故事发生在一个遥远的神秘世界。在那里，人们可以制造出不同等级的毒药。这种毒药是致命的，唯一的解药则是更强的毒药。若不幸中毒后，只要及时喝下更强的毒药就没事了，否则不管是谁都会在10分钟之内死亡。
一天，恶魔向国王发起挑战，看谁拥有最毒的毒药。这是一场死亡竞赛，比赛规则很简单：双方各带一瓶毒药，先把对方瓶中的毒药喝掉一半，然后再把毒药换回来，把自己的毒药喝完。10分钟后，活下来的人便赢得这次比赛。恶魔藏有世上已知的最毒的毒药。国王知道，他无论如何也造不出比那更强的毒药来，并且也知道比赛时恶魔用的就是他那瓶绝无仅有的毒药。国王有办法赢得比赛吗？
答案：国王有办法赢得比赛。在比赛开始前，国王先制造一个药性很弱的毒药，把它喝掉，然后拿着一瓶白开水去比赛。比赛时，国王喝掉恶魔手中的牛B毒药，反而没事了；恶魔喝的则是白开水。然后，国王喝掉自己的白开水，恶魔喝掉自己的牛B毒药；结果呢，即使他还想找解药都找不着了……因为他那瓶毒药已经是世上最牛B的了。
不知道这个题目火星了没，反正今天我还是头一次见到。
有时候，我们需要一个不用倒带即可实现无限循环播放的特殊磁带。这并不是不可能，只需要打开磁带外壳，把基带进行适当的剪切粘贴后重新绕上去即可。上图便是一个简单的循环播放磁带设计图，磁带的基带非常短，只能录制大约4.9秒。可循环播放的磁带与传统磁带不同的就是，如果基带是一个“圈”的话，它无法再在转轴上一圈一圈地缠绕，否则将会产生自相交，而这在卡带中是不允许的。在这种情况下，基带不可能设计得太长，任何一个小小的改动，哪怕是从4.9秒提升到5秒，也是一个不小的胜利。
下图是另一种设计方案，录制时间从4.9秒一下子提升到了7.8秒。
有网友可能敏锐地发现，这个设计似乎有问题——两个转轴的旋转方向不一致。事实上，在卡带中，转轴的转动方向不一致是允许的。显然，卡带的两个转轴中只能有一个是主动旋转，另一个则是被动旋转；这是因为在播放普通卡带时，由于两个转轴各自最外圈的基带半径不同，两个转轴的转速是不一样的，播放卡带必然只能是用一轴带动另一轴。
现在，我们的问题是，有一种循环播放磁带设计方案，可以将录制时间增加到9.3秒。你能想到这个方法吗？
摘录几道题目。
计算1·2^2 + 2·3^2 + 3·4^2 + … + 19·20^2
原式 = (1^3 + 2^3 + … + 20^3) – (1^2 + 2^2 + … + 20^2) = 44100 – 2870 = 41230
求2^x = 3^y – 1的所有正整数解
x=1时(1,1)是一个解；当x>1时，方程模4后左边永远等于0，右边则是(-1)^y – 1，可知y为偶数。令y=2z，那么有2^x = (3^z – 1)(3^z + 1)，这就要求3^z-1和3^z+1都是2的幂；但它们只相差2，因此它们只有可能是2和4，于是z=1，即原方程的另一个解为(3,2)。
圆周上有2008个点。选择两个点连成一条线，再选另外两点连一条线，这两条线段相交的概率为多少？
给定四个点，在三种连接方案中恰有一种会发生相交。取遍所有C(2008,4)种组合，相交的总情况数总是占了1/3，因此所求的概率就是1/3。
小学时经常在计算器上面按12345679这个神秘的8位数。这个数牛就牛在，它乘以9的结果正好等于111111111。你可以在计算器上输好12345679，然后问MM“你的幸运数字是多少”；如果她说“7”，你就在计算器上按“乘以63”，计算器上将会显示出清一色的7字，看上去无比壮观。
假如123456789×9=1111111111的话，我倒不会觉得奇怪。网上流行过一个火星帖子，写了一大堆诸如111111111 * 111111111 = 12345678987654321的式子来展示数学之美，以至于大家会认为123456789×9的结果也一定是一串很有规律的数字。因此，如果我不在这里说一句123456789×9其实并不等于1111111111的话，估计很多人都发现不了问题。事实上，123456789×9=1111111101，偏偏就差一个“1”。而怪就怪在，去掉被除数中的数字“8”，偏偏又有了12345679×9=111111111，一个极其别扭的算式反而得到了完美的结果。不要让你的直觉被数学之美所蒙蔽，数学上有大量出人意料的、看上去很不对称的结论。
为什么偏偏要少一个“8”呢？难道这真的是算术中的一个不可抹去的疤痕？我们急需要寻求一个解释，填补上算术中的这个不和谐的“漏洞”。一种解释是，我们看到了123456789×9=1111111101并不美观，想要对其进行改造，进而得到(123456789+1)*9 = 1111111101+9 = 1111111110，于是(123456789+1)*9/10 = 12345679*9 = 111111111。用这种办法的确可以解释“迷失的8”，不过这个解释并不漂亮。为了寻求一个更好的解释，我们来看一看111111111和9的关系。
我为最新一期的《博物》杂志写了一篇关于七巧板的文章。文章中我提到了一个有趣的问题：一副七巧板拼出的图形里最多可以有多少个中空的“洞”？Martin Gardner认为，一块副七巧板最多能拼出有三个洞的图形，并且他自己给出了一个非常漂亮的构造。如果你手中有七巧板的话，不妨也来试试看；没有七巧板也不必觉得遗憾，网上遍地都是七巧板Flash游戏。觉得困难的话，不妨先从两个洞开始做起。
注意，一个中空的洞必须完全被七巧板的内部空间所包围，仅仅是端点相触由七巧板边界围成的洞是不算的。因此下面的图形中其实只有一个洞，另外两个都不符合规范。
