天终于读完了《The Annotated Turing》一书，第一次完整地阅读了 Turing 最经典的那篇论文，理解了 Turing 机提出的动机和由此带来的一系列结论。不过，这本书的最大价值，则是让我开始重新认识和思考这个世界。在这里，我想把我以前积累的哲学观点和最近一些新的思考记下来，与大家一同分享。《The Annotated Turing》一书中的一些学术内容，留待以后几篇日志与大家分享。今年是 Alan Turing 诞辰 100 周年，图灵公司将推出这本书的中译本《图灵的秘密》，现在正在紧张的编辑排版中，不久之后就能和大家见面。
1928 年， David Hilbert 提出了一个著名的问题：是否存在一系列有限的步骤，它能判定任意一个给定的数学命题的真假？这个问题就叫做 Entscheidungsproblem ，德语“判定性问题”的意思。大家普遍认为，这样的一套步骤是不存在的，也就是说我们没有一种判断一个数学命题是否为真的通用方法。为了证明这一点，真正的难题是将问题形式化：什么叫做“一系列有限的步骤”？当然，现在大家知道，这里所说的“有限的步骤”指的就是由条件语句、循环语句等元素搭建而成的一个机械过程，也就是我们常说的“算法”。不过，在没有计算机的时代，人们只能模模糊糊地体会“一个机械过程”的意思。 1936 年，Alan Turing 在著名的论文《On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem》中提出了一种假想的机器，第一次给了“机械过程”一个确凿的含义。
今天看到这里给出了一个“星际争霸是 NP-hard 问题”的一个证明。具体地说，给定一个初始布局（包括地图、双方已有资源、双方已有建筑、双方已有兵力），判断其中一方是否能获胜，这个问题是 NP-hard 的。当然，考虑到即时战略游戏的复杂性，这个结论并不出人意料；真正有趣的，则是如何巧妙地利用游戏中的元素，构造出极其精巧的初始局面，从而转化成某个已知的 NP-complete 问题。下面是原文中给出的证明。这个证明有没有什么漏洞？你还能想到哪些别的证明方法？欢迎在下面留言一同分享。
这篇文章是漫话中文分词算法的续篇。在这里，我们将紧接着上一篇文章的内容继续探讨下去：如果计算机可以对一句话进行自动分词，它还能进一步整理句子的结构，甚至理解句子的意思吗？这两篇文章的关系十分紧密，因此，我把前一篇文章改名为了《漫话中文自动分词和语义识别（上）》，这篇文章自然就是它的下篇。我已经在很多不同的地方做过与这个话题有关的演讲了，在这里我想把它们写下来，和更多的人一同分享。
什么叫做句法结构呢？让我们来看一些例子。“白天鹅在水中游”，这句话是有歧义的，它可能指的是“白天有一只鹅在水中游”，也可能指的是“有一只白天鹅在水中游”。不同的分词方案，产生了不同的意义。有没有什么句子，它的分词方案是唯一的，但也会产生不同的意思呢？有。比如“门没有锁”，它可能是指的“门没有被锁上”，也有可能是指的“门上根本就没有挂锁”。这个句子虽然只能切分成“门／没有／锁”，但由于“锁”这个词既有可能是动词，也有可能是名词，因而让整句话产生了不同的意思。有没有什么句子，它的分词方案是唯一的，并且每个词的词义也都不再变化，但整个句子仍然有歧义呢？有可能。看看这句话：“咬死了猎人的狗”。这句话有可能指的是“把猎人的狗咬死了”，也有可能指的是“一只咬死了猎人的狗”。这个歧义是怎么产生的呢？仔细体会两种不同的意思后，你会发现，句子中最底层的成分可以以不同的顺序组合起来，歧义由此产生。
同样是无穷集合，如果集合里的元素能够与全体正整数构成一一对应的关系，我们就说它是可数的，否则就说它是不可数的。 1874 年， Cantor 发表了一篇重要的论文，论文中证明了全体有理数甚至是全体代数数都是可数的，但全体实数却是不可数的。换句话说，同样是无穷多，实数的数量比有理数、代数数的数量都高出了一个级别。不过，当时 Cantor 证明实数集不可数的方法并不容易理解。 1891 年， Cantor 发表了另一篇论文，给出了实数集不可数的另一种证明方法。此后，这个简单到不可思议的证明不断地震撼着每一个初学集合论的人：
事实上，实数区间 (0, 1) 就已经是一个不可数的集合了。换句话说，你绝不可能用“第一个数是某某某，第二个数是某某某”的方式把 0 到 1 之间的所有实数一个不漏地列举出来。我们大致的证明思路是，假设你把实数区间 (0, 1) 里的所有数按照某种顺序排列起来，那么我总能找到至少一个 0 到 1 之间的实数，它不在你的列表里，从而说明你的列表并不全。把你的列表上的数全写成 0 到 1 之间的无限小数（如果是有限小数，可以在其后面添加数字 0 ，把它变成无限小数）：
a1 = 0.0147574628…
a2 = 0.3721111111…
a3 = 0.2323232323…
a4 = 0.0004838211…
a5 = 0.0516000000…
………
那么我就构造这么一个小数，小数点后第一位不等于 a1 的第一位，小数点后第二位不等于 a2 的第二位，总之小数点后第 i 位不等于 ai 的第 i 位。这个数属于实数区间 (0, 1) ，但它显然不在你的列表里，因为它和你列表里的每一个数都有至少一位是不同的。这样，我们就证明了实数区间是不可数的。