显然，过 Pizza 的圆心作四条直线，把一个周角平分成八等份，则整个 Pizza 饼也被分成了八等份。我们也很容易联想到，如果过圆心外的一点做出四条直线，并且同样满足每两条相邻直线夹 45 度角，那么这八块 Pizza 饼显然是不一样大的。考验你直觉的时候到了：你认为蓝色面积之和与红色面积之和相比，哪个大一些呢？
微积分
The Most Beautiful Equation (Remix)
如何构造一个平滑的最大值函数
在处理最优化问题时，我们常常通过分析导函数来寻找极值点，因此往往希望目标函数是可导的；但在很多实际问题中，目标函数里经常带有取最大值函数，它的存在将破坏函数的可导性。一个有趣的问题由此产生：能否设计一个平滑的二元函数 f(x,y) ，它的效果近似于 max(x,y) ，足以用来代替最大值函数？在设计这样的函数时，下面这些条件需要尽可能满足：
· 函数简洁而美观
· 可以调整函数的“平滑度”
· 可以很方便地扩展到多个变量
为什么f'(x)与f(x)/x的交点恰为后者的极值点？
在今天晚上的微观经济学课上，我又听到了一个比较有意思的东西。试着找找各种类型的连续函数f(x)，画出f'(x)和f(x)/x的函数图像，你会发现一个奇怪的现象：f'(x)与f(x)/x相交的地方都是f(x)/x取到极值的地方。简单地算一算，我们不难证实这个结论。f(x)/x的导数等于f'(x)/x – f(x)/x^2。将f'(x)=f(x)/x代入上式，可得f'(x)/x – f(x)/x^2 = f(x)/x^2 – f(x)/x^2 = 0。这就是说，当f'(x)与f(x)/x相等的时候，f(x)/x的导数一定等于0。有意思的是，这个结论还有一个非常直观的解释，你能想到吗？
最近几天碰到的几个有趣的问题
最近几天见到了几道零散的、不成系统的趣题，在这里合成一篇文章，与大家分享。
1. 证明：对任意正整数n，n^2+n+1一定不是完全平方数。
2. 说一个实数是可表达的，当且仅当它能用有限长的语句明确地描述出来，如2147483648可以说成是“二的三十一次方”，√2即为“平方后等于二的正实数”，π即为“圆的周长和直径之比”。问题是，是否存在一个不可表达的实数？
3. 一个人有两个小孩儿，其中有一个生于星期二的男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少？
4. 无需积分，计算
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