这个图形有一个异常牛B的性质，你能看出来吗？
趣题
趣题：随机选取两个无穷大的图，求两者相同的概率
假设我们俩各自独立地随机选取一个有无穷多个顶点的图（两点之间1/2的概率有边1/2的概率没有边）。那么，我们俩选到相同的图的概率是多少？
令人难以置信、但想通了之后又异常显然的是，两个图相同的概率为1。并且，我可以精确地告诉你，这个相同的图是什么样子的。考虑这样一个无穷大的图，我们用自然数1, 2, 3, …给所有顶点标号，然后如果y的二进制表达中的右起第x位为1，就在顶点x和顶点y之间连一条线。比如，顶点5就和顶点1、顶点3相连。我可以证明，我们俩都100%地会选取到上述这个图。
俄罗斯方块可以永无止境地玩下去吗？
大家在玩俄罗斯方块的时候有没有想过这样一个问题：如果玩家足够牛B的话，是不是永远也不可能玩死？换句话说，假设你是万恶的游戏机，你打算害死你面前的玩家；你知道任意时刻游戏的状态，并可以有针对性地给出一些明显不合适的方块，尽量迫使玩家面对最坏情况。那么，你有没有一种算法能保证害死玩家，或者玩家无论如何都存在一种必胜策略呢？注意，俄罗斯方块的游戏区域是一个宽为10，高为20的矩形，并且玩家可以预先看到下一个给出的方块是什么。在设计策略时，你必需考虑到这一点。
相信很多人有过这样的经历：玩俄罗斯方块时一开局就给你一个“S”型方块，让完美主义者感到异常别扭；结果，第二个方块还是这个“S”，第三个方块依旧是“S”，相当令人崩溃。于是，我们开始猜测，如果游戏机给你无穷个“S”形方块，玩家是不是就没有解了？答案是否定的。如图1，从第10步开始，整个局面产生一个循环；只要机器给的一直都是“S”方块，玩家可以不断重复这几个步骤，保证永远也死不了。
不过，这个循环是在游戏场地清空了的情况下才产生的。有人会进一步想了，要是在玩着玩着，看着你局势不好时突然给你无穷多个“S”方块呢？事实上，此时局面的循环依然可能存在，如图2。在第5个“S”形方块落地后，循环再次产生。
有限域的二次剩余与x^2+y^2=c的解的个数
上个月的UyHiP谜题涉及到一些抽象代数的东西：考虑一个有f个元素的有限域，其中c是有限域中的一个元素。试求x^2+y^2=c有多少个解。你的答案应该是一个关于f和c的函数。
有趣的是，对所有c≠0的情况，x^2+y^2=c的解的个数与c都是无关的。事实上，方程解的个数只与f模4的余数和c是否为零元有关。具体地说：
| c = 0 | c ≠ 0 | |
| f mod 4 = 0 或 2 | f | f |
| f mod 4 = 1 | 2f – 1 | f – 1 |
| f mod 4 = 3 | 1 | f + 1 |
一个实际问题：如何放本本使得其占地面积最小？
我的书桌已经乱到一定的程度了，以至于每次把笔记本从包包里拿出来，准备把它放到桌子上去时，我都要在桌子上非常下功夫地寻找一块能够放得下本本的空地。久而久之，我开始思考：怎样放置笔记本才能使得它占据桌面的面积最小，而又保证它不会掉下去呢？