有好吃的!自己动手做Sierpinski饼干

    今天真够郁闷的。上午考高数有三道大题没做,一道题10分。有一道题错的那才叫冤。题目最后解出来应该是a和b的差值,其中a^2 = 16, b^2 = 256。大家能不能猜到我写上去的答案为什么是4?因为我写下a=4后,紧接着毫不犹豫地写下了b=8……我居然还非常仔细地验证了一下,10方是1024,256是8错不了了。高数考完后太郁闷了,以致于古汉课我一句话也没听进去。星期五下午本来没课的,现文史的老师过段时间要出差,于是今天下午集中时间补课。凭借着非凡的意志和勇气,我连续上了三个小时的现文史!自己都佩服自己了。
    最近事情很多。这周末的现汉作业很难,下星期一考线代,下星期五交古汉期中作业,然后就到了现文史第二次论文的最后期限。本来不打算更新的,网上随便逛逛又看到牛B东西了。不知道大家是否还记得那个Geek的DIY饰物?同一个网站上又更新了一个很可爱的东西:Sierpinski饼干。它完全仿照经典分形图形Sierpinski地毯。和其它很多分形图形一样,Sierpinski地毯也是递归地构造出来的。把单位正方形分成九宫格,挖掉中间那一块,然后对剩下的八块重复进行这样的操作,无限次操作后得到的图形就是传说中的Sierpinski地毯。

      

      

    如果哪位MM的男友是一个数学Geek,不妨学着给他做一个。其实,骗数学Geek很简单,不需要花钱买贵重的礼物,很多原创的小玩意儿就能打动他。要是我过生日时有MM送我这个东西,那我高兴死了。

空间想象:立方体迭代后所形成的三维分形图形

    今年一月份,California的一个数学艺术展览会上出现了这样一种神奇的三维图形。放出图片之前,你能根据下面的文字描述想象出这个图形的样子吗?
    给定一个单位大小的立方体,在其中5个面的中心放置一个边长为1/2的小立方体;这5个小立方体中的每一个都有5个面露在外面,在这25个面中的每一个面中心再向外拼接一个边长为1/4的小立方体;然后每个1/4小立方体的5个暴露在外的面上再放置1/8大小的立方体……不断迭代下去后,最终会形成一个什么样的三维图形?

      

    上图就是按照要求迭代11次的样子,里面那个斜着放的红色立方体是最初的那个单位立方体,外面拼接了5个橙色立方体,每个橙色立方体外面又拼接了5个黄绿黄绿的小立方体……最终的形状大致是一个四棱锥,上面有很多三角形的洞,这些被挖去的部分恰好组成了最经典的分形图形——Sierpinski三角形。这是由艺术家Robert Fathauer发现的,在展览上的名字叫做Fractal Crystal No.1。

查看更多:http://www.bridgesmathart.org/art-exhibits/jmm08/

Menger海绵体的斜截面是什么样子的

  
    Menger海绵(Menger Sponge)是三维空间中的经典分形图形,是Sierpinski地毯的三维扩展,最先由数学家Karl Menger提出。它的构造完全仿照Sierpinski地毯的构造方法,只是把平面上的地毯改成了空间中的海绵:把立方体分成27个小立方体,挖掉每一面中心和整个立方体中心共7个小立方体,对剩下的20个立方体递归地进行操作。它的Hausdorff维度为(ln20)/(ln3),约等于2.726833。你能想象出它的截面是什么样子的吗?偶然发现这样一个奇图,发上来与大家分享:

  

图片来源:http://flickr.com/photos/sbprzd/1432723128/

另类分形图形赏:2007年分形艺术大赛获奖作品

从2007年分形艺术大赛(Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest)中选了几个自己感觉不错的图与大家分享。

图片按以下三个原则来选取:
1. 严格符合分形图形的定义
2. 与以往的分形图形风格很不一样
3. 很好看:)

查看全部获奖作品:http://www.fractalartcontests.com/2007/winners.php
查看全部参赛作品:http://www.fractalartcontests.com/2007/entries.php

Geek饰物DIY:粘土工艺之Sierpinski三角形

    一提到水果,人们首先想到的往往是苹果;一提到AV女优,最先想到的总是武腾兰;同样地,一提到分形图形,大多数人都会首先想起Sierpinski三角形。Sierpinski三角形可能是最具有代表性的分形图形了,随身佩戴一个Sierpinski三角形绝对够酷。回想Sierpinski三角形的构造方法,将三个同样的三角形的边长缩小一半,再与一个空白的倒三角相拼即可得到一个更高阶的Sierpinski三角形。这种构造方法非常简单,它是在现实生活中最容易构造的分形图形之一,你所需要的仅仅是一种可以拉伸变形的材料。

  
1. 准备好两种颜色的软陶泥(比如蓝色和白色);
2. 捏出四个三角形的长条,三个蓝色的,一个白色的;
3. 把这四个长条拼成一个大三角形

  
4. 把这个长条拉长到原来的四倍(因此横截面积缩小到原来的1/4)

  
5. 切下三段一样长的长条,再捏一个同样大小的白色三角形长条
6. 重复步骤3到5

  
    第7次迭代后,我们得到了2187个三角形,很多细节已经看不清了,此时你可以把它近似地看作一个Sierpinski三角形。接下来你要做的,就是用金属把它串起来,最后烘烤成形即可。钥匙链、手机链、耳环、项链……想拿它干啥就干啥吧。

查看更多:http://www.evilmadscientist.com/article.php/fimofractals