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趣味小程序Jenn3D：带你进入神奇的超球面空间

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官方网站：http://www.math.cmu.edu/~fho/jenn/
Windows版下载：http://www.math.cmu.edu/~fho/jenn/jenn3d_win_2008_01_15.zip

   想知道各种几何模型在超球面（四维球的球面）上的样子吗？这个程序可以把各种几何体映射到超球面上，然后用三维的方式展示出来。你会发现几何体的棱和面都是弯的，这是因为这些几何体是在四维球面中的。就像三维球表面上的赤道和两根经线组成的“三角形”一样，每条边都是弯的。

    当然，最神奇的还是在这样的空间里下围棋！
    Windows版超球面围棋程序下载：http://www.math.cmu.edu/~fho/jenn/jenngo_win.zip
    双击左键下黑子，双击右键下白子；左键拖动旋转，右键拖动遍历第四维。
    你会发现，这个空间在边界处与自身相交。

空间想象：立方体迭代后所形成的三维分形图形

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    今年一月份，California的一个数学艺术展览会上出现了这样一种神奇的三维图形。放出图片之前，你能根据下面的文字描述想象出这个图形的样子吗？
    给定一个单位大小的立方体，在其中5个面的中心放置一个边长为1/2的小立方体；这5个小立方体中的每一个都有5个面露在外面，在这25个面中的每一个面中心再向外拼接一个边长为1/4的小立方体；然后每个1/4小立方体的5个暴露在外的面上再放置1/8大小的立方体……不断迭代下去后，最终会形成一个什么样的三维图形？

      

    上图就是按照要求迭代11次的样子，里面那个斜着放的红色立方体是最初的那个单位立方体，外面拼接了5个橙色立方体，每个橙色立方体外面又拼接了5个黄绿黄绿的小立方体……最终的形状大致是一个四棱锥，上面有很多三角形的洞，这些被挖去的部分恰好组成了最经典的分形图形——Sierpinski三角形。这是由艺术家Robert Fathauer发现的，在展览上的名字叫做Fractal Crystal No.1。

查看更多：http://www.bridgesmathart.org/art-exhibits/jmm08/

经典错觉版画之Portal版

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来源：http://digg.com/pc_games/Portal_MC_Escher_Style
Portal是我所玩过的最棒的游戏！！

Update: 图片的原型是错觉大师M.C. Escher的版画。你在网上看到的错觉图片有一半都是他的（比如那个不可能瀑布建筑、走不完的楼梯、两只互相绘制的手、Möbius带上的蚂蚁）。这幅名为Relativity的版画是M.C. Escher的代表作之一。