在准备一份数理逻辑的材料时，我创作了下面 10 个逻辑推理问题。在每个问题中，甲、乙、丙三人各说了一句话，你需要判断出每个人说的究竟是真话还是假话。每个问题都有唯一解。注意，与传统的逻辑推理题目不同，没有任何条件告诉你究竟有多少人在说真话，有多少人在说假话。解决问题时尽量避免用枚举法试遍所有 8 种可能，否则这将失去“逻辑推理”的意义。
(1) 甲：乙说的是假话
乙：丙说的是假话
丙：甲要么说的是真话，要么说的是假话
答案：显然，丙说的是真话。
因此，乙说的是假话。
因此，甲说的是真话。
这是一个由 Lee Sallows 创造的谜题。下面这个 Crossword 中有 6 个横向短语和 6 个纵向短语。每个短语都是形如“多少多少个某某字母”的形式，比方说 “THIRTEEN NS” 、 “EIGHT ES” 等等，它表示整个 Crossword 中恰好就有 13 个字母 N ， 8 个字母 E 。由于整个 Crossword 中有 12 个短语，这就意味着 Crossword 的解里只含 12 个不同的字母。牛 B 就牛 B 在，这个 Crossword 有唯一解。你能找到这个解吗？
23. 一些硬币互不重叠地放在桌上。四色定理告诉我们，若要对硬币进行染色，使得挨在一起的硬币颜色不同的话，最多只需要四种颜色就可以了。存在至少需要四种颜色的构造吗？
答案：存在。如图，若只允许三种颜色的话， A 的颜色必须与所有阴影硬币颜色相同， B 的颜色也必须与所有阴影硬币颜色相同， A 、 B 将会同色。
或许有人会对算式 5^2 = 25 有一种特别的偏好——等式左右两边都用到了相同的数字，让人深感奇妙。类似的算式还有很多，例如
5^(6 – 2) = 625
(4 / 2)^10 = 1024
((86 + 2 * 7)^5 – 91) / 3^4 = 123456789
我们自然而然地提出了这样一个问题：这样的算式究竟有多少呢？答案是：无穷多。只需要借助本文一开始提到的算式 5^2 = 25 ，我们就能轻易构造出无穷多个同样满足这种神奇性质的算式来：
50^2 + 0 = 2500
500^2 + 0 + 0 = 250000
5000^2 + 0 + 0 + 0 = 25000000
……
现在，让我们来看看另一类更加精妙的算式：等式两边的数字顺序也完全一样！
– 1 + 2^7 = 127
(3 + 4)^3 = 343
16^3 * (8 – 4) = 16384
这样的算式是否仍然有无穷多个呢？
14. 有意思的是，在数学历史上，一些很简单的结论竟然几百年来都未曾发现。直到 1977 年， Paul Erdős 和 George Szekeres 才发现，除了两头的 1 以外，杨辉三角同一行内的任意两个数都有公因数。证明这个结论。
答案：只需要注意到， a 乘以一个比 b 小的数之后还能成为 b 的倍数，这说明 a 和 b 一定有公因数。不妨设 0 < i < j < n ，则 C(j, i) < C(n, i) 。我们的命题可以由下述关系直接推出。 C(n, j) · C(j, i) = n! / (j! (n - j)!) · j! / (i! (j - i)!) = n! / (i! (n - j)! (j - i)!) = n! / (i! (n - i)!) · (n - i)! / ((j - i)! (n - j)!) = C(n, i) · C(n-i, j-i)
