问题1： 请找出所有满足a^2 + b^2 = c^2的三元组(a,b,c)，其中a、b、c三个数都是Fibonacci数。
答案： 你被忽悠了。注意到一组勾股数中绝对不可能有相等的数，而对于任意的m < n < p，以Fm、Fn、Fp为边长的三角形都不存在，因为Fm + Fn ≤ Fn-1 + Fn = Fn+1 ≤ Fp始终成立。
问题2： 求以(Fn, Fn+1, Fn+2)、(Fn+3, Fn+4, Fn+5)、(Fn+6, Fn+7, Fn+8)、(Fn+9, Fn+10, Fn+11)为顶点的四面体的体积，其中Fn表示第n个Fibonacci数。
答案： 你又被忽悠了。事实上，这个四面体根本就不存在。事实上，对任意m、n、p、q，以(Fm, Fm+1, Fm+2)、(Fn, Fn+1, Fn+2)、(Fp, Fp+1, Fp+2)、(Fq, Fq+1, Fq+2)为顶点的四面体都不存在，因为它们都落在平面x+y=z上，四个点共面，所构成的四面体体积总为0。
在介绍尺规作图等分圆面积时，我提到了利用尺规作图将线段AB任意等分的问题。在初中课本上，这个问题的标准做法如下：
1. 过A点向另一方向做射线l；
2. 从A点开始，用圆规在射线l上截取n个等距的点X1, X2, …, Xn；
3. 连接Xn和B；
4. 分别过X1, X2, …, Xn-1作直线平行于XnB。
那么，这些平行线与AB的交点即为AB的n等分点。
一条直径可以把圆面积二等分。两条互相垂直的直径可以把圆面积四等分。不过，对于任意的N，将圆面积等分为N个部分并不容易，因为圆周上的N等分点并不总是能用圆规和直尺做出来。1801年，Gauss证明了当n为2的幂和若干Fermat素数的乘积时，正n边形可以用尺规作出图来，同时他猜想这也是必要条件。1837年，Pierre Wantzel证明了这个条件的必要性。第一个无法用尺规完成作图的正多边形是正七边形，也就是说你永远无法仅用直尺和圆规找出圆周上的七等分点。
不过，这并不意味着我们不能将圆面积分成面积相等的七份。事实上，有一种方法可以将圆分成N个面积相等的部分，其中N可以为任意正整数。你能想到这种方法吗？如果我们还要求各部分周长也相等呢？
阴阳图是由两个半圆弧相接组成的曲线把整个圆平分为黑白二色而成。1958年，英国数学家Henry Dudeney在他的著作Amusements in Mathematics中曾经提出了这样一个问题：如何用尺规作出一条同时平分阴阳两部分的曲线？他给出了两种不同的答案。
第一种方法是非常完美的，它不但同时平分了阴阳两部分的面积，连分出来的形状也完全相同。另一种办法也非常简单，仅用一条45度倾斜的直线即可同时平分阴阳两部分。为了证明这一点，我们只需要计算一下白色的半圆形和45度扇形的面积和即可。二者的面积恰好都等于πR^2/8，其总和为πR^2/4，恰为整个白色区域的一半。由对称性，黑色面积也被平分。除此之外，你还能想到多少种平分方法呢？
