为什么人们往往不愿承担风险?风险规避的科学解释

    假设你有两份工作供你选择:工作一,有1/2的概率获得1000块钱,有1/2的概率获得2000块钱;工作二,百分之百地能稳拿1500块钱。虽然看上去两种选择的平均收入都一样,但是人们往往更愿意选择后一份工作,尽可能避免前一种工作所带来的风险。为什么面对期望收入相同的事件,人们往往愿意选择风险更小的那一个呢?前几天我去听微观经济学的课时,学到了解释该现象的一个非常有趣的科学模型(经济学大牛请直接无视掉)。

    这里,我们有一个重要的假设:收入的边际效用是递减的。换句话说,增加同样多的收入,低收入者主观上会感觉自己收益了很多,本来就是高收入的人则觉得这点儿收入算不了什么。人们往往会觉得,收入从1000块钱增加到2000块钱所带来的幸福感,要远远大于收入从8000块增加到9000块所带来的幸福感。因此,如果把个人收入和它给人带来的效益画成一条曲线的话,大致就如图中的那条蓝色曲线。

   

    假如你获得了1000元钱,你主观上获得的收益就用A点来表示;假如你获得了2000元,你主观上的收益就在B点。因此,工作一带给你的平均效用就用A和B的中点C来表示。但是,如果我直接就给你1500块钱,你将会得到一个大于C的效用D。这表明,直接选择工作二所带来的效用要高于工作一带给你的平均效用,自然人们都会选择工作二了。因此经济学中有这样一个定理,如果一个人认为自己收入的边际效用是递减的,那么这个人就是一个风险规避者。对于期望收入相同的两件事来说,他愿意去做风险更小的那一件。

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Image Functions:在线绘制颜色分布图

    Image Functions是最近web 2.0上谈论很多的一个在线小程序。你可以在输入框里输入一个关于x、y、r、g、b的函数,系统将给出对应的图像并储存在画册里。你可以试着输入0.2*(x+y)或者sin(x)*cos(y)试试。没事可以点随机查看,偶尔你将会看到一些牛人绘制的牛图

floor(3/(x*x*50+(y+6)**2+1))+floor(1/((x-2)**2+(y+9)**2*80+1))+floor(1.4/((y+2.8)**2*0.1+x*x*0.04+0.01))-3/(x*x+(y+1.0)**2*180)+floor(2/((y-3)**2*0.2+0.5*(abs(x)-3.5)**2*2+0.1))+floor(2.8/((y+5)**2*1.5+0.5*(abs(x)-5)**2*2.5+0.1))+floor(1.6/((y-4)**2*0.03+x*x*0.1+0.1))+floor(1.5/((y-10)**2+0.5*(abs(x)-3)**2))-floor(9/((y+3)**2*2.4+(abs(x)-1.9)**2*2.4))+floor(2.8/((y+9)**2*1.5+0.5*(x-4)**2*2.5+0.1))

趣题:构造整数域上的函数f使得f(f(n))等于-n

    StackOverflow最近有一个面试题特别火爆:构造一个定义域和值域都是全体整数的函数f使得f(f(n)) = -n。如果你不能设计出函数对于所有n都成立,那就设计函数能够满足尽可能多的数。

    一些比较容易想到的解如:
if n > 0:
    return -n
else:
    return n

    不过这个函数只适用于所有非负整数。当然,这并不是我们的最优解。你还能想到更好的办法吗?

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