一个有趣的智力题：将一张摊好的软面饼分成八等份，最少需要几刀？你可以任意折叠这张面饼。
几何
视频：How Round is Your Circle 各种神奇的几何构造
这是今天在 MathPuzzle 上看到的视频。视频里演示了单平衡多面体、Peaucellier 连杆等非常帅气的几何图形和机械系统的实物版。这些几何构造各显神通，来头都不小，都是非常不错的数学话题。
大家看完这个视频后的感觉估计会跟我一样：为什么没有 Gömböc 呢？
漫话折纸几何学
前几天，一篇叫做 用正方形纸片折出等边三角形 的日志引起大家的讨论，折出正七边形和折出角三等分线的方案更是让大家争论不休。提得最多的问题就是，折纸为什么要比尺规作图更强？这是一个好问题。我查了不少资料，了解到不少折纸几何的历史，收获颇大，不赶紧记下来就亏大了。于是有了这篇文章。
要解答为何折纸如此强大，首先我们得解决一个问题：什么叫折纸。折纸的游戏规则是什么？换句话说，折纸允许哪些基本的操作？大家或许会想到一些折纸几何必须遵守的规则：所有直线都由折痕或者纸张边缘确定，所有点都由直线的交点确定，折痕一律是将纸张折叠压平再展开后得到的，每次折叠都要求对齐某些已有几何元素（不能凭感觉乱折），等等。不过，这些定义都太“空”了，我们需要更加形式化的折纸规则。 1991 年， Humiaki Huzita 指出了折纸过程中的 6 种基本操作（也可以叫做折纸几何的公理）：
1. 已知 A 、 B 两点，可以折出一条经过 A 、 B 的折痕
用相同的面组成多面体，凸多面体不一定会更大
有这么两个八面体，它们是由一组相同的三角形面组成的，不过一个是凸多面体，一个是凹多面体。这两个多面体的体积哪个更大？
不可思议的是，真的就有这么两个八面体，凹的那个比凸的那个更大一些。 2002 年， S. N. Mikhalev 首次发现了这样一对八面体，其中凸多面体的六个顶点分别为
N(0, 0, 1)，A(10, 1, 0)，B(0, 6, 0)，C(-10, 1, 0)，D(0, -10, 0)，S(0, 0, -1)
凹多面体的六个顶点则为
N(0, 0, √61/3)，A(√71, 4√2/3, 0)，B(0, -5√2/3, 0)，C(-√71, 4√2/3, 0)，D(0, -11√2/3, 0)，S(0, 0, -√61/3)
