在所有8-bit的整数中，含有k个数字“1”的二进制数一共有C(8,k)个。给出其中的一个二进制数，你如何利用位运算快速找到下一个恰有k个“1”的数？例如，如果给你二进制数01011100，那么下一个（含4个“1”的）数就是01100011。在继续阅读下去之前，建议你仔细思考一下。你或许会想看看我很早以前写的一篇介绍位运算的文章。这是一道很好的题目，很多位运算技巧在这里都有体现。
在草稿纸上随便举几个例子，规律很容易看出来。由于“1”的个数是固定的，为了让这个二进制数更大，我们必须把第一个出现在“1”左边的“0”改成“1”；同时，为了让这个二进制数尽可能小，我们必须把它右边那些“1”重新排到最低位去。
更具体地说，下一个二进制数可以通过以下步骤得到：找到右起第一个单个的或连续的数字“1”，把它们全改成“0”，同时把它们左边的那个“0”改为“1”。此时，“1”的个数可能减少了，我们只需把还差的“1”摆在最右边就行了。举个例子，01011100的右起第一个“1”在第三位，把它和左边紧挨着的“1”一并变为“0”，并把再左边那个“0”变为“1”，于是我们得到01100000。我们还差两个“1”，把这两个“1”补在最低位得到01100011即可。现在我们的任务是，想出一个用位运算来实现这些步骤的办法。
我们已经熟知，用x & -x可以提取最右边的那个“1”。当意识到可以利用加法来消除连续的“1”时，我们很快得到了第一步操作的位运算实现：把x & -x加到x上，利用二进制加法的进位把“..01111..”变成“..10000..”。现在，我们需要计算出刚才的操作中一共“跳过”了多少个“1”，换句话说现在的x的右起第一个“1”和原来的x的右起第一个“1”差了多少位。关键就在这里！我们可以用除法来完成这一步，例如100000除以100就相当于把被除数右移2位，得到的结果即可以表示两个数中的“1”差了多少位。在最低位产生指定数量的“1”需要用到另一个技巧：减1操作可以把右边连续的“0”都变成“1”，即把…10000变成…01111。我们得到了该问题的第一个算法：
b = x & -x;
t = x + b;
c = t & -t;
m = (c/b >> 1) - 1;
r = t | m; //最终结果
我们对上述算法做一个简单的说明：
操作 | 样例 | 说明
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x | 01011100 | 原数
b = x & -x | 00000100 | 提取x的右起第一个“1”
t = x + b | 01100000 | 把x的右起第一个位于某个“1”左边的“0”变成“1”，并把它右边的那些“1”都变为“0”
c = t & -t | 00100000 | 提取t的右起第一个“1”
c / b | 00001000 | 右移c中的那个“1”，其结果中最低位连续的“0”的个数正好是c和b中的“1”相差的距离
m = (c/b >> 1) – 1| 00000011 | 在最低位产生数字“1”，其个数比上述的“距离”少1
r = t | m | 01100011 | 最终结果
除去赋值，我们一共用了9个运算符。有可能用更少的运算么？
