如果让你设计一种用于人工智能测试的谜题，你会怎么设计？俄国计算机科学家 Mikhail Moiseevich Bongard 在 1967 年出版的 Проблема Узнавания 一书中提出了一种“图形分类依据”型的谜题。谜题的规则很简单：现已按照某种依据把 12 张图片分成了左右两组（每组各 6 张），问依据是什么。在 Проблема Узнавания 的附录中， Bongard 自己出了 100 道题，并把它们依次编号为 1, 2, 3, …, 100 。很多题目对于人类来说非常简单，分类依据几乎是一目了然；但是，要想设计某种算法让计算机自动解出，则是一件看上去几乎不可能完成的任务。下面这张图是书上第 283 页的三个谜题。第 7 号谜题的答案是，左边的图形都是竖着的，右边的图形都是横着的；第 8 号谜题的答案是，左边的图形都在右边，右边的图形都在左边；第 9 号谜题的答案是，左边的图形都是平滑的线条，右边的图形都是波浪形线条。
让我们来玩一个游戏。连续抛掷硬币，直到最近三次硬币抛掷结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者，那么我获胜，你需要给我 1 元钱；如果是后者，那么你获胜，我会给你 1 元钱。你愿意跟我玩这样的游戏吗？换句话说，这个游戏是公平的吗？
乍看上去，你似乎没有什么不同意这种玩法的理由，毕竟“正反反”和“反反正”的概率是均等的。连续抛掷三次硬币可以产生 8 种不同的结果，上述两种各占其中的 1/8 。况且，序列“正反反”和“反反正”看上去又是如此对称，获胜概率怎么看怎么一样。
实际情况究竟如何呢？实际情况是，这个游戏并不是公平的——我的获胜概率是你的 3 倍！虽然“正反反”和“反反正”在一串随机硬币正反序列中出现的频率理论上是相同的，但别忘了这两个序列之间有一个竞争的关系，它们要比赛看谁先出现。一旦抛掷硬币产生出了其中一种序列，游戏即宣告结束。这样一来，你就会处于一个非常窘迫的位置：不管什么时候，只要掷出了一个正面，如果你还没赢的话，你就赢不了了——在出现“反反正”之前，我的“正反反”必然会先出现。
事实上，整个游戏的前两次硬币抛掷结果就已经决定了两人最终的命运。只要前两次抛掷结果是“正正”、“正反”、“反正”中的一个，我都必胜无疑，你完全没有翻身的机会；只有前两次掷出的是“反反”的结果，你才会赢得游戏的胜利。因此，我们两人的获胜概率是 3:1 ，我的优势绝不止是一点。
你或许想问，如果已知我的硬币序列是“正反反”，那么你应该选择一个怎样的硬币序列，就能保证获胜概率超过我呢？研究表明，你可以选择“正正反”，这样一来，我们两人的获胜概率将会变为 1:2 ，换句话说你将会有 2/3 的概率获胜。 Using your Head is Permitted 趣题站 2014 年 5 月的趣题对此进行了更深一步的探究。
A 、 B 两人打算玩这么一个游戏。首先， A 选择一个长度为 n 的正反序列，然后 B 再选择另一个长度为 n 的正反序列。之后，不断抛掷硬币，哪名玩家所选的正反序列最先出现，哪名玩家就获胜。我们的问题是，假如两名玩家都采取最优策略的话，对于哪些 n ，游戏对玩家 A 更有利一些（换句话说，玩家 A 拥有超过 50% 的胜率），对于哪些 n ，游戏对玩家 B 更有利一些（换句话说，玩家 B 拥有超过 50% 的胜率）。今后，为了方便起见，我们用数字 1 代表“正面”，用数字 0 代表“反面”。
Michael Brand 在 Using your Head is Permitted 趣题站 2014 年 4 月的谜题中提出了一个这样的问题：在最近非常流行的小游戏 2048 中，你能得到的最大的数是多少？
在这里，我们简单描述一下游戏的规则。游戏在一个 4 × 4 的棋盘上进行，棋盘里填有一个个的“数块”，每个数块上都写有某个形如 2n 的正整数。每一步，你需要从上、下、左、右四个方向中选取一个方向，按下对应的方向键之后，所有的数块都会“落”到这个方向；若有两个同种的数块在此过程中发生碰撞，则它们的值会相加起来，并合成一个新的数块。然后，系统会在棋盘中随机选择一个空白位置，并在此生出一个新的数块，上面写有数字 2 或者数字 4 （两种情况之比为 9 : 1）。游戏开始时，棋盘上会自动生成两个随机的数块，你的目标就是通过有限步的操作，得出一个写有 2048 的数块。当然，即使得到了 2048 这个数块，游戏也不会自动结束，你还可以向更大的数发起挑战。于是就有了我们刚才的问题：理论上，这个游戏当中能够得到的最大的数是多少？
有一个无限大的棋盘，棋盘左下角有一个大小为 n 的阶梯形区域，其中最左下角的那个格子里有一枚棋子，如左图所示。你每次可以把一枚棋子“分裂”成两枚棋子，分别放在原位置的上边一格和右边一格。你的目的是通过有限次的操作，让整个阶梯里不再有任何棋子。下图所示的是 n = 2 时的一种解法。我们的问题是：对于那些 n ，这个游戏是有解的？
* 需要 WebGL 支持