这是一个非常有趣的问题，它出自 UyHiP May 2013 的谜题。
假设你有 n 枚外观完全相同的硬币，它们的重量分别为 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是，这一次，你已经知道了各枚硬币的重量，而且你也已经把重量值标在了这些硬币上。但是，由于我不知道各枚硬币的重量，因此我希望你能向我证明，你所标的重量值是正确的（我知道这些硬币的重量是从 1 克到 n 克，我只是不知道哪个硬币对应哪个重量）。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次，你可以任意选择一枚或多枚硬币，放在天平的左侧，再从剩下的硬币中任意选择一枚或多枚硬币，放在天平的右侧（注意，你只能在天平上放硬币，不能放别的东西）。一个有意思的问题是，为了向我证明你所标的重量值都是对的，你最少需要使用多少次天平？
显然，为了证明 n 枚硬币的重量标签的正确性，我们最多需要称 n – 1 次。先把硬币 1 放在左边，把硬币 2 放在右边，让对方看到硬币 1 确实比硬币 2 要轻。接下来，向对方验证硬币 2 确实比硬币 3 更轻，硬币 3 确实比硬币 4 更轻，等等。称完 n – 1 次后，我们就相当于给出了 n 枚硬币的轻重顺序，因而它们只有可能分别是 1 克 、 2 克 、 3 克……。
我们还能做得更好吗？不妨让我们看看 n 比较小的情况。例如，当 n = 4 的时候，利用上述方法可以 3 次完成验证，那么只用 2 次可以完成验证吗？仔细一想，你会发现真的可以！其中一种方法就是，先把硬币 1 和硬币 2 放在左边，把硬币 4 放在右边。由于两枚硬币的重量之和小于第三枚硬币，这只可能是 1 + 2 < 4 ，因此对方会相信，左边两枚硬币分别是 1 和 2 ，右边那枚硬币是 4 ，没放上去的那枚硬币是 3 。对方唯一不知道的就是，在左边两枚硬币中，究竟谁是 1 ，谁是 2 。于是，我们只需要再称一下硬币 1 和硬币 2 ，问题就解决了。
不妨把证明 n 枚硬币重量标签的正确性最少需要的称重次数记作 B(n) 。我们的问题就是：判断 B(n) 是以什么级别增长的。