前几天有网友推荐我看一部日剧叫做《欺诈游戏》，据说里面的高智商较量非常强大。最近这几天我看了前面几集，感觉和之前看过的一些推理日剧一样——剧情相当精彩，可惜拍得很烂。或许是不习惯日剧本身的画面风格吧。从第三集起，剧集进入了欺诈游戏第二场比赛之少数决游戏，有一段剧情相当科学。
欺诈游戏的第二场共有22人参加。这22个人集中在一个阴森的大厅里，参加一个叫做“少数决”的游戏。游戏规则很有意思：主办方随机抽取一个人到台上来，向众人问一个二选一的问题，比如“你信春哥吗”。每个人手里都会得到两张选票，两张选票上都印有自己的名字，但其中一张纸上印有“YES”，另一张纸上印有“NO”。游戏者们有6个小时的时间进行交流和考虑，并要在时间结束前将自己的选择投入投票箱。时间结束后，主办方进行唱票，并规定票数较少的那一方取胜，多数派将全部被淘汰。获胜的选手将进行新一轮的游戏，主办方从剩下的人中重新选一位进行提问，并要求大家在6个小时内投票，唱票后仍然宣布少数派胜出。若某次投票后双方人数相等，则该轮游戏无效，继续下一轮。游戏一直进行下去，直到最后只剩下一人或两人为止（只剩两人时显然已无法分辨胜负）。所有被淘汰的人都必须缴纳罚金，这些罚金将作为奖金分给获胜者。
这个游戏有很多科学的地方，其中最有趣的地方就是，简单的结盟策略将变得彻底无效。如果游戏是多数人获胜，那你只要能成功说服其中11个人和你一起组队（并承诺最后将平分奖金），你们12个人便可以保证获胜。但在这里，票数少的那一方才算获胜，这个办法显然就不行了。因此，欺诈和诡辩将成为这个游戏中的最终手段。如果你是这22个参赛者中的其中一个，你会怎么做呢？
博弈
一道智力题：世上最毒的毒药
故事发生在一个遥远的神秘世界。在那里，人们可以制造出不同等级的毒药。这种毒药是致命的，唯一的解药则是更强的毒药。若不幸中毒后，只要及时喝下更强的毒药就没事了，否则不管是谁都会在10分钟之内死亡。
一天，恶魔向国王发起挑战，看谁拥有最毒的毒药。这是一场死亡竞赛，比赛规则很简单：双方各带一瓶毒药，先把对方瓶中的毒药喝掉一半，然后再把毒药换回来，把自己的毒药喝完。10分钟后，活下来的人便赢得这次比赛。恶魔藏有世上已知的最毒的毒药。国王知道，他无论如何也造不出比那更强的毒药来，并且也知道比赛时恶魔用的就是他那瓶绝无仅有的毒药。国王有办法赢得比赛吗？
答案：国王有办法赢得比赛。在比赛开始前，国王先制造一个药性很弱的毒药，把它喝掉，然后拿着一瓶白开水去比赛。比赛时，国王喝掉恶魔手中的牛B毒药，反而没事了；恶魔喝的则是白开水。然后，国王喝掉自己的白开水，恶魔喝掉自己的牛B毒药；结果呢，即使他还想找解药都找不着了……因为他那瓶毒药已经是世上最牛B的了。
不知道这个题目火星了没，反正今天我还是头一次见到。
寻求真心话大冒险之猜数游戏的最佳策略
去年的高中同学会上，吃完饭后大家就坐成一圈开始玩猜数游戏了。主持人自己在手机上输入一个1到，比如说500，的数，然后大家轮流猜数，并由主持人告之是猜大了还是猜小了。猜中了的那个人接受惩罚，真心话，或者大冒险，然后成为新的主持人。例如，我们班班长想了个数230。然后某男猜200，班长说“200到500”，意思就是200小了，以后的人只能猜200到500之间的数；接下来某女说“300”，美女班长说“200到300”；然后另一个MM猜250，班长回答“200到250”；然后就轮到我猜了，我说“230吧”，班长一脸坏笑把手机拿出来给大家看，说“哈哈，你猜中啦”。然后呢，我就和某个MM做了一件特别牛B的事情，细节呢就不在这里说了。
当天同学会结束后我赶回学校机房继续讲课。我提出了这么一个问题：如果我不想猜中的话，怎么决策最好？如果我想猜中的话，又该猜什么呢？这个博弈过程复杂就复杂在，这是由多个人参与的游戏，目的不是尽早猜中或者最晚猜中，最佳决策很可能既不是猜正中间也不是猜最大或最小；游戏是一圈一圈地循环进行，策略要视总人数和数字范围而定，并且很可能每个人居心各不相同。
趣题：尽可能用奇数次猜测完成猜数游戏
现在，我在心里想一个不超过n的正整数t。你的任务是尽可能用奇数次猜测猜中这个数（你知道n是多少）。每次猜测后，我都会告诉你你所做的猜测是大了还是小了。你不能猜测已经被排除了的数（来消耗猜测次数），你的每次猜测都必须符合我原来给出的回答。你觉得，你获胜（奇数次猜中）的几率有多大？
动态规划的几个类似的经典模型启发了我们：设a[m]表示采取最优策略后在m个数里猜奇数次猜中的概率，b[m]表示如果题目要求我们猜偶数次，那最优策略下有m个数时获胜的概率是多少。考虑现在我有m个数可以猜，我想在奇数次内猜中。现在我猜的是数字i。狗屎运最好时，我一次猜中直接就赢了，它的概率是1/m；有(i-1)/m的情况下我会得到“大了”的提示，这样的话我需要用偶数次猜测去猜前面那i-1个数；剩余的那(m-i)/m的情况中，我需要用偶数次猜测去猜m-i个数。因此，a[m] = Max {1/m + (i-1)/m * b[i-1] + (m-i)/m * b[m-i], 1≤i≤m} 。类似地，我们也可以得出b[m]的递推公式：b[m] = Max {(i-1)/m * a[i-1] + (m-i)/m * a[m-i], 1≤i≤m} 。
学习使用Mathematica确实是一件好事，你可以用Mathematica非常方便地描述出我们上面的两个递推公式，不需要自己去写那些冗长的程序了。
a[m_] := Max[Table[1/m + (i-1)/m * b[i-1] + (m-i)/m * b[m-i], {i, m}]]; a[0] := 0;
b[m_] := Max[Table[(i-1)/m * a[i-1] + (m-i)/m * a[m-i], {i, m}]]; b[0] := 0;
海盗分金问题的扩展：当N>200时
才知道，海盗分金问题有一个非常有趣的扩展。5个海盗分100个金块不难，100个海盗分100个金块也不难，事实上200个海盗分100个金块也不成问题。有趣的事情发生在第201个海盗身上——为了保命，他连一块金子都不能拿。他不得不把所有100块金子都分给前面199个人中奇数编号的人，从而贿赂他们投他的票（因为在第200个海盗的最优方案中这些人什么都得不到）。加上自己的一票共101票，过半了。同样地，第202个海盗也必须把100块金子分给在第201个海盗的方案中什么也得不到的人，贿赂他们投自己一票。由于第201个海盗的方案中有101个海盗得不到任何东西，因此他的方案不再唯一。加上自己的票共101票，正好是202的一半，这样一来他也活下来了。当问题扩展到N=203时，情况有了戏剧性的变化——第203个海盗无论如何都会死！因为只有100块金子，根本不够他用来贿赂，他无论如何也只能得到101票（别忘了题目条件假设海盗在自身利益相同的情况下会选择杀更多的人）。牛B就牛B在第204个海盗，虽然他也只能贿赂到100票，但是他居然活下来了！你猜他怎么活的？哈哈哈~~~~因为第203个海盗无论如何都会投他一票，不投他的话等轮到自己时就完了。因此第204个海盗把100个金子分给在第202个海盗的方案中啥也得不到的人，加上203和自己的票共102票，这才活了下来。类似地，你会发现第205个海盗必死；第206个海盗虽然会得到205的支持，但是票数仍然不够；207想活的话需要104票，但他也只能搞到103票；208将得到205、206、207的支持，加上自己的一票和贿赂来的100票，正好活了。以后，第216, 232, 264, …, 200+2^n个海盗都将活下来，游戏将在他们这里结束。