某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全部放假一天。但在其余时候，所有员工都没有假期，必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工，才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大？
假设一年有 365 天，每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。
趣题
巧解定积分：用定积分来求解定积分
趣题：和为90度的一组锐角，正弦值之和一定大于1
偶然瞥见一道很妙的题目：已知三个锐角 α 、 β 、 γ 的和为 90°，求证：sinα + sinβ + sinγ > 1
这个问题的证明方法有很多，不过大家一定会喜欢下面这个证明：
作一个半径为 1 的 90° 扇形，于是图中 α + β + γ = 90° 。注意到 △ABM 的面积可以写成 (1/2) · AB · AM · sinα = sinα / 2，类似地 △AMN 、 △ANC 的面积分别为 sinβ / 2 和 sinγ / 2 ，但他们的面积之和显然大于 △ABC。于是，sinα / 2 + sinβ / 2 + sinγ / 2 > 1/2，即 sinα + sinβ + sinγ > 1 。
这个问题来源于张景中的《数学家的眼光》。
44个精彩的物理趣题
这个 Blog 几乎一直在讲数学趣题，却很少提到物理趣题。其实，我个人觉得，物理也是相当好玩的（我是化学不好才选的文科）。隐约记得初中搞物理竞赛时，曾见过大量让人大呼过瘾的好题。前几天看到了一个绝好的网站，里面有相当多的物理题目，让我激动了好一阵子。我搜集整理了里面的一些好题，加上了我自己的一些补充，在这里和大家分享。不过，由于我的物理实在不怎么样，如果出现什么错误，请大家及时纠正。
那个网站上的“官方解答”并不见得靠谱，也不知是因为我没有悟到，还是因为它真的不靠谱。不管怎样，我给出的基本上还是它的官方答案。其实，阅读过程中你会发现，答案是次要的，真正有趣的其实是问题本身。
几乎从没写过物理题目的 Blog ，想要用一篇文章总结物理趣题，因此毫无疑问——这是一篇非常，非常，非常长的文章。建议大家用自己喜欢的方式做个书签，一天看一点。如果觉得还不过瘾，推荐订阅物理大牛 EagleFantasy 的 Blog。
另外，此日志一出，想必又会收到无数邮件，询问我作图用的什么工具的。在此就先回答了——请见 FAQ 。
开始吧。
或许你从小就一直在思考的两个算术问题
你是否很小就注意到了下面这两个有趣的算术现象？这两个简单的算术谜题是否一直都困扰着你？今天，大家终于有机会解开谜团了。
问题一： 2 加 2 等于 4 ， 2 乘 2 也等于 4 。还有其他的整数对，它们的和与积也相等吗？
我们要求的就是 m + n = mn 的整数解。方程可以变为 mn – m – n + 1 = 1 ，也就是 (m – 1)(n – 1) = 1 。由于 m 、 n 都是整数，因此 m – 1 和 n – 1 也都是整数。两个整数之积为 1 ，只有两种情况——这两个数都是 1，或者这两个数都是 -1 。前者对应了 m = 2, n = 2 ，后者解出来则是 m = 0, n = 0 。如果把 (0, 0) 看作平凡解（或者如果我们把问题限制在正整数范围）的话，非平凡解就只有 (2, 2)，没有其他的了。