圆周率
别用 pi 了，用 tau 吧！
虽说数学家们早已注意到了把圆周率定义为周长和直径之比的种种不爽，但在论文中正式地提出了这一点还是造成了不小的轰动。 2001 年， Bob Palais 在 The Mathematical Intelligencer 杂志上发表了一篇题为 pi is wrong 的论文，正式对这一历史错误宣战。不知为什么，最近这篇论文来了个回锅热，重新在网络上火了起来。人们普遍赞同 Bob Palais 的观点：圆周率的定义完全是一个历史错误，圆周率本应该为周长与半径之比的，因为半径才是圆的核心要素。
如果 pi 真的等于 6.28 ，很多公式都可以变得更美妙。圆的周长公式将变成 pi * r ，圆的面积公式将变成 (1/2)pi * r^2 ，这和其它图形的面积公式保持着某种不可言传的一致性。而 360 度转化为弧度将会正好是一个 pi ，于是一连串数学公式和定理将会变得更优雅： sin(x) 将等于 sin(x + pi) ， n! 将近似于 √pi * n * (n / e)^n，而史上最美的数学公式其实本该是 e^(pi * i) = 1 。
但是，考虑到历史原因， pi 当然不能“刷”地一下通通变成 6.28 。为了逐渐将 pi 引入正轨， Michael Hartl 建立了网站 tauday.com ，呼吁人们用希腊字母 tau (τ) 来表示“正确的”圆周率 C/r = 6.2831853… 。 tau 不但和 pi 长得很像，还可以谐音一个 turn ，而本身又不代表别的常数，因此它似乎是新 pi 所用记号的最佳选择。 Michael Hartl 建议大家以后在写论文时，用一句“为方便起见，定义 tau = 2 * pi ”开头，推广这一更为科学的圆周率记号。
习一文一乐，便入安宁万世……
我曾经在这里介绍过一个叫做 mnemonic 的文字游戏：
数学家 George Pólya 曾说过一句经典的话： How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics! 依次数出每个单词的字母个数，你会惊讶的发现它正好是圆周率的前 15 位。后来又有人在后面加上一句 All of thy geometry, Herr Planck, is fairly hard ，让圆周率长度增加到 24 位。
事实上，人们还创造了很多类似的句子，比如
Can I have a large container of orange juice?
How I wish I could calculate pi faster.
For a girl I loved contrived; by nature tough, her heart survived.
这种各个单词的字母个数恰好与圆周率的各位数字相同的句子就叫做 piphilology ，它是由单词 pi 和philology 合成的一个词。
最近和朋友聊天时，又一次谈到了相关的内容。作为一个酷爱文字游戏的中文系学生，我当时就不爽了——中国语言文字博大精深，为什么就没有中文 piphilology 呢？要知道，英文单词有字母数，中文汉字也有笔画数呀！于是，我决心自己创作一个中文 piphilology ，使得一句话里每个字的笔画数恰好等于圆周率的小数展开。
如果你的计算器上没有pi……
下面是一个有趣的小把戏：拿出一个科学型计算器（就比如说 Windows 计算器），确认你的计算器使用的是角度制。然后，输入 55555555 ，按 1/x ，再按 sin ，然后看看你的屏幕……神奇吧！如果你觉得还不够精确，输入 55555555555555555555 ，再依次按下 1/x 和 sin 看看……
事实上，sin( (1 / 55555555555555555555)° ) = 3.141592653589793238494059.. * 10-22 ，前 20 位都和 pi 的值一模一样。显然，这绝对不可能是一个巧合。那么，这究竟是为什么呢？
注意到 1/180 = 0.00555555… ，换句话说 55555..55 （连续 n 个 5 ）的倒数就近似于 180 * 10-n-2 。另外，当 x 很小很小的时候， sin(x) 会与 x 非常接近，但在角度制中，我们必须写作 sin(x) ≈ (pi / 180) x 。因此， sin(1 / 55555..555) ≈ (pi / 180) * (180 * 10-n-2) = pi * 10-n-2
来源：http://divisbyzero.com/2010/02/17/the-math-behind-a-neat-calculator-trick/
（愚人节玩笑）历史上最奇怪的圆周率计算法
晚上好！今天是 4 月 1 日愚人节。你猜对了，这篇日志中的所有人物和事件完全是由本人编造的，如有雷同，纯属巧合。祝大家愚人节快乐！
从古至今，计算圆周率一直挑战着人类的探索能力极限，人们为此提出了效率越来越高的计算方法。可是，你知道多少圆周率的另类计算法呢？今天我们就来和大家分享一下，历史上出现的几个最奇怪的圆周率计算法。
功亏一篑的人肉计算记录
电脑计算圆周率屡破记录，但新时代对机器的信任和依赖使得人们已经主动放弃了自己手动演算的能力。为了打破手算圆周率的记录，让人们重新拾回对自己演算能力的信心，澳大利亚一个 16 岁的小伙子决定人肉计算圆周率的前 100 位。他挑选了圆周率的一个广义连分数公式，准备了 2000 张草稿纸，并精心地规划了一番。从此开始，他总是把这厚厚的一叠草稿纸带在身边。不管是在家还是在学校，他都端坐在草稿纸面前，不停地挥动着手中的笔。他很快成为了学校的一道风景线——无视上下课铃声，雷打不动地做着枯燥的加法和除法。 2 年后的某堂历史课上，就在他书写最后一个除法竖式时，悲剧发生了：新来的代课老师发现他有小动作，点名叫他起来回答问题。当他无视老师继续埋头苦算时，不明真相的代课老师一怒之下抢过草稿纸，并撕成了无数碎片。