y = x2 似乎把 y = x 远远地甩在了后面，但为何当 x 无穷大时，二者能同时到达无穷？当 x 从有限大变为无限大时， 1 / x 的函数值是怎样慢慢变成 0 的？ y = ex, y = xx, y = x! ，谁的函数值最先接近无穷？ y = ln x, y = x · ln x, y = √x ，谁的函数值最后接近无穷？下面这个有趣的方法能直观地展示出函数图象在无穷远处的样子，进而回答刚才这些看似毫无意义的问题。
当 x 从 -π/2 连续地增加到 π/2 时， x 的正切值将会从负无穷连续地增加到正无穷。因此，为了展示出 y = f(x) 在无穷远处的样子，我们可以画出 tan(y) = f(tan(x)) 在 (-π/2, π/2) × (-π/2, π/2) 上的图象，也就是 y = arctan(f(tan(x))) 在 (-π/2, π/2) × (-π/2, π/2) 上的图象。最后得到的结果是什么样的呢？让我们一起来看看吧。
今天见到一种看上去很帅的质数筛选法。在平面直角坐标系上画出抛物线 y = x2 的图像，然后标出抛物线上的所有格点（两坐标均为整数的点）。其中，只有点 (0, 0) 正好在 y 轴上，其余的点要么在 y 轴左侧，要么在 y 轴右侧。把 y 轴左侧除了 (-1, 1) 以外的所有格点与 y 轴右侧除了 (1, 1) 以外的所有格点相连，这些连线将自动避开 y 轴上纵坐标为质数的点。连接足够多的线条之后，质数就逐渐露了出来。
这是因为， (-a, a2) 和 (b, b2) 的连线将经过 (0, a · b) ，这可以通过计算斜率的方法得到验证。这个颇具创意的质数筛选法叫做 visual sieve ，它是由 Yuri Matiyasevich 和 Boris Stechkin 提出的。
查看更多：
http://plus.maths.org/content/catching-primes
http://www.mathteacherctk.com/blog/2011/10/the-parabolic-sieve-of-prime-numbers/
国外有人发现一个鲜为人知的古董级函数作图软件—— GrafEq 。这个软件只有 2M 大小，它的功能就只有一个：作出形如 x2 + y2 = 1 的二元等式或者不等式的图像。令人惊叹的是，这个软件的图像绘制能力异常强大， Mathematica 等大型专业数学软件完全不是它的对手。
这个软件早就没再更新了。它的“最新版本”是 2.12 ，只支持 Windows 95 到 Windows XP 的系统，或者 PowerPC 7.12 到 MacOS 9.2 的系统，可见其年代久远。神奇的是，这个软件的官方网站依然健在，而且软件竟然也都能下载。如果你有幸还能装上这款软件，你将有机会重温一次 Windows 95 时代的软件安装画面。
某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全部放假一天。但在其余时候，所有员工都没有假期，必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工，才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大？
假设一年有 365 天，每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。
假设 X 、 Y 是两个有限集合，f:X→Y 和 g:Y→X 是两个函数。求证：复合函数 g∘f 和 f∘g 拥有相同数量的不动点（也就是说 g(f(x)) = x 和 f(g(y)) = y 的解的个数相同）。
下面先提供一个“正常”的解法。观察函数 g∘f 的不动点，可以看出它有以下两个性质：首先，如果某个 x 是 g∘f 的不动点，即 x = g(f(x)) ，那么 f(x) = f(g(f(x)))，这就说明 f(x) 是 f∘g 的一个不动点；另外，如果 x1 和 x2 是 X 中两个不同的不动点，则函数 f 不可能把它们映射到 Y 中的同一个元素，否则 g 没办法把它分别还原成 x1 和 x2 。结合上面两点可以看出， f∘g 中的不动点至少和 g∘f 的一样多。
同理，考察 f∘g 的不动点，可知 g∘f 的不动点至少和 f∘g 的一样多。这就说明了 g∘f 和 f∘g 拥有相同数量的不动点。